Güçlü ⨁-Yerel Artin Tümlenmiş Modüller

Yıl 2021, Sayı: 28, 590 - 593, 30.11.2021

Burcu Nişancı Türkmen

https://doi.org/10.31590/ejosat.1009452

Öz

Bu makalenin amacı, modül teorisinde güçlü ⨁-tümlenmiş modüllerin kuvvetlenişi olarak güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül kavramını araştırmaktır. Yerel artin tümlenmiş olan ve yerel artin tümleyen altmodülleri direkt toplam terimi olan M modülü güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül olarak adlandırırız. Bu çalışmada, güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modüllerin temel özelliklerini sunuyoruz. Özellikle, güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş bir modülün her direkt toplam teriminin güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca, yerel artin radikale sahip bir R halkasının yarı mükemmel olması için gerek ve yeter koşulun her projektif R-modülün güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül olması olduğunu kanıtlıyoruz.

Anahtar Kelimeler

Güçlü ⨁-tümlenmiş modüller, Güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modüller, Yerel artin modüller, Yerel artin tümlenmiş modüller, Yarımükemmel halkalar.

Strongly ⨁-Locally Artinian Supplemented Modules

Öz

The aim of this paper is to investigate strong notion of strongly ⨁-supplemented modules in module theory, namely strongly ⨁-locally artinian supplemented modules. We call a module M strongly ⨁-locally artinian supplemented if it is locally artinian supplemented and its locally artinian supplement submodules are direct summand. In this study, we provide the basic properties of strongly ⨁-locally artinian supplemented modules. In particular, we show that every direct summand of a strongly ⨁-locally artinian supplemented module is strongly ⨁-locally artinian supplemented. Moreover, we prove that a ring R is semiperfect with locally artinian radical if and only if every projective R-module is strongly ⨁-locally artinian supplemented.

Anahtar Kelimeler

Strongly ⨁-supplemented modules, Strongly ⨁-locally artinian supplemented modules, Locally artinian modules, Locally artinian supplemented modules, Semiperfect rings.

Kaynakça

• Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., & Wisbauer, R.. (2012). Lifting Modules Supplements and Projectivity in Module Theory. Basel. Boston. Berlin, Birkhauser Verlag.
• Kasch. F. (1982). Modules and Rings. London New York, Academic Press.
• Keskin Tütüncü, D., & Tribak, R. (2005). On lifting modules and weak lifting modules. Kyungpook Math.J., 45:445-453.
• Kaynar, E. , Çalışıcı, H., Türkmen, E. (2020). SS-supplemented modules. Communications Faculty of Science University of Ankara Series A1 Mathematics and statistics, 69(1):473-485.
• Nebiyev, C., & Pancar, A. (2011). On strongly ⨁-supplemented modules. Ukrainian Math.J., 63(5): 662-667.
• Sharpe, D.W., & Vamos, P. (1972). Injective Modules. Cambridge University Press, Cambridge.
• Şahin, Y., & Nişancı Türkmen, B. (2020). Locally artinian supplemented modules. 9th International Eurasian Conference On Mathematical Sciences and Applications Abstract Book, 26.
• Wisbauer, R. (1991). Foundations of Modules and Rings. Gordon and Breach, Springer-Verlag.
• Zhou, D.X, & Zhang, X.R. (2011). Small-essential submodules and morita duality. Southeast Asian Bulletin of Mathematics, 35: 1051-1062.
• Zöschinger, H. (1974). Komplemente als direkte Summanden, Arch. Math., 25:241-243.