SMRGT yöntemi ile bulanıklaştırılmış veriler için bulanık doğrusal regresyon

Yıl 2015, Cilt: 31 Sayı: 3, 1 - 7, 01.06.2015

Seçil Toprak Arife Atay Z. Fuat Toprak

Öz

Klasik regresyon analizinde oluşturulan modellerin tahminleri ile gözlenen bağımlı değişken arasında genellikle gözlem hatasından kaynaklanan sabit varyanslı ve 0 (sıfır) ortalamalı normal dağılıma sahip olduğu varsayılan bir fark oluşur. Bulanık regresyon analizinde bu fark model yapısının bulanıklığı olarak düşünülmektedir. Belirli kısıtlamalar nedeniyle klasik doğrusal regresyon uygulanması yerine bulanık doğrusal regresyon uygulanması daha uygun olan veriler için, veri bulanık değişkenler içermiyorsa olasılıksal modelin kullanılması zorunlu hale gelebilmektedir. Oysaki olasılıksal modelin de belli kısıtlamalar nedeniyle kullanılmasının uygun olmadığı durumlar vardır. Burada değişkenleri bulanık olan modellerin kullanılması için, bulanık olmayan değişkenler, yeni bir yöntem olan SMRGT ile bulanıklaştırılmış, elde edilen değişkenler için bulanık En Küçük Kareler (EKK) modeli ile bulanık doğrusal regresyon denklemi oluşturulmuştur. Sonuç olarak klasik doğrusal regresyon ve bulanık doğrusal regresyon bir veri setine uygulanmış ve bu iki yaklaşımın performansları çeşitli ölçüm kriterleri kullanılarak karşılaştırılmıştır.

Anahtar Kelimeler

Bulanık Regresyon, Olasılıksal Model, Bulanık EKK Modeli, Diamond Modeli, SMRGT Metodu

Fuzzy linear regression for the data which is fuzzified with SMRGT method

Öz

In classical regression analysis a difference is occurred between the observed dependent variable and estimates of the generated models. This difference is generally caused by the assumption of that the observed dependent variable has to be normally distributed with a constant variance and zero (0) average. In fuzzy regression analysis this difference is considered to be the blurring of the model structure. for the data which is appropriate for the fuzzy regression analysis instead of classical regression analysis due to certain restrictions, if the data does not include fuzzy variables, using probabilistic models may become mandatory. However, because of certain restrictions there are cases using of probabilistic model is not appropriate. We generate a fuzzy linear regression equation with Fuzzy Least Square Regression (FLSR) model. Here nonfuzzy variables are fuzzified with a new method SMRGT to use models have fuzzy variables. In conclusion, classical linear regression and fuzzy linear regression were applied a data set, and these two approaches performances were compared by using different measures.

Anahtar Kelimeler

Fuzzy Regression, Probabilistic Model, FLSR Model, Diamond Model, SMRGT Method

Kaynakça

• Zadeh, L. A., (1965). Fuzzy Sets, Information and Control, 8: 338-353.
• Şen,Z., (2001). Bulanık Mantık ve Modelleme İlkeleri, Bilge Yayıncılık, İstanbul
• Bardossy, A., (1990). Notes on fuzzy regression. Fuzzy Sets and Systems 37, 65-75.
• Yu Xue, I.S. Kim, J.S. Son, C.E. Park, H.H. Kim, B.S. Sung, I.J. Kim, B.Y. Kang., (2005). Fuzzy regression method for prediction and control the bead width in the robotic arc- welding process, Journal of Materials Processing Technology 164-165, 1134-1139.
• Shapiro, A.F., (2004). Fuzzy regression and the term structure of interest rates revisited. In:
• Diamond, P., (1988). Fuzzy least squares, Information Sciences 46(3), 141-157.
• Celmins, A., (1987a). Multidimensional least-squares fitting of fuzzy models, MathematicalModelling 9 (9), 669-690.
• Celmins, A., (1987b). Least-squares model fitting to fuzzy vector data, Fuzzy Sets and Systems 22, 245-269.
• Tanaka, H., Uejima, S., Asai, K., (1982). Linear regression analysis with fuzzy model, IEEE Systems, Trans. Systems Man Cybernet. SMC-2, 903-907.
• Yurtçu, Ş., İçağa, Y., (2007). Bulanık doğrusal regresyona genel bir bakış, Yapı Teknolojileri Elektronik Dergisi, (2) 37-43.
• Deniz, E., (2006). Bulanık Mantık Tabanlı Tahmin Modeli ve Uygulaması, Yüksek Lisans Tezi, Muğla Üniversitesi, F.B.E., s. 41, ss.97.
• Düzyurt S., (2008). Bulanık Regresyon İle Tahmin Ve Bir Uygulama, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Ankara
• Chang, Y.H.O., Ayyub, B.M., (2001). Fuzzy regression methods - a comparative assessment, Fuzzy Set and Systems, 119(2), 187-203.
• Uras, Y., (1998). Bulanık Mantığın Doğrusal Regresyon Analizinde Kullanılmasına İlişkin Bir Uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, S.B.E., ss.111.
• Peters, G., (1994). Fuzzy linear regression with fuzzy intervals, Fuzzy Sets and Systems, 63(1) 45-55.
• Wang, H.F., Tsaur, R.C., (2000). Insight of a fuzzy regression model, Fuzzy Sets and Systems, 112(3), 355- 369
• Savic, D.A., W. Pedrycz, (1991). Evaluation of fuzzy linear regression models, Fuzzy Sets and Systems, 39(1), 51-63
• Kim, K.J., Moskowitz, H., Koksalan, M., (1996). Fuzzy versus statistical linear regression, European Journal of Operational Research, 92(2) 417-434
• Hojati, M., Bector, C.R., Smimou, K., (2004). A simple method for computation of fuzzy linear regression, European Journal of Operational Research (forthcoming)
• Kao, C., Chyu, C.L., (2003). Least-squares estimates in fuzzy regression analysis, Europen Journal of Operational Research 148, 426-435 21. Shapiro, A.F., Fuzzy Regression Models, https://www.soa.org/.../arch06v40n1-ii.pdf, Erişim tarihi: 17.02.2014.
• Arabpour, A.R., Tata, M., (2008). Estimating the parameters of a fuzzy linear regression model, Iranian Journal of Fuzzy Systems Vol. 5, No. 2, pp. 1-19.
• Toprak, Z.F., (2009). Flow Discharge Modeling in Open Canals Using a New Fuzzy Modeling Technique (SMRGT), CLEAN-Soil. Air. Water, 37 (9), 742–752.
• Rawlings, O.J., Pantula, S.G., Dickey, D.A., (1998), Applied Regression Analysis, Springer, USA. 25. MATLAB, http://www.mathworks.com/products/matlab/tryit.html.
• Toprak, S., (2011). Çok Değişkenli Uyarlamalı Regresyon Eğrileri ve Konik Programlama ile Zaman Serilerinin Modellenmesi, Yüksek lisans tezi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Diyarbakır. Proceedings of the 14th International AFIR Colloquium, vol. 1. pp.29-45.