Weibull dağılımında sansürlü sağ kalım verileri için güven aralığı tahmini

Yıl 2015, Cilt: 31 Sayı: 2, 105 - 109, 01.04.2015

Kamil Alakuş Necati Alp Erilli Yüksel Öner

Öz

Weibull Dağılımı, sağ kalım analizlerinde veya gerçek hayat verilerinde önemli bir rol oynamaktadır. Daha önce yapılan çalışmalarda, ortak değişkenli orantılı Cox hazard modeli kullanarak güven aralığı tanıtılmıştır. Bu fikir daha çok üstel orantılı hazard fonksiyonu ile üstel dağılımın birlikte kullanımlarının genişletilmiş hali olmaktadır. Verilerin sağ kalım zamanlarının Weibull dağılımı göstermesi sonucu ile yukarıdaki fikre benzer şekilde verilere Weibull sağ kalım fonksiyonu uygulanabilmektedir. Bu çalışmada, verideki sağ kalım zamanlarındaki herhangi bir değere ait Weibull sağ kalım fonksiyonu için güven aralığı oluşturulmuştur. Önerilen güven aralığı için gerçek zaman verisi üzerinde uygulama yapılarak tartışılmıştır.nential proportional hazard model, respectively. The same idea may be extended to the Weibull distribution which provides that the survival times have a Weibull distributed with random variable. In this study, we formed confidence interval for Weibull survival function in any values of the survival time in the data. Real data examples are also considered for the discussed confidence intervals.

Anahtar Kelimeler

Güven Aralığı, Hazard fonksiyonu, Sağ kalım analizi, Sağ kalım fonksiyonu, Weibull dağılımı

Confidence intervals estimation for survival function in weibull distribution based on censored survival time data

Öz

Weibull distribution plays an important role in the analysis of survival or life time data. Previous articles presented a confidence interval estimate of survival function using Cox’s proportional hazard model with covariates. The idea is more recently extended to the exponential distribution and exponential proportional hazard model, respectively. The same idea may be extended to the Weibull distribution which provides that the survival times have a Weibull distributed with random variable. In this study, we formed confidence interval for Weibull survival function in any values of the survival time in the data. Real time data examples are also considered for the discussed confidence intervals.

Anahtar Kelimeler

Confidence interval, Hazard function, Survival analysis, Survival function, Weibull distribution

Kaynakça

• Alakuş, K., Öner, Y. and Tunç, T. Tamamlanmış ve Sansürlü Örneklemlerde Üstel Dağılımın Sağ Kalım Fonksiyonu İçin Güven Aralığı Metotlarının Karşılaştırılması. 5. İstatistik Kongresi Bildiriler Kitabı, Antalya, s.449-459, 2007.
• Alakuş, K., Tunç, T. and Öner, Y. Üstel Orantılı Hazard Regresyon Modelinde Sağ Kalım Fonksiyonu İçin Güven Aralığı Tahmini. TÜİK, 16. İstatistik Araştırma Sempozyumu Bildiriler Kitabı, s. 258–264., 2007.
• Cox, D.R. and Oakes, D. Analysis of Survival Time Data. Chapman and Hall, London, 1984.
• Kalbfleisch, J.D. and Prentice, R.L. The Statistical Analysis of Failure Time Data. Wiley, New York, 1980.
• Kaplan, E.L. and Meier, P. Nonparametric estimation from incomplete observations. J. Am. Statist. Ass., 53: 457-81., 1958.
• Link, C.L. Confidence intervals for the survival function using Cox’s proportional hazard model with covariates. Biometrics, 40: 601-610., 1984.
• Link, CL. Confidence intervals for the survival function in the presence of covariates. Biometrics, 42: 219-220., 1986.
• Nelson, W. Hazard plotting for incomplete failure data. J. Qual. Technol., 1: 27-52., 1969.
• Statistical Sciences, S-PLUS Version 3.3 Supplement. StatSci: Seattle, USA, 1995.
• Thomas, D.R. and Grunkemeier, G.L. Confidence interval estimation of survival probabilities for censored data”. J. Am. Statist. Ass., 70: 865-871., 1975.