Higher Dimensional Chaotic Linear Transformations of Colored Image Encryptions

Öz

In this study, a well-known chaotic transformation namely Arnold’s CAT map is used to extend 2-dimensional mapping to a higher dimension. This extension is achieved by means of the planar extension and Multinacci series. The demonstration of a 3-dimensional Arnold’s CAT map is performed by RGB component substitution of a colored image. For this purpose, the colored image is converted from a standard RGB space into an intensity-hue-saturation (IHS) space. Consequently, both Chebyshev and Hadamard map is employed for encryption of the intensity component. Besides, CAT map is engaged to encrypt the hue and saturation components. According to the results, the proposed method has a great potential to be an efficient tool for data encryption.

Renkli Resimlerin Yüksek Boyutlu Kaotik Lineer Dönüşümlerle Şifrelenmesi

Öz

Bu çalışmada, 2 boyutlu dönüşümü daha yüksek bir boyuta genişletmek için Arnold’ın CAT dönüşümü olarak bilinen kaotik bir dönüşüm kullanılmıştır. Bu boyut artırma işlemi düzlemsel genişleme ​ ve Multinacci serisi ile elde edilir. 3 boyutlu bir Arnold’ın CAT dönüşümünün gösterimi, renkli bir görüntünün RGB bileşen değişimi ile gerçekleştirilir. Bu amaçla, renkli görüntü standart bir RGB uzayından yoğunluk-ton-doygunluk (IHS) aralığına dönüştürülür. Sonuç olarak, hem Chebyshev hem de Hadamard dönüşümü, yoğunluk bileşeninin şifrelenmesi için kullanılmaktadır. Ayrıca, ton haritası ve doygunluk bileşenlerini şifrelemek için CAT dönüşümü  kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre, önerilen yöntem veri şifreleme için etkin bir yöntem olma potansiyeline sahiptir.

Anahtar Kelimeler

• Image Encryptions,Arnold’s CAT Map,Chebyshev Map,Hadamard Map

Kaynakça

1. Reference1. Masuda N. and Aihara K., "Cryptosystems with discretized chaotic maps," IEEE Trans. on Circuits and Systems - I: Fundamental Theory and Applications, 2002, vol. 49, no. 1, page(s): 28-40. DOI: 10.1109/81.974872.Reference2. V. Arnold and A. Avez, "Ergodic Problems of Classical Mechanics," Benjamin, 1968. DOI:10.1002/zamm.19700500721.Reference3. F. Svanstrom, "Properties of a generalized Arnold’s discrete cat map," 2014.Reference4. R.L. Devaney, "An Introduction to Chaotic Dynamical Systems," Second Edition, Addison-Wesley, 1987. DOI: 10.1063/1.2820117.Reference5. Brugia O., Filipponi P., Mazzarella F., "Applications of Fibonacci Numbers," Springer, 1991. DOI: 10.1007/978-94-011-3586-3-7.Reference6. J. Rosen, Z. Scherr, B. Weiss, and M. E. Zieve, "Chebyshev mappings of finite fields," Amer. Math. Monthly, 119(2):151-155, 2012.Reference7. K. J. Horadam, "Hadamard Matrices and Their Applications," Princeton University Press, ISBN: 9780691119212, 2007.Reference8. S. S. Agaian, "Hadamard Matrices and Their Applications," Springer, ISBN: 978-3-540-16056-4. DOI: 10.1007/BFb0101073, 1985.Reference9. Q. Guo, Z. Liu, S. Liu, "Color image encryption by using Arnold and discrete fractional random transforms in IHS space," Optics and Lasers in Engineering, 48,1174–1181, 2010.Reference10. R.C. Gonzalez, R.E.Woods, "Digital Image Processing," Second Edition, ISBN:0-201-11026-1, 1987.