Expansion of the Inhomogeneous Modular Transformations with Modular Group Properties

Öz

In this study, inhomogeneous modular groups and their basic properties are examined, and the relationships between homogeneous and inhomogeneous linear transformation concepts are discussed. The definition of the modular group is demonstrated by using inhomogeneous linear transformations. With the help of modular group conditions, the upper half-plane is defined with the help of the images under the elements of the modular group gama and the formation of inhomogeneous modular transformations on different transformations is examined. In addition, the theorem about the cases of the modular group has been determined with a distinct method

Anahtar Kelimeler

• Inhomogeneous linear transformation
• Complex numbers
• Modular group

Modüler Grup Özellikleri İle İnhomojen Modüler Grupların Genişlemesi

Öz

Bu çalışmada inhomojen modüler gruplar ve onların temel özellikleri incelenerek homojen, inhomojen lineer dönüşüm kavramları arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. Inhomojen lineer dönüşümler kullanılarak modüler grubun tanımı gösterilmiştir. Modüler grup koşulları yardımı ile Γmodüler grubunun elemanları altındaki görüntüleri yardımıyla üst yarı düzlem tanımlanıp inhomojen modüler dönüşümlerin farklı dönüşümler üzerine oluşturulması incelenmiştir. Ayrıca, modüler grubun durumları ile ilgili teorem değişik bir yöntemle kanıtlanmıştır.

Anahtar Kelimeler

• inhomojen doğrusal dönüşüm
• karmaşık sayılar
• modüler grup

Kaynakça

1. Apostol, T. M. (1976). “Modular functions and Dirichlet series in number theory”, Graduate texts in mathematics, Springer-Verleng, New York.
2. Wilson, L. G. 1987. “A Family of Modular Functions Arising from the Theta Function”, Proc, London math. Soc. (3), 55.
3. Lehner, J. (1965). “A short course in automorphic functions”, University of Maryland.
4. Swinnerton-Dyer, H.P.F. and Birch B. J. (1975). “Modular functions of one variable IV”, Lecture notes in Math., Springer Verlag, Berlin-Heidelberg New York, 476, 2-32.