Co-Coatomically Ps-Supplemented Modules

Yıl 2025, Cilt: 18 Sayı: 1, 140 - 148, 28.03.2025

İrfan Soydan , Ergül Türkmen

https://doi.org/10.18185/erzifbed.1534346

Öz

In this manuscript, we introduce and study co-coatomically ps-supplemented modules. On condition that each co-coatomic submodule of an T-module A has a ps-supplement within A, then A is termed co-coatomically ps-supplemented. Each radical module is co-coatomically ps-supplemented module. On condition that each left T-module is PS-coinjective, then each left T-module is co-coatomically ps-supplemented. We show that on condition that A is semilocal and Rad(A)≪A, for A, being a cocoatomically ps-supplemented module is equivalent to being ps-supplemented. If A is co-coatomically ps-supplemented T-module, at that case the module A/(〖Soc〗_P (A) ) has each of its coatomic submodules as direct summands. Assuming T to be a left SI-ring with an essential socle, it implies that each left T-module is co-coatomically ps-supplemented.

Anahtar Kelimeler

Ps-supplement submodule, co-coatomically ps-supplemented module, projective semisimple module.

Destekleyen Kurum

TUBITAK (The Scientific and Technological Research Council of Turkey) with Grant No. 123F236.

Proje Numarası

123F236

Teşekkür

We want to express our gratitude to the magazine team for their dedication.

Eş-Eşatomik Ps-Tümlenmiş Modüller

Öz

Bu makalede eş-eşatomik ps-tümlenmiş modülleri tanımlıyor ve calışıyoruz. Bir A T-modülünün her eş-eşatomik alt modülü A’da bir ps-tümleyene sahipse bu takdirde A T-modülü，eş-eşatomik ps-tümlenmiş modül olarak adlandırılır. Her radikal modül eş-eşatomik ps-tümlenmiş modüldür. Her sol T-modül PS-koinjektif ise bu takdirde her sol T-modül eş-eşatomik ps-tümlenmiştir. Biz gösterdik ki, A yarıyerel ve Rad(A)≪A ise A’nın eş-eşatomik ps-tümlenmiş modül olması icin gerek ve yeter şart A’nın ps-tümlenmiş olmasıdır. Eğer A eş-eşatomik ps-tümlenmiş T-modül ise bu takdirde A/(〖Soc〗_P (A) )‘nın her eşatom alt modülü direkt toplam terimidir. T halkasının büyük desteğe sahip bir sol SI-halka olduğunu varsayarsak her sol T-modül eş-eşatomik ps-tümlenmiş T-modül olur.

Anahtar Kelimeler

Ps-tümlenmiş modül, eş-eşatomik ps-tümlenmiş modül, projektif yarıbasit modül

Proje Numarası

123F236

Kaynakça

• [1] Alizade, R., Bilhan, G., Smith, P. F., (2001) Modules whose maximal submodules have supplements. Communications in Algebra, 29(6), 2389–2405.
• [2] Alizade, R., Güngör, S., (2017) Co-coatomically supplemented modules, Ukrainian Mathematical, 69, 1007–1018.
• [3] Anderson, F. W., Fuller, K. R., (1992) Rings and categories of modules. Springer Science & Business Media.
• [4] Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R., (2006) Lifting modules. Birkhauser, Verlag-Basel: Frontiers In Mathematics.
• [5] Dung, N. V., Huynh, D. V., Smith, P. F., Wisbauer, R., (1994) Extending modules. Longman Harlow.
• [6] Goodearl, K. R., (1972) Singular torsion and the splitting properties. American Mathematical Soc.
• [7] Güngör, S., (2013) Co-coatomically supplemented modules (Doctoral dissertation). İzmir Institute of Technology, İzmir.
• [8] Jain, S. K., Srivastava, A. K., Tuganbaev, A. A., (2012) Cyclic modules and the structure of rings. Oxford Mathematical Monographs.
• [9] Kasch, F., (1982) Modules and rings. Teubner: Published for the London Mathematical Society by Academic Press.
• [10] Soydan, İ. and Türkmen, E., (2024, Eylül 09-12). Ps-tümlenmiş modüller. 36. Ulusal Matematik Sempozyumu. Amasya Türkiye: https://ums2024.amasya.edu.tr/event/2/
• [11] Soydan, İ. and Türkmen, E., (2023, january 14-17). Cofinitely ps-supplemented submodules. In U. Özkaya (Ed.), The 3rd International Conference on Engineering and Applied Natural Sciences Proceeding Book (pp. 724-729). Konya Turkey: https://www.iceans.org.
• [12] Wisbauer, R., (1991) Foundations of Module and Ring Theory (A handbook for study and research), Gordon and Breach Science Publishers.
• [13] Yousif, M. F., (1986) SI-modules. Mathematical Journal of Okayama University, 28(1), 133–146.
• [14] Zoschinger, H., and Rosenberg, F., (1980) Koatomare moduln. Math Zeitschrift, 170, 221–232.