THE ABSTRACTION PROCESS FOR THE COORDINATE SYSTEM OF SIXTH GRADE STUDENTS FROM DIFFERENT MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS

Öz

Abstraction process for coordinate system of two sixth grade students, one of whose is known to be successful and the other of whose is not successful for the mathematics education, has been studied in this research. The application has principally been prepared in a form to allow to distinguish four different cognitive actions for the RBC+C model (recognising, building-with, construction and consolidation) of these problems. These problems, which have been prepared, have been applied in the group that has constituted two students. The video recordings have been studied for the analysis of the data. In consequence of studies, it has been understood that the students can recognise some of the preliminary information, which is required for the students in order to construct the coordinate system but they have some difficulties about horizontal and vertical axis information. Because of that, there is still need to new studies to prove that these students have constructed the coordinate system. Key Words: Abstraction, RBC+C Abstraction Model, Directional Information, Starting Point Information, Horizontal and Vertical Axis Information, Coordinate System.

Anahtar Kelimeler

• -

MATEMATİK BAŞARILARI FARKLI ALTINCI SINIF ÖĞRENCİLERİNİN KOORDİNAT SİSTEMİNİ SOYUTLAMALARI

Öz

Bu araştırmada, matematik eğitiminde biri oldukça başarılı diğeri ise düşük başarılı olan iki altıncı sınıf öğrencisinin koordinat sistemini soyutlama süreci incelenmiştir. İki farklı uygulama problemi RBC+C modelinin kapsadığı dört farklı bilişsel eylemi (tanıma, kullanma, oluşturma ve pekiştirme) ortaya çıkaracak tarzda hazırlanmış ve bu iki öğrencinin oluşturduğu öğrenci grubunda uygulanmıştır. Verilerin analizi esnasında uygulamalarda kullanılan çalışma kâğıtları ile kaydedilen video kayıtları incelenmiştir. Örnek olay çalışması şeklinde gerçekleştirilen uygulamalara ilişkin incelemeler sonucunda, öğrencilerin koordinat sistemini oluşturmaları için gerekli ön bilgilerin bir kısmını tanıyıp kullanabildikleri anlaşılmış fakat yatay ve dikey eksen bilgisini oluşturmakla birlikte tanıyıp kullanmada zorlukları olduğu görülmüştür. Bu nedenle, bu öğrencilerin koordinat sistemini oluşturduklarının ifade edilebilmesi için yeni uygulamalara ihtiyaç bulunmaktadır. Anahtar Kelimeler: Soyutlama, RBC+C Soyutlama Modeli, Yön Bilgisi, Başlangıç Noktası Bilgisi, Yatay ve Dikey Eksen Bilgisi, Koordinat Sistemi.

Anahtar Kelimeler

• Soyutlama, RBC+C Soyutlama Modeli, Koordinat Sistemi

Kaynakça

1. Altun, M. & Yılmaz, A. (2010). Lise öğrencilerinin parçalı fonksiyon bilgisini oluşturma ve pekiştirme süreci. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, XXIII(1), 311-337.
2. Bikner-Ahsbahs, A. (2004). Towards The Emergence of Constructing Mathematical Meanings. In M. J. Hoines and A. B. Fuglestad (Eds)., Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Pychology of Mathematics Education, (Vol. 2, pp. 119-126). Bergen, Norway: International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME).
3. Bills, L., Dreyfus, T., Mason, J., Tsamir, P., Watson, A. & Zaslavsky, O. (2006). Examplification in Mathematics Education. In J. Novotna (Ed)., Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Prague, Czech Republic: PME.
4. Dreyfus, T. (2007). Processes of Abstraction in Context the Nested Epistemic Actions Model. Retrieved on November 12, 2008 from http://cresmet.asu.edu/news/i2/dreyfus.pdf, 12 Ekim 2008.
5. Dreyfus, T., Hadas, N., Hershkowitz, R. & Schwarz, B. (2006). Mechanisms for Consolidating Knowledge Constructs. In J. Novotná, H. Moraová, M. Krátká & N. Stehliková (Eds)., Proceedings of the 30th Conference of the International Group for Psychology of Mathematics Education, (Vol. 2, pp. 465-472). Prague, Czech Republic: PME.
6. Dreyfus, T., Hershkowitz, R. & Schwarz, B. (2001a). Abstraction in Context II: The Case of Peer Interaction. Cognitive Science Quarterly, 1(3), 307-368.
7. Dreyfus, T., Hershkowitz, R. & Schwarz, B. (2001b). The Construction of Abstract Knowledge in Interaction. In M. van den Heuvel-Panhuizen (Eds)., Proceedings of the 25th Annual Conference for the Psychology of Mathematics Education, (Vol. 2, pp. 377-384). Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Institute.
8. Dreyfus, T. & Tsamir, P. (2004). Ben’s Consolidation of Knowledge Structures about Infinite Sets. Journal of Mathematical Behavior, 23(3), 271-300.

9. Ekiz, D. (2003). Eğitimde Araştırma Yöntem ve Metodlarına Giriş: Nitel, Nicel ve Eleştirel Kuram Metodolojileri. Ankara: Anı Yayıncılık.
10. Geray, H. (2006). Toplumsal Araştırmalarda Nicel ve Nitel Yöntemlere Giriş. Ankara: Siyasal Kitabevi.
11. Hassan, I. & Mitchelmore, M. (2006). The Role of Abstraction in Learning about Rates of Change. In P. Grootenboer, R. Zevenbergen and M. Chinnappan (Eds). Identities, Cultures and Learning Spaces (Proceedings of the 29th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Vol. 1, pp. 278-285). Adelaide, the United States of America: MERGA.
12. Hershkowitz, R., Schwarz, B. & Dreyfus, T. (2001). Abstraction in Contexts: Epistemic Actions. Journal for Research in Mathematics Education, 32(2), 195-222.
13. Karasar, N. (2005). Bilimsel Araştırma Yöntemi: Kavramlar-İlkeler-Teknikler. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
14. Kümbetoğlu, B. (2005). Sosyolojide ve Antropolojide Niteliksel Yöntem ve Araştırma. Ankara: Bağlam Yayıncılık.
15. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (2005). İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı ve Klavuzu. Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü.
16. Monaghan, J. & Özmantar, M. F. (2004). Abstraction and Consolidation. In M. J. Hoines and A.B. Fuglesad (Eds)., Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, (Vol. 3, pp. 55-68). Bergen, Norway: PME.
17. Monaghan, J. & Özmantar, M. F. (2006). Abstraction and Consolidation. Educational Studies in Mathematics, 62, 233-258.
18. Özmantar, M. F. (2004). Scaffolding, Abstraction, and Emergent Goals. In O. McNamara (Eds)., Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 24(2). Retrieved on November 16, 2007 from http://www.bsrlm.org.uk/IPs/ip24-2/BSRLM-IP-24-2-14.pdf.
19. Özmantar, M. F. & Monaghan, J. (2007). A Dialectical Approach to the Formation of Mathematical Abstractions. Mathematics Education Research Journal, 19(2), 89–112.
20. Schwarz, B., Dreyfus, T., Hadas, N. & Hershkowitz, R. (2004). Teacher Guidance of Knowledge Construction. In M. J. Hoines and A.B. Fuglesad (Eds)., Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, (Vol. 4, pp. 169- 176). Bergen, Norway: PME.
21. Seyidoğlu, H. (1997). Bilimsel Araştırma ve Yazma El Kitabı (7. Baskı). İstanbul: Güzem Yayınları.
22. Şen, Ü. S. (2005). Sanat Eğitiminde Bilimsel Araştırma Yöntemlerinin Kullanılması. Atatürk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 5(1), 343-360.
23. Tanışlı, D. (2008). İlköğretim Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Örüntülere İlişkin Anlama ve Kavrama Biçimlerinin Belirlenmesi. Yayımlanmamış doktora tezi, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir.
24. Toptaş, V. (2008). An Examination of the Teaching – Learning Process and Teaching Materials Used
25. in the Instruction of Geometry Sub-Learning Fields in a First Grade Classroom. Ankara
26. Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 41(1), 299-323.
27. Tsamir, P. & Dreyfus, T. (2002). Comparing infinite sets – A Process of Abstraction: The case of Ben. Journal of Mathematical Behaviour, 21, 1-23.
28. Vural, R. A. & Cenkseven, F. (2005). Eğitim Araştırmalarında Örnek Olay (Vaka) Çalışmaları: Tanımı, Türleri, Aşamaları ve Raporlaştırılması. Süleyman Demirel Üniversitesi Burdur Eğitim Fakültesi Dergisi, 6(10), 126-139.
29. Yeşildere, S. (2006). Farklı Matematiksel Güce Sahip İlköğretim 6., 7. ve 8. Sınıf Öğrencilerinin Matematiksel Düşünme ve Bilgiyi Oluşturma Süreçlerinin İncelenmesi. Yayımlanmamış doktora tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
30. Yeşildere, S. & Türnüklü, E. B. (2008). İlköğretim Sekizinci Sınıf Öğrencilerin Bilgi Oluşturma Süreçlerinin Matematiksel Güçlerine Göre İncelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(2), 485-510.
31. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2005). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri, (5. baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
32. Yin, R. K. (1994). Case Study Research, (Applied Social Research Methods Series, Vol. 5).
33. California, the United States of America: Sage Publications.