İKİLİ AĞAÇ VE İÇSEL METRİKLE DONATILMIŞ SİERPİNSKİ ÜÇGENİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

Yıl 2019, Cilt: 7 Sayı: 1, 1 - 12, 01.01.2019

Mustafa Saltan

Öz

Fraktallerin temel örneklerinden biri olan Sierpinki üçgeni, birçok ilginç özelliği ile araştırmalar için çalışma alanı olmaktadır. Son yılların önemli araştırma konularından biri olan içsel metrikler ise fraktal kümeler üzerinde ilginç formüllerle elde edilebilmektedir. Sierpinski üçgeninin kod kümesi üzerinde tanımlanan formül sayesinde birçok ilginç geometrik özellik ispatlanabilir. Bu çalışmada, köklü ikili ağaç ve Sierpinski üçgeni arasındaki ilişki ele alınmaktadır. Ayrıca, öklidyen metrik ile elde edilen önemli bir geometrik özelliğin Sierpinski üçgeni üzerinde içsel metrik kullanıldığında nasıl sonuç verdiği incelenmektedir.

Anahtar Kelimeler

Sierpinski üçgeni, İçsel metrik, Kod kümesi, Köklü ikili ağaç

THE RELATION BETWEEN BINARY TREE AND THE SIERPINSKI TRIANGLE WHICH IS EQUIPPED WITH THE INTRINSIC METRIC

Öz

The Sierpinski triangle, which is fundemantel examples of fractals, has become a field of study for various investigations with many interesting features. Intrinsic metrics, one of the important research topics of recent years, can generate interesting formulas on fractals. Thanks to the formula defined on the code set of the Sierpinski triangle, many interesting geometric features can be proven. In this paper, the relationship between rooted binary tree and Sierpinski triangle is addressed. Also, we compare a result obtained by using the Euclidean metric and the intrinsic metric on the Sierpinski triangle.

Anahtar Kelimeler

Sierpinski triangle, Intrinsic metric, Code set, Binary rooted tree

Kaynakça

• [1] Hutchinson JE. Fractals and self-similarity, Indiana Univ Math J 1981; 30: 713–747.
• [2] Falconer KJ. Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Application, John Wiley, 2003.
• [3] Barnsley MF. Fractals Everywhere, Academic Press, Boston, 1988.
• [4] Burago D, Burago Y, Ivanov S. A Course in Metric Geometry. USA, AMS, 2001.
• [5] Cristea LL, Steinsky B. Distances in Sierpinski graphs and on the Sierpinski gasket, Aequationes Math 2013; 85: 201-219.
• [6] Denker M, Sato H. Sierpinski gasket as a Martin boundary II (the intrinsic metric), Publ RIMS, Kyoto Univ 1999; 35: 769-794.
• [7] Grabner P, Tichy RF. Equidistribution and Brownian motion on the Sierpinski gasket, Monatsh Math 1998; 125: 147-164.
• [8] Saltan M, Özdemir Y, Demir B. An Explicit Formula of the Intrinsic Metric on the Sierpinski Gasket via Code Representation, Turk J Math 2018; 42: 716-725.
• [9] Hinz AM, Schief A. The average distance on the Sierpinski gasket, Probab Theory Rel 1990; 87: 129-138.
• [10] Strichartz RS. Isoperimetric estimates on Sierpinski gasket type fractals, T Am Math Soc 1999; 351: 1705-1752.
• [11] Romik D. Shortest paths in the Tower of Hanoi graph and finite automata, SIAM J Discrete Math 2006; 20: 610-622.
• [12] Saltan M, Özdemir Y, Demir B. Geodesics of the Sierpinski Gasket, Fractals 2018; DOI: 10.1142/S0218348X1850024X.
• [13] Saltan M. Some Interesting Code Sets of the Sierpinski Triangle Equipped with the Intrinsic Metric, IJAMAS 2018; 57 (4): 152-160.
• [14] Saltan M. Intrinsic Metrics on Sierpinski-Like Triangles and Their Geometric Properties, Symmetry 2018; 10, 204; doi:10.3390/sym10060204.