CLIFFORD CEBİRİNİN YARI SİMETRİK ARŞİMET KATISI OLAN KESİKLİ İKOSAHEDRON ÜZERİNE BİR UYGULAMASI

Yıl 2021, Cilt: 9 Sayı: Iconat Special Issue 2021, 29 - 35, 24.12.2021

Şadiye Çakmak

https://doi.org/10.20290/estubtdb.1010142

Öz

Fizikteki kavramları açıklamak ve ispatlamak için matematiksel sistemlere ihtiyaç vardır. Bu durum cebir ile olabilir. Tarih boyunca fizikçiler ve matematikçiler tarafından çeşitli cebirler tanıtılmış ve tartışılmıştır. Bu çalışmada bunlardan biri olan Clifford cebiri ya da diğer bir deyişle geometrik cebir ele alınmakta ve fizikteki uygulaması incelenmektedir. Günümüzde Clifford cebiri birçok alanda kolaylık sağlamaktadır. Bu cebir; robotik, kuantum mekaniği ve kristalografi gibi uygulama alanlarında sıklıkla kullanılmaktadır. Clifford cebiri ve kuaterniyonları sunulduktan sonra moleküler fizikte Clifford cebiri ve kuaterniyonlarla simetri işlemleri tanımlanır. Burada, bu simetri işlemleri aynı zamanda dördüncü Arşimet katısı olan kesik ikosahedron için de uygulanır. Ayrıca Kartezyen koordinatlarda sunulan bu cismin köşeleri de hesaplanmıştır.

Anahtar Kelimeler

CLİFFORD CEBİRİ, PLATONİK KATILAR, YARI SİMETRİK MOLEKÜLLER, ARŞİMET KATILARI, KESİKLİ İKİSAHEDRON

AN APPLICATION OF CLIFFORD ALGEBRA ON THE SEMI-SYMMETRICAL ARCHIMEDEAN SOLID TRUNCATED ICOSAHEDRON

Öz

Mathematical systems are needed to explain and prove the concepts in physics. This could be in algebra. Various algebras have been introduced and discussed by physicists and mathematicians throughout history. In this work, one of them, Clifford algebra, or in other words geometric algebra, is discussed and its application in physics is examined. Today, Clifford algebra provides convenience in many fields. It is frequently used in application areas such as robotics, quantum mechanics, and crystallography. After presenting Clifford algebra and quaternions, symmetry operations with Clifford algebra and quaternions are defined in molecular physics. Here, these symmetry operations are also applied to the fourth Archimedean solid, the truncated icosahedron. Also, the vertices of this solid presented in Cartesian coordinates are calculated.

Anahtar Kelimeler

Clifford Algebra, Platonic Solids, Semi-symmetric molecules, Archimedean solids, Truncated icosahedron.

Kaynakça

• [1] Baylis WE. Applications of Clifford Algebras in Physics. In: Abłamowicz R, Sobczyk G. (eds) Lectures on Clifford (Geometric) Algebras and Applications. Birkhäuser, Boston, MA, 2004.
• [2] Kilic A, Ozdas K, Tanisli M. An Investigation of Symmetry Operations with Clifford Algebra. Acta Physica Slovaca, 2004, 54, 3,2021-232.
• [3] Clifford WK. Applications of Grassmann’s Extensive Algebra. American Journal of Mathematics Am. J. Math. 1878, 1, 350-358.
• [4] Lounesto P. Introduction to Clifford Algebras, In: Abłamowicz R, Sobczyk G (eds) Lectures on Clifford (Geometric) Algebras and Applications. Birkhäuser, Boston, MA, 2004.
• [5] Funda J, Paul RP, Proc. of 1988 IEEE Int. Conference on Robotics and Automation 1988, 886.
• [6] Conte E, Wave Function Reduction in Biquaternion Quantum Mechanics, Physics Essays, 1994, 6,4-10.
• [7] Cakmak S and Kilic A. Semi-symmetric molecules and their symmetry operations with Clifford algebra, International Journal of Applied Science and Technology 2011, 1, 2, 33-40.
• [8] Cakmak S and Kilic A. The Study of Classics Particles' Energy At Archimedean Solids With Clifford Algebra Eskisehir Thenical Unıv. J of Sci. and Technology 2019, 20, 170-180.
• [9] Cakmak S. Yarı-Simetrik Moleküllerin Simetri Operasyonlarının Clıfford Cebiriyle İncelenmesi, Master Thesis, 2010.
• [10] Williams R. The Geometrical Foundation of Natural Structure, Dover Publications, 1979.
• [11] Anderson SJR, Joshi GC. Physics Essays 1993, 6, 308.