BIST Teknoloji Endeksinde Çok Değişkenli Normal Dağılımların Karması İle Riske Maruz Değer Analizi

Öz

Bu çalışmanın amacı finansal risk hesaplama yöntemlerinden biri olan riske maruz değer (RMD) yönteminde, parametrik yaklaşımın uygulanmasında finans verilerinin normal dağılıma uymadığı durumlarda karma dağılım yaklaşımını kullanmaktır. Çalışmada RMD, çok değişkenli normal dağılımların karmasına dayalı olarak hesaplanmıştır. Karma dağılım parametrelerinin en çok olabilirlik tahminleri için EM algoritması verilmiştir. Karma dağılım modelinde uygun bileşen sayısı Akaike ve Bayesci bilgi kriterleri ile belirlenmiştir. Uygulamada BIST teknoloji endeksinde yer alan dört hisse senedi incelenmiştir. Hisse senedine eşit ağırlık verilerek oluşturulan portföyün RMD hesaplanmasında klasik ve karma dağılım yaklaşımları karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda finansal varlıkların istatistiksel modellemesinde çok değişkenli normal dağılımların karmasına dayalı modellemenin daha başarılı olduğu görülmüştür.

Anahtar Kelimeler

• Riske Maruz Değer (RMD),Karma Dağılım Modeli,EM Algoritması,AIC,BIC

Value At Risk Analysis By Mixture Of The Multivariate Normal Distributions In The BIST Technology Index

Öz

The purpose of this study is to use the mixture distribution approach in the computation of the value at risk (VaR) by parametric method which is one of the financial risk calculation methods when the financial data is non-normal distribution.  In the study, VaR was calculated based on the mixture of multivariate normal distributions. The EM algorithm for the maximum likelihood estimates of the mixture distribution parameters is given. The number of components for the mixture distribution model is determined by Akaike and Bayesian information criteria. In the calculation of VaR for the portfolio which is created by giving equal weight to stocks, classical and mixture distribution approaches are compared. As a result of the comparison, in the statistical modeling of financial assets, modeling based on the mixture of multivariate normal distributions was found to be more successful.

Anahtar Kelimeler

• Value at Risk (VaR),Mixture Distribution Model,EM Algorithm,AIC,BIC

Kaynakça

1. Akogul, S., & Erisoglu, M. (2016). A comparison of information criteria in clustering based on mixture of multivariate normal distributions. Mathematical and Computational Applications, 21(3): 34.
2. Alexander, C. (2009). Market Risk Analysis, Value at Risk Models (Vol. 4). John Wiley & Sons.
3. Ammann, M., & Reich, C. (2001). VaR for nonlinear financial instruments—linear approximation or full Monte Carlo?. Financial Markets and Portfolio Management, 15(3): 363-378.
4. Basak, S., & Shapiro, A. (2001). Value-at-risk-based risk management: optimal policies and asset prices. The review of financial studies, 14(2): 371-405.
5. Chen, R., & Yu, L. (2013). A novel nonlinear value-at-risk method for modeling risk of option portfolio with multivariate mixture of normal distributions. Economic Modelling, 35: 796-804.
6. Catal, D., & Albayrak, R. S. (2013). Riske maruz değer hesabında karışım Kopula kullanımı: Dolar-Euro portföyü. Journal of Yasar University, 8(31): 5187-5202.
7. Demireli, E., & Taner, B. (2009). Risk Yönetiminde Riske Maruz Değer Yöntemleri ve Bir Uygulama. Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 14(3): 127-148.
8. Fraley, C. (1998). Algorithms for model-based Gaussian hierarchical clustering. SIAM Journal on Scientific Computing, 20(1): 270-281.

9. Haas, M. (2009). Value-at-Risk via mixture distributions reconsidered. Applied Mathematics and Computation, 215(6): 2103-2119.
10. Kocak, K., Calis, N., & Unal, D. (2013). Mixture distribution approach in financial risk analysis. Journal of Business Economics and Finance, 2(3): 75-86.
11. Mclachlan, G. & Peel, D. (2000), Finite Mixture Models, Wiley series in probability and statistics: Applied probability and statistics. Wiley.
12. Morgan J. P. (1995). RiskMetrics-Technical Manual. Third ed., New York.
13. Ural, M. (2009). Riske Maruz Değer Hesaplamasında Alternatif Yaklaşımlar. Journal of BRSA Banking & Financial Markets, 3(2).
14. Ural, M., & Adakale, T. (2009). Bireysel emeklilik fonlarında risk yönetimi ve riske maruz değer analizi. Ege Akademik Bakış Dergisi, 9(4): 1463-1483.
15. Philippe, J. (2007). Value at risk: the new benchmark for managing financial risk. Third edition. NY: McGraw-Hill Professional.
16. Wang, J., & Taaffe, M. R. (2015). Multivariate mixtures of normal distributions: properties, random vector generation, fitting, and as models of market daily changes. INFORMS Journal on Computing, 27(2): 193-203.
17. Zhang, M. H., & Cheng, Q. S. (2005). An approach to VaR for capital markets with Gaussian mixture. Applied mathematics and computation, 168(2): 1079-1085.
18. www.investing.com