Investigation of fracture behaviour of one-dimensional functionally graded plates by using peridynamic theory

Öz

Composite materials are widely used in aerospace, military, and nuclear engineering fields due to their desirable properties such as lightness and high strength. The mismatch of the stiffness at the interfaces between distinct materials results in a stress concentration; thus, crack nucleation and inter-layer separations can be observed. The concept of functionally graded materials (FGMs) aims to achieve a structure whose material properties continuously vary in one or more coordinate directions. This continuous variation is obtained for the material properties of the FG structure.This situation provides a way to minimize the stress concentrations which may occur at the interfaces between the two different materials. FGMs are one of the most important structures in defense and aerospace industries owing to their superior properties. In order to design FG structures safely, it is very crucial to understand and investigate possible damages under different loads to increase the reliability of these structures. Since structural testing and analysis techniques may be costly, there is a necessity to use improved and accurate computational tools to predict the deformation and stress fields of the FG structures. Numerical modeling of the fracture and damage in FGMs remains a formidable challenge in computational mechanics due to the non-symmetric material variations in the FGMs. In PeriDynamic (PD) theory, the equations of classical continuum mechanics (CCM) are reformulated by replacing the derivatives with volumetric integral expressions. Hence, the equilibrium equations of PD theory are still valid even if the material includes a discontinuity, unlike CCM. In this study, the influence of the material variations in the FG plates on the crack nucleation and propagation is investigated by means of PD theory. As a result of the analysis, it is observed that the material distributions have an evident effect on the fracture behaviour of the plate, and the plate strength can be increased by tailoring the material properties in the FG plates.

Anahtar Kelimeler

• Functionally graded materials
• peridynamic theory
• crack

Bir yönlü fonksiyonel kademelendirilmiş plakaların kırılma davranışlarının peridinamik teorisi kullanılarak incelenmesi

Öz

Kompozit malzemeler, sahip oldukları hafiflik ve yüksek dayanım gibi arzu edilir özelliklerinden dolayı havacılık ve uzay, askeri ve nükleer gibi mühendislik alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Farklı malzemeler arasındaki ara yüzeylerdeki malzeme özelliklerinden kaynaklanan uyuşmazlıklar gerilme yığılmalarına neden olabilmektedir. Bu nedenle, çatlak oluşumu ve tabakalar arası ayrılmalar gözlemlenebilmektedir. Fonksiyonel kademelendirilmiş malzeme (FKM) kavramında, bir veya birkaç koordinat yönünde değişen bir elde etmeyi amaçlamaktadır. Bu sürekli değişim, Fonksiyonel Kademelendirilmiş (FK) yapısının mekanik ve termal özellikleri için elde edilmektedir. Bu durum, farklı malzemeler arasındaki ara yüzlerde meydana gelebilecek gerilme yığılmalarının azaltılmasını sağlayabilmektedir. FKM üstün özellikleri sayesine, savunma sanayii ve havacılık sektörünün en önemli yapılarının biridir. Fonksiyonel Kademelendirilmiş (FK) yapıların güvenli bir şekilde tasarlanabilmesi için farklı yüklemeler altında malzemede meydana gelebilecek olası hasarların anlaşılması ve araştırılması bu yapıların güvenilirliğinin artırılması için son derece önem taşımaktadır. FK yapıların gerilme ve kırılma analizlerini yapısal test ve analiz teknikleriyle gerçekleştirmek maliyetli olduğundan, bu yapıların davranışlarını tahmin etmek için gelişmiş ve güvenilir sayısal çözümleme tekniklerine ihtiyaç duyulmaktadır. FKM içerisinde, malzeme özelliklerinin simetrik olarak dağılım sergilememesi, FKM'de oluşan kırılma ve hasarların sayısal olarak incelenmesini oldukça zorlaştırmaktadır. PeriDinamik (PD) teorisinde, Klasik Sürekli Ortamlar Mekaniği (KSOM) hareket denklemleri, denklemlerin yapısında bulunan türevler ifadelerinin yerine hacimsel integraller kullanılarak tekrar formüle edilmiştir. Dolayısıyla, PD hareket denklemleri, KSOM hareket denklemlerinin aksine çatlak ucu gibi süreksizliklerin olduğu durumlarda geçerliliğini korumaktadır. Bu çalışma kapsamında, bir yönlü FK yapılarda kullanılan malzeme dağılımlarının, FK plaka hasarlarının oluşumuna ve ilerlemesine nasıl etki ettiği PD teorisi kullanılarak incelenmiştir. Analizler neticesinde, malzeme dağılımlarının plakanın kırılma davranışları üzerinde önemli bir etkisi olduğu ve bu dağılımların kontrol edilmesiyle birlikte plakanın dayanımının artırılabileceği gözlemlenmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Fonksiyonel kademelendirilmiş malzemeler
• peridinamik teorisi
• çatlak

Kaynakça

1. Turan, M., Kahya, V., Fonksiyonel derecelendirilmiş sandviç kirişlerin Navier yöntemiyle serbest titreşim ve burkulma analizi, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 36(2), 743-757, 2021.
2. Dorduncu M., Apalak M.K., Cherukuri H.P., Elastic wave propagation in functionally graded circular cylinders, Composites Part B: Engineering, 73, 35–48, 2015.
3. Çömez, İ., Aribas, U.N., Kutlu, A., Omurtag, M.H., An exact elasticity solution for monoclinic functionally graded beams, Arabian Journal for Science and Engineering, 46, 5135–5155, 2021.
4. Gayen D., Tiwari R., Chakraborty D., Static and dynamic analyses of cracked functionally graded structural components: A review, Composites Part B: Engineering,173, 106982–106982, 2019.
5. Öktem, A.S., Fonksiyonel derecelendirilmiş (fd) ileri kompozit plakların statik analizi, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 29(1), 111-119, 2014.
6. Kawasaki A., Watanabe R., Finite element analysis of thermal stress of the metal/ceramic multi-layer composites with controlled compositional gradients, Journal of the Japan Institute of Metals, 51, 525–529, 1987.
7. Koizumi M., FGM activities in Japan, Composites Part B: Engineering, 28,1–4, 1997.
8. Apatay, T., Dağ, S., Güler, M.A., Gülgeç, M., Fonksiyonel derecelendirilmiş kaplamalarda sürtünmeli rijit zımba etkisiyle oluşan yüzeyaltı temas gerilmeleri, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 25(3), 611-623, 2010.

9. Rousseau C. E., Tippur H.V., Dynamic fracture of compositionally graded materials with cracks along the elastic gradient: Experiments and analysis, Mechanics of Materials, 33, 403–421, 2001.
10. Jain N., Shukla A., Mixed mode dynamic fracture in particulate reinforced functionally graded materials, Experimental Mechanics, 46, 137–154, 2006.
11. Madenci E., Oterkus E., Peridynamic Theory and Its Applications, Springer-Verlag, New York, A.B.D., 2014.
12. Kim J.H., Paulino G. H., Mixed-mode fracture of orthotropic functionally graded materials using finite elements and the modified crack closure method, Engineering Fracture Mechanics, 69, 1557–1586, 2002.
13. Nabil B., Abdelkader B., Miloud A., Noureddine B., On the mixed-mode crack propagation in FGMs plates: Comparison of different criteria, Techno Press, 61, 371–379, 2017.
14. Yıldırım, B., Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden yapılmış kenar çatlaklı bir tabakada ısıl şok kırılmasının sonlu elemanlar metodu ile incelenmesi, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 19 (3), 235-245, 2004.
15. Dorduncu M., Stress analysis of laminated composite beams using refined zigzag theory and peridynamic differential operator, Composite Structures, 218, 193-203, 2019.
16. Dorduncu M., Stress analysis of sandwich plates with functionally graded cores using peridynamic differential operator and refined zigzag theory, Thin-Walled Structures, 146, 2020.
17. Dorduncu M., Peridynamic modeling of adhesively bonded beams with modulus graded adhesives using refined zigzag theory, The International Journal of Mechanical Sciences, 185, 105866–105866 2020.
18. Madenci E., Barut A., Dorduncu M., Peridynamic Differential Operator for Numerical Analysis. Springer International Publishing, New York, A.B.D., 2019.
19. Liu P., Yu T., Bui T.Q., Zhang C., Transient dynamic crack analysis in non-homogeneous functionally graded piezoelectric materials by the X-FEM, Computational Materials Science, 69, 542–558, 1970.
20. Bayesteh H., Mohammadi S., XFEM fracture analysis of orthotropic functionally graded materials, Composites Part B: Engineering, 44, 8–25, 2013.
21. Hu Y. L., De Carvalho N. V., Madenci E., Peridynamic modeling of delamination growth in composite laminates, Composite Structures, 132, 610–20, 2015.
22. Dugdale D. S., Yielding of steel sheets containing slits, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 8, 100–104, 1960.
23. Barenblatt G.I., The Mathematical Theory of equilibrium cracks in brittle fracture, Advances in Applied Mechanics, 7, 55–129, 1962.
24. Silling S. A., Reformulation of elasticity theory for discontinuities and long-range forces, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 48, 175–209, 2000.
25. Madenci E., Dorduncu M., Gu X., Peridynamic least squares minimization, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 348, 846-874, 2019.
26. Bobaru F., Foster J.T., Geubelle P. H., Silling S. A., Handbook of Peridynamic Modeling, Chapman and Hall/CRC, New York, A.B.D., 2016.
27. Madenci E., Dorduncu M., Phan N., Gu X., Weak form of bond-associated non-ordinary state-based peridynamics free of zero energy modes with uniform or non-uniform discretization, Engineering Fracture Mechanics, 218, 106613, 2019.
28. Silling S. A., Epton M., Weckner O., Xu J., Askari E., Peridynamic states and constitutive modeling, Journal of Elasticity, 88, 151–184, 2007.
29. Dorduncu M., Barut A., Madenci E., Ordinary-State Based Peridynamic Truss Element, 56th AIAA/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2015.
30. Dorduncu M., Barut A., Madenci E., Peridynamic Truss Element for Viscoelastic Deformation, American Institute of Aeronautics and Astronautics 57th AIAA/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, San Diego, California, USA, 4-8 January 2016, 2016.
31. Madenci E., Peridynamic integrals for strain invariants of homogeneous deformation, ZAMM Z. Angew (Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik), Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 97, 1236–1251, 2017.
32. Hu Y., Chen H., Spencer B. W., Madenci E., Thermomechanical peridynamic analysis with irregular non-uniform domain discretization, Engineering Fracture Mechanics, 197, 92–113, 2018.
33. Dorduncu M., Olmus I., Rabczuk T., A peridynamic approach for modeling of two dimensional functionally graded plates, Composite Structures, 279, 114743, 2022.
34. Silling S.A., Askari E. A., Meshfree method based on the peridynamic model of solid mechanics, Composite Structures, 83, 1526–1535, 2005.
35. Kilic B., Madenci E., An adaptive dynamic relaxation method for quasi-static simulations using the peridynamic theory, Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 53, 194–204, 2010.
36. Hirshikesh N. S., Annabattula R.K., Martínez-Pañeda E., Phase field modelling of crack propagation in functionally graded materials, Composites Part B: Engineering, 169, 239–248, 2019.