WEIBULL PARAMETRELERİ VE YÜZDELİKLERİ İÇİN GÜVEN ARALIĞI TAHMİN ALGORİTMALARI

Öz

Bu çalışmada, istatistiksel parça güvenilirliğinde Weibull dağılımının kullanımı için tahmin algoritmaları ele alınmıştır. Son yıllarda küçük örneklerde Weibull parametreleri ve alt yüzdelikleri için güven aralıkları ve güven alt sınırlarının tahmini giderek artan bir önem kazanmıştır. Pahalı veya uzun süren deneylerde küçük örnek hacimleri ile çalışmak ekonomik açıdan bir zorunluluktur, diğer taraftan örnek hacmi küçüldükçe tahminler daha güvenilmez hale gelir. Bu yüzden, küçük örnek hacimleri için tahmin algoritmalarının genel bir çerçevede kıyaslamalı ele alınması ve hızlı çalışan programlara dönüştürülmesi bir ihtiyaç haline gelmiştir. Bu çalışmada, tamamlanmış veriler için Weibull uyumluluk testlerini yapan, Weibull parametrelerinin ve yüzdeliklerinin en çok olabilirlik ve ağırlıklı en küçük kareler yöntemleriyle nokta tahminlerini ve benzetime dayalı güven aralığı tahminlerini gerçekleştiren algoritmalar geliştirilmiştir. Algoritmalar bilgisayar ortamında standart C++ programlama dili ile yazılarak aynı ortak arayüz altında birleştirilmiştir. Literatürde yer alan benzer çalışmalar, düşük benzetim tekrar sayıları ile örnek hacminin, güven düzeyinin ve hata olasılığının sınırlı sayıdaki değerleri için yapılmıştır; tablolar halinde sunulan benzetim sonuçlarının formüllerde yerine konarak kullanımı gerekmektedir. Bu çalışmada geliştirilen algoritmalar ise, örnek hacminin, güven düzeyinin ve hata olasılığının kullanıcı tarafından belirlenecek değerleri için benzetim deneyleri çalıştırıp tahminleri makul sürelerde hesaplama imkanı sunmaktadır. Benzetim hatası, yüksek benzetim tekrar sayıları seçilerek düşük düzeylerde tutulabilmektedir. Geliştirilen algoritma arayüzünün kullanımı DC motorların hata zamanlarına ait tamamlanmış veriler üzerinde gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Güvenilirlik analizi, weibull dağılımı, en çok olabilirlik, ağırlıklı en küçük kareler, güven aralığı, benzetim.

Kaynakça

1. Ebeling, C. E., An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering, McGraw-Hill International Editions, Singapore, 1997.
2. Kolarik, W. J., Creating Quality: Concepts, Systems Strategies and Tools, McGraw-Hill, New York, 1995.
3. Mann, N. R., Schafer, R. E., Singpurwalla, N. D., Methods for Statistical Analysis of Reliability and Life Data, John Wiley & Sons, New York, 1974.
4. Schildt, H., Teach Yourself C++, McGraw-Hill, 3rd ed., New York, 1997.
5. Weibull, W. “Investigations into Strength Properties of Brittle Materials”, Ingeniörs Vetenskaps Akademiens Handlingar, Royal Swedish Institute for Engineering Research,
6. Stockholm, 27, 1938.
7. Thoman, D. R., Bain, L. J., Antle, C. E., ”Inferences on the Parameters of the Weibull Distribution”, Technometrics, 11(3), 445-460, 1969.
8. Hallinan, Jr. A. J., “A Review of the Weibull Distribution”, Journal of Quality Technology, 25(2), 85-93, 1993.

9. Bain, L. J., Statistical Analysis of Reliability and Life–Testing Models, Marcel-Dekker, New York, 1978.
10. Birgören, B., Dirikolu, M. H., “A Computer Simulation for Estimating Lower-Bound Fracture Strength of Composites Using Weibull Distribution”, Composites Part B: Engineering,
11. , 263-266, 2004.
12. Fernandez-Saez, J., Chao, J., Duran, J., Amo, J., “Estimating Lower-Bound Fracture Parameters for Brittle Materials”, Journal of Materials Science Letters, 12, 1493-1496, 1993.
13. Barbero, E., Fernandez-Saez, J., Navarro, C., “Statistical Analysis of the Mechanical Properties of Composite Materials”, Composites Part B: Engineering, 31, 375-381, 2000.
14. Barbero, E., Fernandez-Saez, J., Navarro, C., “On the Estimation of Percentiles of the Weibull Distribution”, Journal of Materials Science Letters, 18, 1441-1443, 1999.
15. Birgören, B., “Estimating Confidence Lower- Bounds for Weibull Percentiles”, Journal of Materials Science Letters, 22, 1121-1124, 2003.
16. Ghosh, A., “A FORTRAN Program for Fitting Weibull Distribution and Generating Samples”, Computers & Geosciences, 25, 729-738, 1999.
17. Keats, J. B., Lawrence, F. P., “Weibull Maximum Likelihood Parameter Estimates with Cencored Data”, Journal of Quality
18. Technology, 29(1), 105-110, 1997.
19. Wasserman G. S., “Easy ML Estimation of Normal and Weibull Metrics”, Quality Engineering, 12(4), 81-569, 2000.
20. Birgören, B., “Effect of Sample Size and Distribution Parameters in Estimation of Confidence Lower Bounds for Weibull Percentiles”, Ceramics and Composite Materials: New Research, Ed. B. M. Caruta, Nova Science Publishers, 2006.
21. Law, A. M., Kelton, W. D., Simulation Modeling and Analysis, McGraw-Hill, New York, 2000.
22. Bergman, B., “Estimation of Weibull Parameters Using a Weight Function”, Journal of Materials Science Letters, 5, 611-614, 1986.
23. Faucher, B., Tyson, W.R., “On the Determination of Weibull Parameter”, Journal of Materials Science Letters, 7, 1199-1203, 1988.
24. Hung, W.L., “Weighted Least-Squares Estimation of the Shape Parameter of the Weibull Distribution”, Quality and Reliability Engineering International, 17, 467-469, 2001.
25. Lawless, J. F., “Statistical Models and Methods for Lifetime Data”, 2nd ed., John Wiley & Sons, NewJersey, 2003.