DİFERANSİYEL KUADRATUR YÖNTEMİ KULLANILARAK DİFÜZYON DALGA YAKLAŞIMI İLE TAŞKINLARIN ÖTELENMESİ

Öz

Taşkın, yeryüzüne düşen yağışların, akarsu yatak kapasitesinin dışına çıkarak taşması olayıdır. Yüksek veengebeli topoğrafik yapısı ve yarı kurak iklim kuşağında yer alan Türkiye’de yağışların hem mevsimsel hem dealansal dağılımı oldukça düzensizdir. Bu düzensiz yağışlar yüzey şekilleri, topoğrafik yapı, arazi kullanımı,çarpık kentleşme, orman arazilerinin tahribatı ve insan faaliyetleri neticesinde taşkınlara dönüşmektedir.Akarsular üzerinde inşa edilecek tüm yapılar için akımın hızı, akımın seviyesi ve kesit boyunca taşıdığı hacimmiktarı gibi taşkına ait karakteristiklerin bilinmesi ve bu karakteristiklere göre önlemlerin alınması gerekir.Taşkın karakteristiklerinin belirlenmesi amacıyla yapılan ve taşkınların ötelenmesi olarak tanımlanan hesaplarSt.Venant denklemleri ile yapılmaktadır. St.Venant denklemleri değişik dalga yaklaşımları altındaçözülebilmekte ve taşkın ötelenmesinde hidrolik yöntemler olarak tanımlanmaktadır. Bunun yanında sadecekütlenin korunumu esasına dayanan hidrolojik yöntemler de kullanılabilmektedir. St.Venant denklemlerimatematiksel olarak bazı kabullerle doğrusallaştırılabilmekte, farklı dalga yaklaşımları kullanılsa da difüzyondalga denklemi şeklinde ifade edilebilmektedir. Elde edilen denklem sonlu farklar, sonlu hacimler gibi sayısalçözüm yöntemleri ile çözülebilmektedir. Bu çalışmada difüzyon dalga denkleminin çözümünde DiferansiyelKuadratür Yöntemi (DKY) kullanılmış ve Sivapalan (1997) ve Özdoğan (2010)’dan alınan gerçek taşkınörnekleri üzerinde uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar, sonlu fark yöntemleri ile elde edilen sonuçlarlakarşılaştırılmıştır [1, 2]. Her iki örnek çözümden de görüldüğü üzere, çözüm için DKY’de az sayıda hesapnoktası kullanılması yeterli olmaktadır.

Anahtar Kelimeler

• Taşkın Ötelenmesi, St. Venant Denklemleri, Difüzyon Dalga Modeli, Diferansiyel Kuadratür Yöntemi.

Kaynakça

1. Sivapalan, M., Bates, B.C.ve Larsen, J.E., “A
2. Generalized, Non-Linear, Diffusion Wave
3. Equation: Theoretical Development and
4. Application”, Journal of Hydrology, 192, 1-16,
5. -
6. Özdoğan, İ., “Akarsularda Taşkın Ötelenme
7. Modelleri: Alara Çayı Uygulaması”, Doktora
8. Tezi, Süleyman Demirel Üniversitesi Fen

9. Bilimleri Enstitüsü (Yön.Prof.Dr. M.Erol
10. Keskin), 126 s., 2010.
11. Şen, Z., “Taşkın Afet ve Modern Hesaplama
12. Yöntemleri”, Su Vakfı, İstanbul, 2009.
13. Demir, A., “Şehir Taşkınları ve İstanbul”, 2.
14. Ulusal Taşkın Sempozyumu, Afyonkarahisar,
15. Panel Sunuları, Panel 1.1., 22-24 Mart 2010.
16. Ülke, A., “Muskingum Metodu Kullanılarak
17. Taşkın Ötelenmesi”, Yüksek Lisans Tezi,
18. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri
19. Enstitüsü (Yön.Doç.Dr. M.Erol Keskin), 93 s.,
20. -
21. Yen, B.C ve Tsai, C.W. “On Noninertia Wave
22. Versus Diffusion Wave in Flood Routing”,
23. Journal of Hydrology, 244, 97-104, 2001.
24. Fan, P.ve Li, J.C., “Diffusive Wave Solutions for
25. Open Channel Flows with Uniform and
26. Concentrated Lateral Inflow”, Advances in
27. Water Resources, 29, 1000-1019, 2006.
28. Hayami, S., “On The Propagation of Flood
29. Waves, Bulletin of the Disaster Prevention”
30. Research Institute, Kyoto University 1, 1-16,
31. -
32. Appleby, F.V., “Runoff Dynamics: A Heat
33. Conduction Analogue of Storage Flow in
34. Channel Networks”, International Association
35. of Scientific Hydrology, Assemblee Generale de
36. Rome 38 (3), 338-348, 1954.
37. Cunge, J., “On The Subject of A Flood
38. Propagation Computation Method (Muskingum
39. Method)”, Journal of Hydraulic Research, 7
40. (2), 205-230, 1969.
41. Dooge, J.C.I.ve Napiorkowski, J.J.,
42. “Applicability of Diffusion Analogy in Flood
43. Routing”, Acta Geophysica Polonica 35 (1), 66-
44. , 1987.
45. Ponce, V.M., “Generalized Diffusion Wave
46. Equation with Inertial Effects”, Water
47. Resources Research, 26 (5), 1099-1101, 1990.
48. Rutschmann, P.ve Hager, W.H., “Diffusion Of
49. Flood Waves”, Journal of Hydrology, 178, 19-
50. , 1996.
51. Bajracharya, K. ve Barry, D.A., “Accuracy
52. Criteria for Linearized Diffusion Wave Flood
53. Routing”, Journal of Hydrology, 195, 200-217,
54. -
55. Singh, V.P., “Kinematic Wave Modeling In
56. Water Resources - Surface Water
57. Hydrology”, Wiley-Interscience, New York,
58. -
59. Bellman, R. ve Casti, J., “Differential Quadrature
60. and Long-Term İntegration”, Journal of
61. Mathematical Analysis And Applications. 34,
62. -238, 1971.
63. Shu, C., ve Richards, B.E., “Application of
64. Generalized Differential Quadrature to Solve
65. Two Dimensional Incompressible Navier-Stokes
66. Equations”, International Journal For
67. Numerical Methods In Fluids, 15, 791-798,
68. -
69. Fung, T.C., “Generalized Lagrange Functions
70. and Weighting Coefficient Formulae for The
71. Harmonic Differential Quadrature Method”, Int.
72. J. Numer. Meth. Engng, 57, 415–440, 2003.
73. Civalek, Ö., “Harmonic differential quadraturefinite
74. differences coupled approaches for
75. geometrically nonlinear static and dynamic
76. analysis of rectangular plates on elastic
77. foundation”, Journal Of Sound And Vibration,
78. , 966-980, 2006.
79. Shu, C., Ding, H. ve Yeo K.S., “Local Radial
80. Basis Function-Based Differential Quadrature
81. Method and Its Application to Solve Two-
82. Dimensional İncompressible Navier–Stokes
83. Equations”, Comput. Methods Appl. Mech.
84. Engrg., 192, 941–954, 2003.
85. Shu, C., Wang, L., Chew,Y.T.ve Zhao, N.,
86. “Numerical Study of Eccentric Couette–Taylor
87. Flows and Effect of Eccentricity on Flow
88. Patterns”, Theoret. Comput. Fluid Dynamics,
89. , 43–59, 2004.
90. Lo, D.C., Young, D.L., ve Murugesan, K., “GDQ
91. Method for Natural Convection in a Cubic
92. Cavity Using Velocity-Vorticity Formulation”,
93. Numerical Heat Transfer, Part B, 48, 363–
94. , 2005.
95. Ding, H., Shu, C., Yeo, K.S.ve Xu, D.,
96. “Numerical Computation of Three-Dimensional
97. Incompressible Viscous Flows in The Primitive
98. Variable Form by Local Multiquadric
99. Differential Quadrature Method”, Comput.
100. Methods Appl. Mech. Engrg. 195, 516–533,
101. -
102. Kaya, B. ve Arısoy, Y. Differential Quadrature
103. Solution for One Dimensional Aquifer Flow,
104. Mathematical and Computational
105. Applications, Association for Scientific
106. Research, Vol 16, 524-534,2011.
107. Hashemi, M.R., Abedini, M.J.ve Malekzadeh, P.,
108. “Numerical Modelling of Long Waves in
109. Shallow Water Using İncremental Differential Quadrature Method”, Ocean Engineering, 33,
110. -1764, 2006.
111. Hashemi, M.R., Abedini, M.J.ve Malekzadeh, P.,
112. “A Differential Quadrature Analysis of Unsteady
113. Open Channel Flow”, Applied Mathematical
114. Modelling, 31, 1594-1608, 2007.
115. Kaya, B. ve Arısoy, Y., "Differential Quadrature
116. Method for Linear Long Wave Propagation in
117. Open Channels", Wave Propagation in
118. Materials for Modern Applications,
119. Ed.:Andrey Petrin, ISBN 978-953-7619-65-7,
120. Published by Intech, Vukovar, Crotia, p.253-266,
121. -
122. Kaya, B., “Solution of the advection-diffusion
123. equation using the differential quadrature
124. method”, KSCE Journal of Civil Engineering,
125. Vol.14, No.1., 69-75., 2010.
126. Kaya, B., Arisoy, Y. ve Ülke, A., “Differential
127. Quadrature Method (DKY) for Numerical
128. Solution of the Diffusion Wave Model”, Journal
129. of Flood Engineering, Vol.1, No.2, 2010.
130. Shu, C., “Differential Quadrature and Its
131. Application in Engineering”, Springer-Verlag
132. London Limited, 2000.
133. Shu, C., ve Chew Y.T., “Fourier Expansion-
134. Based Differential Quadrature and Its
135. Application toHelmholtz Eigenvalue Problems”,
136. Communications in Numerical Methods in
137. Engineering, 13, 643–653, 1997.
138. Shu, C., Yao, Q., Yeo, K.S. ve Zhu, Y.D.,
139. “Numerical Analysis of Flow and Thermal Fields
140. in Arbitrary Eccentric Annulus by Differential
141. Quadrature Method”, Heat and Mass Transfer,
142. , 597-608, Springer-Verlag, 2002.
143. Civalek, Ö., “Çok Serbestlik Dereceli
144. Sistemlerin Harmonik Diferansiyel
145. Quadrature (HDQ) Metodu ile Lineer ve
146. Lineer Olmayan Dinamik Analizi”, Doktora
147. Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri
148. Enstitüsü (Yön. Prof.Dr. H.Hüseyin Çatal), 2003.
149. Ercan, C., “Kinematik Dalga Denkleminin
150. Çözümünde Muskingum Yöntemi ve Diğer
151. Sayısal Çözüm Yöntemlerinin
152. Karşılaştırılması”, DEÜ İnşaat Müh.Böl.
153. Bitirme Tezi (Yön. Yrd.Doç.Dr. Birol Kaya), 25,
154. -