KEYFİ TEK FİBER AİLESİ İLE TAKVİYELİ TERMOELASTİK KOMPOZİT ORTAMLARDA LİNEER BÜNYE DENKLEMLERİ İÇİN MATEMATİKSEL MODEL

Yıl 2011, Cilt: 26 Sayı: 2, 0 - , 20.02.2013

Melek Usal Benek Hamamcı

Öz

Bu çalışmanın asıl amacı, keyfi tek fiber ailesi ile takviye edilmiş bir kompozit malzemenin lineer termoelastikdavranışını temsil eden bünye denklemlerine ait matematiksel bir model oluşturmaktır. Bu çalışmanıngerçekleştirilmesinde genel termodinamik denge denklemleri, Clausius–Duhem eşitsizliği, bünye teorisiaksiyomları, fiber deformasyon geometrisi ve kinematiği ile ilgili denklemler belirleyici olmuştur. Malzemeninfiber dağılımından kaynaklanan yönlü bir ortam olma özelliği nedeniyle güçlü bir anizotropiye sahip olduğudüşünülmüştür. Matris malzemesi fiber boyunca yön değişimine duyarsız kaldığından fiber vektörünün dışçarpımı olan simetrik bir tansör tanımlanmıştır. Uygulamalarda makul kabuller olarak görülen ortamınsıkışmazlığını ve fiber ailesinin uzamazlığını göz önüne alarak gerilmeye ve ısı akısı vektörüne ait bünyedenklemleri elde edilmiştir. Termodinamik kısıtlamaların neticesi olarak, gerilme potansiyeli fonksiyonunun ikisimetrik tansöre, ısı akısı vektörü fonksiyonunun ise iki simetrik tansör ile bir vektöre bağlı olduğu görülmüştür.Bu çalışmada, matrix malzemesi anizotrop bir ortam olarak göz önüne alınmıştır. Bu yaklaşım çerçevesinde,gerilmenin ve ısı akısı vektörünün bünye denklemleri, bünye fonksiyonlarının argümanlarına göre bir kuvvetserisi açılımı ile temsil edilerek ortaya konulmuştur. Seri açılımında alınan terimlerin türü ve sayısı ortamınlineerlik durumuna göre belirlenmiştir. Gerilmenin ve ısı akısı vektörünün lineer bünye denklemleri, Cauchyhareket denklemi ve enerji denklemi ifadelerinde yerlerine yazılıp alan denklemleri elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Denge denklemleri, bünye fonksiyonları, lineer bünye denklemleri, fiber dağılımı, deformasyon tansörü, sıcaklık gradyanı

Kaynakça

• Holzapfel, A.G., Nonlinear Solid Mechanics, J
• ohn Wiley and Sons Ltd, Chichester, 455p, 2000.
• Timoshenko, S.P., and Goodier, J.N., Theory of
• Elasticitiy, Mcgraw Hill, 567p, 1970.
• Lubarda, V.A., ‘’On Thermodynamic Potentials
• in Linear Thermoelasticity’’, International
• Journal of Solid and Structures, Vol: 41, No:
• 7377-7398, 2004.
• Maugin, A.G., and Berezovski, A., ‘‘Material
• Formulation of Finite-Strain Thermoelasticity
• and Applications’’, Journal of Thermal
• Streses, Vol: 22, No: 4 and 5, 421-449, 1999.
• Kalpakides, K.V., and Dascalu, C., ‘‘On the
• Configurational Force Balance in
• Thermamechanics’’, Proceedings:
• Mathematical, Physical and Engineering
• Sciences, Vol: 458, No: 2028, 3023-3039, 2002.
• Eringen, A.C., ‘‘A Unified Theory of
• Thermomechanical Materials’’, Int.J.Engng. Sci,
• Vol: 4, 179-202, 1966.
• Usal, M., Usal, M.R., and Esendemir, Ü., ‘‘A
• Continuum Formulation for Fiber - Reinforced
• Viscoelastic Composite Materials with
• Microstructure Part - I: Anisotropic Matrix
• Material’’, Science and Engineering of
• Composite Materials, Vol: 15, No: 3, 217-234,
• -
• Usal, M.R, Usal, M., and Esendemir, Ü., ‘‘A
• Mathematical Model for Thermomechanical
• Behavior of Arbitrary Fiber Reinforced
• Viscoelastic Composites – I’’, Science and
• Engineering of Composite Materials, Vol: 13,
• No: 4, 291-300, 2006.
• Erdem, A.Ü., Usal, M.R, and Usal, M., ‘‘A
• Mathematical Model For the Electrothermomechanical
• Behavıor of An Arbitrarily
• Fiber Reinforced Viscoelastic Piezoelectric
• Body’’, J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ., Vol: 20,
• No: 3, 305-319, 2005.
• Usal, M., Usal, M.R, and Erdem, A.Ü., ‘‘On
• Magneto-Viscoelastic Behavior of Fiber-
• Reinforced Composite Materials Part - I:
• Anisotropic Matrix Material’’, Science and
• Engineering of Composite Materials, Vol: 16,
• No: 1, 41-56, 2009.
• Usal, M.R, ‘‘A Constitutive Formulation of
• Arbitrary Fiber- Reinforced Viscoelastic
• Piezoelectric Composite Materials–I’’,
• İnternational Journal of Nonlinear Sciences
• and Numerical Simulation, Vol: 8, No: 2, 257-
• , 2007.
• Usal, M., “A Constitutive Formulation for the
• Linear Thermoelastic Behavior of Arbitrary
• Fiber-Reinforced Composites”, Mathematical
• Problems in Engineering, In press, 2010.
• Spencer, A.J.M., Continuum Theory of the
• Mechanics of Fibre Reinforced Composites,
• Spencer, Springer Verlag, 284 p, New York,
• -
• Eringen, A.C., Mechanics of Continua, Robert
• E. Krieger Pub. Co., Hungtington, 590 p, New
• York, 1980.
• Şuhubi, E.S., Continuum mechanics –
• Introduction, İ.T.U., Faculty of Arts and
• Sciences Publication. İstanbul, Turkey, 243 p,
• -
• Usal, M., A mathematical model for a
• biological construction element, Ph. D Thesis,
• Süleyman Demirel University, Institute of
• Science and Tech., Isparta, Turkey, pp: 232.
• -
• Usal, M.R., A mathematical model for the
• electro-thermomechanical behaviour of fiber
• reinforced elastic dielectric media, Ph. D.
• Thesis, Erciyes University, Institute of Science
• and Technology, Kayseri, Turkey, pp: 108, 1994.
• Öntürk, N., A model for the constitutive
• equations of a viscoelastic continuum
• reinforced by two family of fibers, Ph. D.
• Thesis, Gazi University, Institute of Science and
• Technology, Ankara, Turkey, pp: 179, 1993.
• Hamamcı, B., A mathematical model for fiber
• reinforced thermoelastic materials, Master
• Thesis, Süleyman Demirel University, Institute
• of Science and Technology, Isparta, Turkey, pp:
• 2006.