DİFERANSİYEL KUADRATUR YÖNTEMİ KULLANILARAK DİFÜZYON DALGA YAKLAŞIMI İLE TAŞKINLARIN ÖTELENMESİ

Yıl 2012, Cilt: 27 Sayı: 2, 0 - , 19.02.2013

Birol Kaya Aslı Ülke

Öz

Taşkın, yeryüzüne düşen yağışların, akarsu yatak kapasitesinin dışına çıkarak taşması olayıdır. Yüksek veengebeli topoğrafik yapısı ve yarı kurak iklim kuşağında yer alan Türkiye’de yağışların hem mevsimsel hem dealansal dağılımı oldukça düzensizdir. Bu düzensiz yağışlar yüzey şekilleri, topoğrafik yapı, arazi kullanımı,çarpık kentleşme, orman arazilerinin tahribatı ve insan faaliyetleri neticesinde taşkınlara dönüşmektedir.Akarsular üzerinde inşa edilecek tüm yapılar için akımın hızı, akımın seviyesi ve kesit boyunca taşıdığı hacimmiktarı gibi taşkına ait karakteristiklerin bilinmesi ve bu karakteristiklere göre önlemlerin alınması gerekir.Taşkın karakteristiklerinin belirlenmesi amacıyla yapılan ve taşkınların ötelenmesi olarak tanımlanan hesaplarSt.Venant denklemleri ile yapılmaktadır. St.Venant denklemleri değişik dalga yaklaşımları altındaçözülebilmekte ve taşkın ötelenmesinde hidrolik yöntemler olarak tanımlanmaktadır. Bunun yanında sadecekütlenin korunumu esasına dayanan hidrolojik yöntemler de kullanılabilmektedir. St.Venant denklemlerimatematiksel olarak bazı kabullerle doğrusallaştırılabilmekte, farklı dalga yaklaşımları kullanılsa da difüzyondalga denklemi şeklinde ifade edilebilmektedir. Elde edilen denklem sonlu farklar, sonlu hacimler gibi sayısalçözüm yöntemleri ile çözülebilmektedir. Bu çalışmada difüzyon dalga denkleminin çözümünde DiferansiyelKuadratür Yöntemi (DKY) kullanılmış ve Sivapalan (1997) ve Özdoğan (2010)’dan alınan gerçek taşkınörnekleri üzerinde uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar, sonlu fark yöntemleri ile elde edilen sonuçlarlakarşılaştırılmıştır [1, 2]. Her iki örnek çözümden de görüldüğü üzere, çözüm için DKY’de az sayıda hesapnoktası kullanılması yeterli olmaktadır.

Anahtar Kelimeler

Taşkın Ötelenmesi, St. Venant Denklemleri, Difüzyon Dalga Modeli, Diferansiyel Kuadratür Yöntemi.

Kaynakça

• Sivapalan, M., Bates, B.C.ve Larsen, J.E., “A
• Generalized, Non-Linear, Diffusion Wave
• Equation: Theoretical Development and
• Application”, Journal of Hydrology, 192, 1-16,
• -
• Özdoğan, İ., “Akarsularda Taşkın Ötelenme
• Modelleri: Alara Çayı Uygulaması”, Doktora
• Tezi, Süleyman Demirel Üniversitesi Fen
• Bilimleri Enstitüsü (Yön.Prof.Dr. M.Erol
• Keskin), 126 s., 2010.
• Şen, Z., “Taşkın Afet ve Modern Hesaplama
• Yöntemleri”, Su Vakfı, İstanbul, 2009.
• Demir, A., “Şehir Taşkınları ve İstanbul”, 2.
• Ulusal Taşkın Sempozyumu, Afyonkarahisar,
• Panel Sunuları, Panel 1.1., 22-24 Mart 2010.
• Ülke, A., “Muskingum Metodu Kullanılarak
• Taşkın Ötelenmesi”, Yüksek Lisans Tezi,
• Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri
• Enstitüsü (Yön.Doç.Dr. M.Erol Keskin), 93 s.,
• -
• Yen, B.C ve Tsai, C.W. “On Noninertia Wave
• Versus Diffusion Wave in Flood Routing”,
• Journal of Hydrology, 244, 97-104, 2001.
• Fan, P.ve Li, J.C., “Diffusive Wave Solutions for
• Open Channel Flows with Uniform and
• Concentrated Lateral Inflow”, Advances in
• Water Resources, 29, 1000-1019, 2006.
• Hayami, S., “On The Propagation of Flood
• Waves, Bulletin of the Disaster Prevention”
• Research Institute, Kyoto University 1, 1-16,
• -
• Appleby, F.V., “Runoff Dynamics: A Heat
• Conduction Analogue of Storage Flow in
• Channel Networks”, International Association
• of Scientific Hydrology, Assemblee Generale de
• Rome 38 (3), 338-348, 1954.
• Cunge, J., “On The Subject of A Flood
• Propagation Computation Method (Muskingum
• Method)”, Journal of Hydraulic Research, 7
• (2), 205-230, 1969.
• Dooge, J.C.I.ve Napiorkowski, J.J.,
• “Applicability of Diffusion Analogy in Flood
• Routing”, Acta Geophysica Polonica 35 (1), 66-
• , 1987.
• Ponce, V.M., “Generalized Diffusion Wave
• Equation with Inertial Effects”, Water
• Resources Research, 26 (5), 1099-1101, 1990.
• Rutschmann, P.ve Hager, W.H., “Diffusion Of
• Flood Waves”, Journal of Hydrology, 178, 19-
• , 1996.
• Bajracharya, K. ve Barry, D.A., “Accuracy
• Criteria for Linearized Diffusion Wave Flood
• Routing”, Journal of Hydrology, 195, 200-217,
• -
• Singh, V.P., “Kinematic Wave Modeling In
• Water Resources - Surface Water
• Hydrology”, Wiley-Interscience, New York,
• -
• Bellman, R. ve Casti, J., “Differential Quadrature
• and Long-Term İntegration”, Journal of
• Mathematical Analysis And Applications. 34,
• -238, 1971.
• Shu, C., ve Richards, B.E., “Application of
• Generalized Differential Quadrature to Solve
• Two Dimensional Incompressible Navier-Stokes
• Equations”, International Journal For
• Numerical Methods In Fluids, 15, 791-798,
• -
• Fung, T.C., “Generalized Lagrange Functions
• and Weighting Coefficient Formulae for The
• Harmonic Differential Quadrature Method”, Int.
• J. Numer. Meth. Engng, 57, 415–440, 2003.
• Civalek, Ö., “Harmonic differential quadraturefinite
• differences coupled approaches for
• geometrically nonlinear static and dynamic
• analysis of rectangular plates on elastic
• foundation”, Journal Of Sound And Vibration,
• , 966-980, 2006.
• Shu, C., Ding, H. ve Yeo K.S., “Local Radial
• Basis Function-Based Differential Quadrature
• Method and Its Application to Solve Two-
• Dimensional İncompressible Navier–Stokes
• Equations”, Comput. Methods Appl. Mech.
• Engrg., 192, 941–954, 2003.
• Shu, C., Wang, L., Chew,Y.T.ve Zhao, N.,
• “Numerical Study of Eccentric Couette–Taylor
• Flows and Effect of Eccentricity on Flow
• Patterns”, Theoret. Comput. Fluid Dynamics,
• , 43–59, 2004.
• Lo, D.C., Young, D.L., ve Murugesan, K., “GDQ
• Method for Natural Convection in a Cubic
• Cavity Using Velocity-Vorticity Formulation”,
• Numerical Heat Transfer, Part B, 48, 363–
• , 2005.
• Ding, H., Shu, C., Yeo, K.S.ve Xu, D.,
• “Numerical Computation of Three-Dimensional
• Incompressible Viscous Flows in The Primitive
• Variable Form by Local Multiquadric
• Differential Quadrature Method”, Comput.
• Methods Appl. Mech. Engrg. 195, 516–533,
• -
• Kaya, B. ve Arısoy, Y. Differential Quadrature
• Solution for One Dimensional Aquifer Flow,
• Mathematical and Computational
• Applications, Association for Scientific
• Research, Vol 16, 524-534,2011.
• Hashemi, M.R., Abedini, M.J.ve Malekzadeh, P.,
• “Numerical Modelling of Long Waves in
• Shallow Water Using İncremental Differential Quadrature Method”, Ocean Engineering, 33,
• -1764, 2006.
• Hashemi, M.R., Abedini, M.J.ve Malekzadeh, P.,
• “A Differential Quadrature Analysis of Unsteady
• Open Channel Flow”, Applied Mathematical
• Modelling, 31, 1594-1608, 2007.
• Kaya, B. ve Arısoy, Y., "Differential Quadrature
• Method for Linear Long Wave Propagation in
• Open Channels", Wave Propagation in
• Materials for Modern Applications,
• Ed.:Andrey Petrin, ISBN 978-953-7619-65-7,
• Published by Intech, Vukovar, Crotia, p.253-266,
• -
• Kaya, B., “Solution of the advection-diffusion
• equation using the differential quadrature
• method”, KSCE Journal of Civil Engineering,
• Vol.14, No.1., 69-75., 2010.
• Kaya, B., Arisoy, Y. ve Ülke, A., “Differential
• Quadrature Method (DKY) for Numerical
• Solution of the Diffusion Wave Model”, Journal
• of Flood Engineering, Vol.1, No.2, 2010.
• Shu, C., “Differential Quadrature and Its
• Application in Engineering”, Springer-Verlag
• London Limited, 2000.
• Shu, C., ve Chew Y.T., “Fourier Expansion-
• Based Differential Quadrature and Its
• Application toHelmholtz Eigenvalue Problems”,
• Communications in Numerical Methods in
• Engineering, 13, 643–653, 1997.
• Shu, C., Yao, Q., Yeo, K.S. ve Zhu, Y.D.,
• “Numerical Analysis of Flow and Thermal Fields
• in Arbitrary Eccentric Annulus by Differential
• Quadrature Method”, Heat and Mass Transfer,
• , 597-608, Springer-Verlag, 2002.
• Civalek, Ö., “Çok Serbestlik Dereceli
• Sistemlerin Harmonik Diferansiyel
• Quadrature (HDQ) Metodu ile Lineer ve
• Lineer Olmayan Dinamik Analizi”, Doktora
• Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri
• Enstitüsü (Yön. Prof.Dr. H.Hüseyin Çatal), 2003.
• Ercan, C., “Kinematik Dalga Denkleminin
• Çözümünde Muskingum Yöntemi ve Diğer
• Sayısal Çözüm Yöntemlerinin
• Karşılaştırılması”, DEÜ İnşaat Müh.Böl.
• Bitirme Tezi (Yön. Yrd.Doç.Dr. Birol Kaya), 25,
• -