Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi

Pınar Doğru; Aytekin Bayram Çıbık

doi:10.5281/zenodo.5733935

Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi

Öz

Bu çalışmada, sık kullanılan bir türbülans modeli olan Leray-𝛼 modeli için grad-div kararlılaştırması incelenmiştir. Oluşturulan şema, sıkıştırılamaz zamana bağlı NSD’nin doğrusallaştırılmış ikinci mertebeden geri doğru fark (BDF2) formülüne dayalıdır ve uzayda sonlu eleman ile ayrıklaştırılmış bir Navier-Stokes sistemi üzerinde uygulanmaktadır. Ayrıca oluşturulan şemaya, kütle korunumunu iyileştirdiği ve basıncın hız hatası üzerindeki etkisini azalttığı için 𝛾 parametreli bir grad-div stabilizasyon terimi dâhil edilmiştir. Çalışmada, BDF2 zaman ayrıklaştırması ile elde edilen tamamen ayrık yaklaşımın çözümünün kararlı ve yakınsak olduğu gösterilmiştir. Son olarak da teorik yakınsama oranlarını doğrulamak için önerilen algoritmanın etkinliğini gösteren sayısal testler sunulmuştur.

Anahtar Kelimeler

Kaynakça

[1] Foias, C., Manley, O., Rosa, R., Temam, R., & Meng, J. (2002). Navier-Stokes Equations and Turbulence. Encyclopedia of Math and its Applications, Vol. 83. Applied Mechanics Reviews, 55(3), B57.
[2] Leray, J. (1934). Sur le mouvement d'un liquide visqueux emplissant l'espace. Acta Mathematica, 63(1), 193-248.
[3] Cheskidov, A., Holm, D. D., Olson, E., & Titi, E. S. (2005). On a Leray–α model of turbulence. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 461(2055), 629-649.
[4] Hill, R. (2010). Benchmark Testing the α-models of Turbulence. A project presented to the Graduate School of Clemson University.
[5] Bowers, A. L., & Rebholz, L. G. (2013). Numerical study of a regularization model for incompressible flow with deconvolution-based adaptive nonlinear filtering. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 258, 1-12.
[6] Busa, A. (2014). The Leray-α model of turbulence. Tech. report, MS Thesis, Free University of Berlin.
[7] Akbaş, M., & Bowers, A. (2021). Improving accuracy in the Leray model for incompressible nonisothermal flows via adaptive deconvolution‐based nonlinear filtering. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44(8), 6679-6699.
[8] Layton W. (2008). Introduction to the Numerical Analysis of Incompressible Viscous Flows. SIAM.

Ayrıntılar

Birincil Dil

Türkçe

Konular

-

Bölüm

Araştırma Makalesi

Yazarlar

Pınar Doğru ^*
0000-0003-3001-094X
Türkiye

Aytekin Bayram Çıbık Bu kişi benim
0000-0003-3571-4137
Türkiye

Yayımlanma Tarihi

1 Kasım 2021

Gönderilme Tarihi

6 Ekim 2021

Kabul Tarihi

27 Ekim 2021

Yayımlandığı Sayı

Yıl 2021 Cilt: 2 Sayı: 2

DOI

https://doi.org/10.5281/zenodo.5733935

IZ

https://izlik.org/JA57WF85UJ

Kaynak Göster

RIS / Bibtex

APA

Doğru, P., & Çıbık, A. B. (2021). Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi. Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Dergisi, 2(2), 1-13. https://doi.org/10.5281/zenodo.5733935

AMA

1.Doğru P, Çıbık AB. Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi. GÜFFD. 2021;2(2):1-13. doi:10.5281/zenodo.5733935

Chicago

Doğru, Pınar, ve Aytekin Bayram Çıbık. 2021. “Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi”. Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Dergisi 2 (2): 1-13. https://doi.org/10.5281/zenodo.5733935.

EndNote

Doğru P, Çıbık AB (01 Kasım 2021) Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi. Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Dergisi 2 2 1–13.

IEEE

[1]P. Doğru ve A. B. Çıbık, “Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi”, GÜFFD, c. 2, sy 2, ss. 1–13, Kas. 2021, doi: 10.5281/zenodo.5733935.

ISNAD

Doğru, Pınar - Çıbık, Aytekin Bayram. “Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi”. Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Dergisi 2/2 (01 Kasım 2021): 1-13. https://doi.org/10.5281/zenodo.5733935.

JAMA

1.Doğru P, Çıbık AB. Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi. GÜFFD. 2021;2:1–13.

MLA

Doğru, Pınar, ve Aytekin Bayram Çıbık. “Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi”. Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Dergisi, c. 2, sy 2, Kasım 2021, ss. 1-13, doi:10.5281/zenodo.5733935.

Vancouver

1.Pınar Doğru, Aytekin Bayram Çıbık. Grad-Div Kararlılaştırılmış BDF-2 Zaman Adımlı Leray-𝜶 Modelinin Sayısal Analizi. GÜFFD. 01 Kasım 2021;2(2):1-13. doi:10.5281/zenodo.5733935