Extending Analytical Fragility Analysis to Nonlinear Structural Systems: ANFA Method

Öz

Performance-based wind engineering requires computationally efficient fragility assessment methods capable of estimating limit-state exceedance probabilities for structural systems subjected to stochastic wind loading. Although Monte Carlo simulation is widely used as a reference approach for constructing fragility curves, its application to nonlinear dynamic systems may require thousands of nonlinear time-history analyses, resulting in substantial computational cost. This study proposes an Analytical Nonlinear Fragility Analysis (ANFA) framework to extend the frequency-domain response-estimation philosophy of Analytical Linear Fragility Analysis (ALFA) to nonlinear structural systems. The proposed method retains the computational efficiency of harmonic decomposition and frequency-response-based response estimation, while nonlinear structural behavior is incorporated through a capacity-consistent equivalent linear threshold. In this formulation, the displacement corresponding to the plastic moment capacity is adopted as the fragility threshold, allowing nonlinear capacity effects to be considered without explicitly tracing the complete nonlinear response trajectory for each stochastic wind realization. The applicability of the proposed framework is demonstrated using a nonlinear three-degree-of-freedom mass–column system subjected to stochastic wind excitation. A bilinear moment–curvature relationship is used to represent material nonlinearity, and fragility curves are developed for mean wind speeds ranging from 55 m/s to 85 m/s. The ANFA-based results are compared with reference fragility curves obtained from the Monte Carlo Simulation Method and the Likelihood Estimation Method. The results show that ANFA closely approximates the Monte Carlo-based fragility curve, with a maximum relative difference of approximately 8%, whereas the corresponding discrepancy for the Likelihood Estimation Method reaches approximately 28%. These findings indicate that the proposed ANFA framework provides a practical and computationally efficient alternative for preliminary nonlinear fragility assessment of wind-excited structural systems, particularly when repeated nonlinear dynamic simulations become computationally prohibitive.

Anahtar Kelimeler

• Fragility analysis
• Performance-based wind engineering
• Stochastic wind loading
• Nonlinear dynamic systems
• Monte Carlo simulation
• Structural reliability

Destekleyen Kurum

Abdullah Gul University (AGU) Technology Development Zone

Etik Beyan

The author declares that ethics committee approval was not required for this study, as it did not involve human participants, animals, or personal data.

Teşekkür

The author gratefully acknowledges the support and research environment provided within the scope of this project.

Analitik Kırılganlık Analizinin Doğrusal Olmayan Yapısal Sistemlere Genişletilmesi: ANFA Yöntemi

Öz

Performansa dayalı rüzgar mühendisliği, stokastik rüzgar yüklerine maruz kalan yapısal sistemlerde sınır durum aşılma olasılıklarını tahmin edebilen hesaplama açısından verimli kırılganlık değerlendirme yöntemlerine ihtiyaç duymaktadır. Monte Carlo simülasyonu, kırılganlık eğrilerinin oluşturulmasında yaygın olarak kullanılan referans bir yaklaşım olmasına rağmen, doğrusal olmayan dinamik sistemlere uygulanması binlerce doğrusal olmayan zaman tanım alanı analizini gerektirebilmekte ve önemli bir hesaplama maliyeti oluşturmaktadır. Bu çalışmada, Analitik Doğrusal Kırılganlık Analizi’nin (ALFA) frekans tanım alanına dayalı tepki tahmini yaklaşımını doğrusal olmayan yapısal sistemlere genişletmek amacıyla Analitik Doğrusal Olmayan Kırılganlık Analizi (ANFA) çerçevesi önerilmektedir. Önerilen yöntem, harmonik ayrıştırma ve frekans tepki fonksiyonlarına dayalı tepki tahmininin hesaplama verimliliğini korurken, doğrusal olmayan yapısal davranışı kapasite ile uyumlu eşdeğer doğrusal bir eşik tanımı aracılığıyla dikkate almaktadır. Bu kapsamda, plastik moment kapasitesine karşılık gelen yer değiştirme kırılganlık eşiği olarak tanımlanmakta ve böylece her bir stokastik rüzgar gerçekleşimi için tam doğrusal olmayan tepki geçmişinin izlenmesine gerek kalmadan doğrusal olmayan kapasite etkileri hesaba katılmaktadır. Önerilen yöntemin uygulanabilirliği, stokastik rüzgar etkisine maruz bırakılan doğrusal olmayan üç serbestlik dereceli bir kütle–kolon sistemi üzerinde gösterilmiştir. Doğrusal olmayan malzeme özelliğini temsil etmek için iki doğrulu moment–eğrilik ilişkisi kullanılmış ve 55 m/s ile 85 m/s arasında değişen ortalama rüzgar hızları için kırılganlık eğrileri elde edilmiştir. ANFA sonuçları, Monte Carlo Simülasyon Yöntemi ve Olasılıksal Tahmin Yöntemi ile elde edilen referans kırılganlık eğrileriyle karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, ANFA’nın Monte Carlo tabanlı kırılganlık eğrisine oldukça yakın sonuçlar verdiğini ve maksimum göreceli farkın yaklaşık %8 olduğunu göstermiştir. Buna karşılık, Olasılıksal Tahmin Yöntemi için bu fark yaklaşık %28’e ulaşmıştır. Bu bulgular, önerilen ANFA çerçevesinin özellikle tekrarlı doğrusal olmayan dinamik analizlerin hesaplama açısından zorlayıcı hale geldiği durumlarda, rüzgar etkisindeki yapısal sistemlerin ön doğrusal olmayan kırılganlık değerlendirmesi için pratik ve hesaplama açısından verimli bir alternatif sunduğunu göstermektedir.

Anahtar Kelimeler

• Kırılganlık analizi
• Performansa dayalı rüzgar mühendisliği
• Stokastik rüzgar yükü
• Doğrusal olmayan dinamik sistemler
• Monte Carlo simülasyonu
• Yapısal güvenilirlik

Destekleyen Kurum

Abdullah Gül Üniversitesi (AGÜ) Teknopark

Etik Beyan

Yazar, bu çalışma için etik kurul onayının gerekli olmadığını; çalışmanın insan katılımcı, hayvan deneyi veya kişisel veri içermediğini beyan eder.

Teşekkür

Yazar, bu proje kapsamında sağlanan destek ve araştırma olanakları için teşekkür eder.

Kaynakça

1. [1] Ciampoli, M.; Petrini, F.; Augusti, G. Performance-Based Wind Engineering: Towards a General Procedure. Struct. Saf. 2011, 33, 367–378.
2. [2] Jain, A.; Srinivasan, M.; Hart, G.C. Performance Based Design Extreme Wind Loads on a Tall Building. Struct. Des. Tall Build. 2001, 10, 9–26, doi:10.1002/tal.165.
3. [3] Barbato, M.; Petrini, F.; Unnikrishnan, V.U.; Ciampoli, M. Performance-Based Hurricane Engineering (PBHE) Framework. Struct. Saf. 2013, 45, 24–35.
4. [4] Spence, S.M.J.; Arunachalam, S. Performance-Based Wind Engineering: Background and State of the Art. Front. Built Environ. 2022, 8, 1–11, doi:10.3389/fbuil.2022.830207.
5. [5] Spence, S.M.J.; Kareem, A. Performance-Based Design and Optimization of Uncertain Wind-Excited Dynamic Building Systems. Eng. Struct. 2014, 78, 133–144.
6. [6] Bobby, S.; Spence, S.M.J.; Bernardini, E.; Kareem, A. Performance-Based Topology Optimization for Wind-Excited Tall Buildings: A Framework. Eng. Struct. 2014, 74, 242–255, doi:10.1016/j.engstruct.2014.05.043.
7. [7] Cui, W.; Caracoglia, L. A Unified Framework for Performance-Based Wind Engineering of Tall Buildings in Hurricane-Prone Regions Based on Lifetime Intervention-Cost Estimation. Struct. Saf. 2018, 73, 75–86, doi:10.1016/j.strusafe.2018.02.003.
8. [8] Ouyang, Z.; Spence, S.M.J. Performance-Based Wind-Induced Structural and Envelope Damage Assessment of Engineered Buildings through Nonlinear Dynamic Analysis. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 2021, 208, 104452, doi:10.1016/j.jweia.2020.104452.

9. [9] Front Matter. In Wind Effects on Structures; 2019; pp. i–xxiii ISBN 9781119375890.
10. [10] Dyrbye, C. Wind Loads on Structures; 1996; ISBN 9780471956518.
11. [11] Davenport, A.G. The Spectrum of Horizontal Gustiness near the Ground in High Winds. Q. J. R. Meteorol. Soc. 1961, 87, 194–211, doi:10.1002/qj.49708737208.
12. [12] Kareem, A.; Gurley, K. Damping in Structures: Its Evaluation and Treatment of Uncertainty. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 1996, 59, 131–157, doi:10.1016/0167-6105(96)00004-9.
13. [13] Shinozuka, M.; Jan, C.-M. Digital Simulation of Random Processes and Its Applications. J. Sound Vib. 1972, 25, 111–128, doi:https://doi.org/10.1016/0022-460X(72)90600-1.
14. [14] Shinozuka, M.; Deodatis, G. Simulation of Stochastic Processes by Spectral Representation. Appl. Mech. Rev. 1991, 44(4), 191–204, doi:10.1115/1.3119501.
15. [15] Li, Y.; Kareem, A. ARMA Systems in Wind Engineering. Probabilistic Eng. Mech. 1990, 5, 49–59.
16. [16] Ciftci, C.; Arwade, S.R.; Kane, B.; Brena, S.F. Analysis of the Probability of Failure for Open-Grown Trees during Wind Storms. Probabilistic Eng. Mech. 2014, 37, doi:10.1016/j.probengmech.2014.04.002.
17. [17] Au, S.K.; Beck, J.L. Estimation of Small Failure Probabilities in High Dimensions by Subset Simulation. Probabilistic Eng. Mech. 2001, 16, 263–277, doi:10.1016/S0266-8920(01)00019-4.
18. [18] Cornell, C.A.; Jalayer, F.; Hamburger, R.O.; Foutch, D.A. Management Agency Steel Moment Frame Guidelines. J. Struct. Eng. 2002, 128, 526–533.
19. [19] Baker, J.W. Efficient Analytical Fragility Function Fitting Using Dynamic Structural Analysis. Earthq. Spectra 2015, 31, 579–599, doi:10.1193/021113EQS025M.
20. [20] Haldar, A.; Mahadevan, S. First-Order and Second-Order Reliability Methods BT - Probabilistic Structural Mechanics Handbook: Theory and Industrial Applications. In; Sundararajan, C., Ed.; Springer US: Boston, MA, 1995; pp. 27–52 ISBN 978-1-4615-1771-9.
21. [21] Sözen, L.; Yurdakul, M.; İç, Y.T. Determination of Periodic Inspection Time in Pressurized Equipment Exposed to Fatigue by Estimating the Probability of Fracture. J. Fac. Eng. Archit. Gazi Univ. 2021, 36, 1977–1992, doi:10.17341/gazimmfd.824054.
22. [22] Çalamak, M. TANYERİ BarajiÖrneği̇nde Barajlarin TaşkinNedeni̇yle Üstten AşGüveni̇li̇rli̇ği̇ni̇Beli̇rlenmesi̇. Gazi Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Derg. 2017, 32, 965–975.
23. [23] Ozalp, A.; Gokdemir, H.; Ciftci, C. The Comparison of Fragility Curves of Moment-Resisting and Braced Frames Used In Steel Structures under Varying Wind Load. Turkish J. Civ. Eng. 2025, 36, 1–27, doi:10.18400/tjce.1211905.
24. [24] Tabbuso, P.; Spence, S.M.J.; Palizzolo, L.; Pirrotta, A.; Kareem, A. An Efficient Framework for the Elasto-Plastic Reliability Assessment of Uncertain Wind Excited Systems. Struct. Saf. 2016, 58, 69–78, doi:10.1016/j.strusafe.2015.09.001.
25. [25] Chuang, W.C.; Spence, S.M.J. A Performance-Based Design Framework for the Integrated Collapse and Non-Collapse Assessment of Wind Excited Buildings. Eng. Struct. 2017, 150, 746–758, doi:10.1016/j.engstruct.2017.07.030.
26. [26] ACAR, E. Yüksek Emniyetli Mekanik Sistemlerin Yanıt Yüzey Destekli Kuyruk Modelleme Yöntemiyle Güvenilirlik Tahmini. Gazi Üniversitesi Fen Bilim. Derg. Part C Tasarım ve Teknol. 2018, 6, 481–491, doi:10.29109/gujsc.323116.
27. [27] Yüksel, N. Kriging Tabanlı Metamodellemenin Mühendislik Tasarımındaki Rolü: Veri Kaynakları, Yöntemsel Gelişmeler ve Uygulamalar. Gazi Üniversitesi Fen Bilim. Derg. Part C Tasarım ve Teknol. 2026, 14, doi:10.29109/gujsc.1838549.
28. [28] Arunachalam, S.; Spence, S.M.J. Reliability-Based Collapse Assessment of Wind-Excited Steel Structures within Performance-Based Wind Engineering. J. Struct. Eng. 2022, 148, 1–16, doi:10.1061/(asce)st.1943-541x.0003444.
29. [29] Chuang, W.C.; Spence, S.M.J. Probabilistic Performance Assessment of Inelastic Wind Excited Structures within the Setting of Distributed Plasticity. Struct. Saf. 2020, 84, 101923, doi:10.1016/j.strusafe.2020.101923.
30. [30] Xu, L.; Spence, S.M.J. Collapse Reliability of Wind-Excited Reinforced Concrete Structures by Stratified Sampling and Nonlinear Dynamic Analysis. Reliab. Eng. Syst. Saf. 2024, 250, 110244.
31. [31] M., N.N. A Method of Computation for Structural Dynamics. J. Eng. Mech. Div. 1959, 85, 67–94, doi:10.1061/JMCEA3.0000098.
32. [32] Ciftci, C. A Methodology for Fast and Accurate Analytical Fragility Analysis of Linear Structural Systems during Wind Storms: ALFA. Erciyes Üniversitesi Fen Bilim. Enstitüsü Derg. 2023, 39.
33. [33] Iwan, W.D.; Yang, I.-M. Application of Statistical Linearization Techniques to Nonlinear Multidegree-of-Freedom Systems. J. Appl. Mech. 1972, 39, 545–550, doi:10.1115/1.3422714.
34. [34] Roberts, J.B. Spanos, P.D. Random Vibration and Statistical Linearization; 2003;
35. [35] Soong, T. T., & Grigoriu, M. Random Vibration of Mechanical and Structural Systems; 1993;
36. [36] Caughey, T.K. Equivalent Linearization Techniques. J. Acoust. Soc. Am. 1963, 35, 1706–1711, doi:10.1121/1.1918794.
37. [37] ŞENER, A.Ş. 3 Farklı Malzeme Tanımlanmış Bir Bisiklet Gövdesinin FEA Ile Statik Modal ve Harmonik Analizlerinin Değerlendirilmesi. Gazi Üniversitesi Fen Bilim. Derg. Part C Tasarım ve Teknol. 2025, 13, doi:10.29109/gujsc.
38. [38] Çıbıkçı, K.Ç.; Yaman, M. Numerical Modal Analysis of Foams with Different Types and Configurations. Gazi Üniversitesi Fen Bilim. Derg. Part C Tasarım ve Teknol. 2025, 13, 330–340, doi:10.29109/gujsc.1579774.