Applying Laplace transforms to cryptography using Bessel and exponential functions and performing detailed time and memory analysis

Bu makale, Bessel fonksiyonları ve üstel fonksiyonların doğrusal bir kombinasyonunu kullanarak kriptografik şemalarda Laplace dönüşümünün yeni bir uygulamasını araştırmaktadır. Dönüşümün özelliklerinden yararlanarak, hesaplama açısından verimli ve belirli kriptografik saldırı türlerine karşı son derece güvenli bir şifreleme-şifre çözme çerçevesi geliştiriyoruz. Laplace dönüşümü uygulanmış alanlarda gözlemlenen üstel bozulma ve Bessel fonksiyonlarının karmaşık davranışı, veri kodlama ve gizleme için güçlü araçlardır. Analitik ve sayısal sonuçlar yöntemin etkinliğini doğrulamakta ve modern kriptografik sistemler için potansiyelini ortaya koymaktadır. Kriptografi her zaman güvenli iletişimin temel taşlarından biri olmuştur ve yöntemleri teknolojik ilerlemelerle birlikte gelişmiştir. Geleneksel şemalar sayı teorisine veya cebirsel yapılara dayanırken, bu makale özel fonksiyonlarla birleştirilmiş Laplace dönüşümlerini kullanan alternatif bir yaklaşımı araştırmaktadır. Spesifik olarak, bir şifreleme algoritması oluşturmak için üstel fonksiyonlarla birlikte Bessel fonksiyonlarını kullanmaya odaklanıyoruz. Laplace dönüşümünün doğrusallık, zaman kaydırma ve frekans alanı gösterimi gibi benzersiz özellikleri, yenilikçi kriptografik yöntemler geliştirmek için verimli bir zemin sunmaktadır. Daha sonra bu çalışmada açıklanan algoritma, polinom, üstel ve faktöriyel tabanlı işlemler kullanarak düz metni işleyerek dinamik bir şifre üretir. Hesaplama sürecini oluşturan dört temel adım, metin ön işleme, dinamik katsayı hesaplama, şifreleme paketleme ve tersine analizdir. Her adımın hesaplama maliyeti, işlenen karakter sayısına bağlı olarak değişir. Bu karakter miktarının sembolü n'dir. Problemin kriptografik analizi ayrıntılı olarak tartışılmıştır.

This paper explores a novel application of the Laplace transform in cryptographic schemes by employing a linear combination of Bessel functions and exponential functions. By leveraging the transform’s properties, we develop an encryption-decryption framework that is computationally efficient and highly secure against certain types of cryptographic attacks. The exponential decay observed in Laplace-transformed domains and the complex behaviour of Bessel functions are powerful tools for data encoding and concealment. Analytical and numerical results validate the method’s effectiveness, showcasing its potential for modern cryptographic systems. Cryptography has long been a cornerstone of secure communication, with its methods evolving in tandem with technological advancements. While traditional schemes rely on number theory or algebraic structures, this paper explores an alternative approach that combines Laplace transforms with special functions. Specifically, we focus on employing Bessel functions in conjunction with exponential functions to construct an encryption algorithm. The Laplace transform’s unique properties, such as linearity, time-shifting, and frequency domain representation, offer a fertile ground for developing innovative cryptographic methods. Then the algorithm described in this study generates a dynamic cipher by processing plaintext using polynomial, exponential, and factorial-based operations. The four fundamental steps comprising the computational process are text preprocessing, dynamic coefficient calculation, encryption packaging, and reverse analysis. The computational cost of each step varies depending on the number of characters processed. The symbol for this character quantity is n. The cryptographic analysis of the problem is discussed in detail.