Sıralı Küme Örneklemesi ile İki Yığın Ortalaması Farkı İçin Bootstrap Güven Aralıklarının İncelenmesi

Sıralı Küme Örneklemesi (SKÖ), ilgili değişkeni ölçmenin emek, zaman ya da maliyet bakımından zor olduğu ancak bu değişkeni daha düşük maliyetle sıralamanın mümkün olduğu durumlarda kullanılan bir örnekleme tekniğidir. Bu teknikte genellikle sıralamada hata yapılmaması için küme çapının küçük olması tercih edilir. Bununla birlikte, istatistiksel çıkarsamalar yapılırken, test istatistiğinin dağılım bilgisine ihtiyaç duyulur. Örnek çapı yetersiz olduğu için dağılım bilgisinin elde edilemediği ya da dağılım bilgisinin olmadığı durumlarda bootstrap gibi yeniden örnekleme teknikleri kullanılabilir. Bu çalışmada, sıralı küme örneklemesi altında farklı bootstrap örnek seçim yöntemleri ele alınmıştır. Ele alınan yöntemler iki yığın ortalaması farkına ilişkin güven aralığını oluşturmak üzere geliştirilmiştir. Ayrıca Monte Carlo simülasyon çalışması ile örnek seçim yöntemleri bazı simetrik ve çarpık dağılımlar altında güven aralığı kapsama olasılıkları ve genişlikleri bakımından incelenmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, en yüksek güven aralığı kapsama olasılıkları standart normal dağılım altında elde edilmiştir. Simetrik olmayan dağılımlarda ise, dağılım simetrik hale geldikçe elde edilen güven aralığı kapsama olasılığının arttığı görülmüştür. Önerilen yöntemlerden 2. yöntem ile elde edilen güven aralığı kapsama olasılıklarının 1. yöntem ile elde edilen güven aralığı kapsama olasılıklarından daha yüksek olduğu görülmüştür. Güven aralığı genişliklerinin ise dağılımın varyansı azaldıkça daraldığı gözlemlenmiştir. Bunun yanında, gerçek veri üzerinde güven aralığı genişliğinin elde edilmesi ile ilgili bir uygulama çalışması yapılmıştır.

Ranked Set Sampling (RSS) is a sampling technique used when the interested variable is difficult to measure with respect to labor, time or cost, but it is possible to rank this variable at a lower cost. In this technique, it is generally preferred that the set size is small to avoid error in the ranking. While statistical inferences are achieved, the information of distribution of the test statistic is needed. Resampling techniques such as bootstrap may be used in cases where distribution information is not available or distribution information cannot be obtained because of the inadequate sample size. In this study, different bootstrap sample selection methods are discussed under RSS. These methods were developed to establish the confidence interval for the difference between two population means. Moreover, with Monte Carlo simulation study, sample selection methods were examined in terms of confidence interval coverage probability and confidence interval widths under some symmetric and skewed distributions. According to the obtained results, the highest confidence interval coverage possibilities were obtained under the standard normal distribution. In addition, for non-symmetrical distributions, it was found that the confidence interval coverage probabilities increased as the distribution becomes symmetrical. It was observed that the confidence interval coverage probabilities obtained by the method 2 among the proposed methods were higher than the confidence interval coverage probabilities obtained by the method 1. It was seen that the confidence interval widths became narrow as the variance decreased. In addition, an application study was carried out on obtaining the confidence interval width based on real data.