Kısıtlamasız k – Fibonacci ve k – Lucas genelleştirilmiş kuaterniyonları
Öz
Literatürde Fibonacci ve Lucas sayılarının birçok genelleştirilmesi bulunmaktadır Bu genelleştirmelere bir örnek olarak k – Fibonacci ve k – Lucas sayıları verilebilir. Bu çalışmada kısıtlamasız k – Fibonacci ve k – Lucas genelleştirilmiş kuaterniyonları tanımlanmıştır. Kısıtlamasız kelimesinden, kuaterniyonların sıralı tabanındaki versörlerin katsayılarının keyfi k – Fibonacci ve k – Lucas sayısı olarak atanabilmesi kastedilmektedir. Bu doğrultuda, kısıtlamasız k – Fibonacci ve k – Lucas genelleştirilmiş kuaterniyonlarının üreteç fonksiyonları ve Binet formülleri elde edildikten sonra, bilinen bazı özdeşliklerin genelleştirmeleri verilmiştir.
Anahtar Kelimeler
Genelleştirilmiş kuaterniyonlar, k – Fibonacci sayıları, k –Lucas sayıları
Kaynakça
- Akyigit, M., Kosal, H.H. ve Tosun, M. (2013). Split Fibonacci quaternions. Advances in Applied Clifford Algebras, 23(3), 535-545, https://doi.org/10.1007/s00006-013-0401-9
- Akyigit, M., Kosal, H.H. ve Tosun, M. (2014). Fibonacci generalized quaternions. Advances in Applied Clifford Algebras, 24(3), 631-641, https://doi.org/10.1007/s00006-014-0458-0
- Bilgici, G., Tokeser, U. ve Unal, Z. (2017). k-Fibonacci and k-Lucas generalized quaternions. Konuralp Journal of Mathematics, 5(2), 102 – 113.
- Catarino, P. (2016). The modified Pell and the modified k-Pell quaternions and octonions. Advances in Applied Clifford Algebras, 26(2), 577-590, https://doi.org.10.1007/s00006-015-0611-4
- Çimen, C.B. ve İpek, A. (2016). On Pell quaternions and Pell-Lucas quaternions. Advances in Applied Clifford Algebras, 26(1), 39-51, https://doi.org/10.1007/s00006-015-0571-8
- Falcon, S. ve Plaza, A. (2007). The k-Fibonacci sequence and the Pascal 2-triangle. Chaos Solitons Fractals, 33(1), 38-49, https://doi.org/10.1016/j.chaos.2006.10.022
- Falcon, S. (2011). On the k-Lucas numbers. International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 21, 1039-1050.
- Halıcı, S. (2012). On Fibonacci quaternions. Advances in Applied Clifford Algebras, 22(2), 321-327, https://doi.org/10.1007/s00006-011-0317-1
- Hamilton, W.R. (1853). Lectures on quaternions. Dublin: Hodges and Smith.
- Horadam, A. F. (1963). Complex Fibonacci numbers and Fibonacci quaternions. The American Mathematical Monthly, 70, 289-291.