| | | |

## trenÇarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel DenklemiMultiplicative Cauchy-Euler and Legendre Differential Equation

#### Numan Yalçın [1] , Ercan ÇELİK [2]

Bu çalışmada, klasik analizden değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin özel bir hali olan Cauchy-Euler diferansiyel denklemi ve Legendre diferansiyel denkleminin özellikleri baz alınarak; Çarpımsal analizde değişken üslü çarpımsal lineer diferansiyel denklemlerin özel bir hali olan çarpımsal Cauchy-Euler diferansiyel denklemi ve çarpımsal Legendre diferansiyel denkleminin tanımı verilmiş ve çözümleri incelenmiştir. Ayrıca çarpımsal mertebe düşürme metodu verilmiştir.

In this study, taking properties of Cauchy-Euler differential equation and Legendre differential equation, which are particular instances of linear differential equations with variable coefficients in classical analysis, as a basis, definitions of multiplicative Cauchy-Euler differential equation and multiplicative Legendre differential equation , which are types of multiplicative linear differential equations in multiplicative analysis, are given and also their solutions are investigated. In addition, multiplicative reduction of order method is given.

• Aniszewska, D., 2007. Multiplicative Runge-Kutta method, Nonlinear Dynamics, 50:265-272
• Bashirov, A.E., Mısırlı, E., ve Özyapıcı, A., 2008. Multiplicative calculus and its applications, J. Math. Anal. Appl., 337: 36-48
• Bashirov, A.E., Mısırlı, E., Tandoğdu, Y., ve Özyapıcı, A., 2011. On modeling with multiplicative differential equations, 26(4): 425-438
• Cample, D., 1999. Multiplicative calculus and student projects, Primus. Vol 9, issue 4.
• Filip, D., ve Piatecki, C., 2007. An overview on the non-newtonian calculus and its potential applications to economics, Applied Mathematics and Compututaion., 187(1): 68-78
• Filip, D., ve Piatecki, C., 2014. A non-newtonian examination of the theory of exogeneous economic growth, Mathematica Aeterna.
• Florack, L., ve Assen, H., 2012. Multiplicative Calculus in Biomedical Image Analysis, J Math.Imaging Vis., 42: 64-75
• Grossman, M.,ve Katz, R,. 1972. Non-Nowtonian Calculus, Lee Press, Pigeon Cove.
• Mora, M., Cordova-Lepe, F., ve Del-Valle, R., 2012. A non-Newtonian gradient for contour detection in images with multiplicative noise, Pattern Recognition Letters, 33: 1245-1256.
• Stanley, D., 1999. A multiplicative calculus, Primus, IX(4): 310-326.
• Rıza, M., Özyapıcı, A. ve Mısırlı, E., 2009. Multiplicative finite diference methods. Quarterly of Applied Mathematics., Vol. 67, No. 4, pp. 745-754
• Yalçın, N., Çelik, E., ve Gökdoğan, A., 2016. Multiplicative Laplace transform and its applications, Optik 127 50: 265-272.
• Yalçın, N., Çelik, E., 2018. The Solution of Multiplicative Non-Homogeneous Linear Differential Equations, Journal of Applied Mathematics and Computation, 2(1): 27-36.
• Yalçın, N., Çelik, E., 2018. Solution of multiplicative homogeneous linear differential equations with constant exponentials, New Trends in Mathematical Sciences., NTMSCI 6, No. 2, 58-67.
• Yalçın, N., 2016. Çarpımsal Türev ve Çarpımsal Lineer Diferensiyel Denklemler. Doktora Tezi, Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. Erzurum, 105s
Birincil Dil tr Mühendislik Makaleler Orcid: 0000-0002-8896-6437Yazar: Numan Yalçın (Sorumlu Yazar)Kurum: GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİÜlke: Turkey Orcid: 0000-0002-1402-1457Yazar: Ercan ÇELİKKurum: ATATÜRK ÜNİVERSİTESİÜlke: Turkey Yayımlanma Tarihi : 15 Temmuz 2019
 Bibtex @araştırma makalesi { gumusfenbil451718, journal = {Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi}, issn = {2146-538X}, address = {}, publisher = {Gümüşhane Üniversitesi}, year = {2019}, volume = {9}, pages = {373 - 382}, doi = {10.17714/gumusfenbil.451718}, title = {Çarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel Denklemi}, key = {cite}, author = {Yalçın, Numan and ÇELİK, Ercan} } APA Yalçın, N , ÇELİK, E . (2019). Çarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel Denklemi. Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi , 9 (3) , 373-382 . DOI: 10.17714/gumusfenbil.451718 MLA Yalçın, N , ÇELİK, E . "Çarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel Denklemi". Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 9 (2019 ): 373-382 Chicago Yalçın, N , ÇELİK, E . "Çarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel Denklemi". Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 9 (2019 ): 373-382 RIS TY - JOUR T1 - Çarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel Denklemi AU - Numan Yalçın , Ercan ÇELİK Y1 - 2019 PY - 2019 N1 - doi: 10.17714/gumusfenbil.451718 DO - 10.17714/gumusfenbil.451718 T2 - Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi JF - Journal JO - JOR SP - 373 EP - 382 VL - 9 IS - 3 SN - 2146-538X- M3 - doi: 10.17714/gumusfenbil.451718 UR - https://doi.org/10.17714/gumusfenbil.451718 Y2 - 2018 ER - EndNote %0 Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Çarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel Denklemi %A Numan Yalçın , Ercan ÇELİK %T Çarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel Denklemi %D 2019 %J Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi %P 2146-538X- %V 9 %N 3 %R doi: 10.17714/gumusfenbil.451718 %U 10.17714/gumusfenbil.451718 ISNAD Yalçın, Numan , ÇELİK, Ercan . "Çarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel Denklemi". Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 9 / 3 (Temmuz 2019): 373-382 . https://doi.org/10.17714/gumusfenbil.451718 AMA Yalçın N , ÇELİK E . Çarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel Denklemi. Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 2019; 9(3): 373-382. Vancouver Yalçın N , ÇELİK E . Çarpımsal Cauchy-Euler ve Legendre Diferansiyel Denklemi. Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 2019; 9(3): 382-373.