Araştırma Makalesi
BibTex RIS Kaynak Göster

Zamana Bağlı Öz-Eşlenik Operatörlü Yerel Olmayan Schrödinger Problemi

Yıl 2021, Cilt: 4 Sayı: 2, 111 - 122, 30.09.2021
https://doi.org/10.46373/hafebid.975991

Öz

Bu makalede, zamana bağlı öz-eşlenik operatörlü Schrödinger denklemi için keyfi bir Hilbert uzayında yerel olmayan sınır değer problemi incelenmiştir. Bu problemin çözümü için kararlılık kestirimleri oluşturulmuştur. Yerel olmayan sınır değer probleminin zamana bağlı öz-eşlenik operatörlü Schrödinger denkleminin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci doğruluk dereceli Rothe fark şeması ve ikinci doğruluk dereceli Crank-Nicholson fark şeması oluşturulmuştur. Bu fark şemalarının kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Kararlılık kestirimlerini elde edebilmek için öz eşlenik operatörlerin spektral temsil teorisi kullanılmıştır. Teoriyi desteklemek için bir tane uzay değişkeninde bir boyutlu, zamana göre lokal olmayan, zamana bağlı özeşlenik operatörlü Schrödinger problemi için sayısal bir örnek verilmiştir. Fark şemalarının çözümünü bulmak için modife edilmiş Gauss eleme metodu kullanılmıştır.

Kaynakça

  • An D., Fang D., and Lin L., Time-Dependent Unbounded Hamiltonian Simulation with Vector Norm Scaling, Quantum 5, 459 (2021), 49 pages. Doi:10.22331/q-2021-05-26-459.
  • Berry D. W., Childs A. M., Su Y., Wang X., and Wiebe N., Time-Dependent Hamiltonian Simulation with L^1-Norm Scaling, Quantum 4, 254 (2020), 40 pages. arXiv: 1906.07115v2 [quant-ph].
  • Mizrahi S. S., Moussa M. H. Y., and Baseia B., The Quadratic Time-Dependent Hamiltonian: Evolution Operator, Squeezing and Trajectories, International Journal of Modern Physics B, 8 11&12 (1994), 1563-1576.
  • Prvanovic S., Operator of Time and Generalized Schrödinger Equation, Advances in mathematical Physics, (2018) Article ID: 6290982, 4 pages. Doi:10.1155/2018/6290982.
  • Ashyralyev, A., and Sirma, A., Nonlocal Boundary Value Problems for the Schrödinger Equation, Computer and Mathematics with Applications (2008) 55; 392-407.

Nonlocal Schrödinger Problem with Time Dependent Self-Adjoint Operator

Yıl 2021, Cilt: 4 Sayı: 2, 111 - 122, 30.09.2021
https://doi.org/10.46373/hafebid.975991

Öz

In this paper, in an arbitrary Hilbert space nonlocal boundary value problem for the Schrödinger equation with time dependent self-adjoint operator is studied. Stability estimates for the solution of this problem is established. To find an approximate solution of nonlocal boundary value problem for the Schrödinger equation with time dependent self-adjoint operator first order of accuracy Rothe difference scheme and second order of accuracy Crank-Nicholson difference scheme are constructed. Stability estimates of these difference schemes have been obtained. To obtain stability estimates, the theory of spectral representation of self-adjoint operator is used. In order to support theory, one dimensional in space variable, nonlocal in time variable and with a time dependent self-adjoint operator a numerical example for the Schrödinger problem is given. A modified Gauss elimination method is used to solve the difference schemes.

Kaynakça

  • An D., Fang D., and Lin L., Time-Dependent Unbounded Hamiltonian Simulation with Vector Norm Scaling, Quantum 5, 459 (2021), 49 pages. Doi:10.22331/q-2021-05-26-459.
  • Berry D. W., Childs A. M., Su Y., Wang X., and Wiebe N., Time-Dependent Hamiltonian Simulation with L^1-Norm Scaling, Quantum 4, 254 (2020), 40 pages. arXiv: 1906.07115v2 [quant-ph].
  • Mizrahi S. S., Moussa M. H. Y., and Baseia B., The Quadratic Time-Dependent Hamiltonian: Evolution Operator, Squeezing and Trajectories, International Journal of Modern Physics B, 8 11&12 (1994), 1563-1576.
  • Prvanovic S., Operator of Time and Generalized Schrödinger Equation, Advances in mathematical Physics, (2018) Article ID: 6290982, 4 pages. Doi:10.1155/2018/6290982.
  • Ashyralyev, A., and Sirma, A., Nonlocal Boundary Value Problems for the Schrödinger Equation, Computer and Mathematics with Applications (2008) 55; 392-407.
Toplam 5 adet kaynakça vardır.

Ayrıntılar

Birincil Dil İngilizce
Bölüm Makaleler
Yazarlar

Ali Sırma 0000-0001-6114-2422

Yayımlanma Tarihi 30 Eylül 2021
Yayımlandığı Sayı Yıl 2021 Cilt: 4 Sayı: 2

Kaynak Göster

APA Sırma, A. (2021). Nonlocal Schrödinger Problem with Time Dependent Self-Adjoint Operator. Haliç Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 4(2), 111-122. https://doi.org/10.46373/hafebid.975991

T. C. Haliç Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi