Comparison between simple and complete Bouguer approaches in interpolation of Mean Gravity Anomalies

Öz

The determination of the geoid, which is a real shape of the Earth, with an accuracy of 1 cm is one of the most important aim of the today’s geodetic community. The gravimetric geoid modeling is the most preferred technique in order to reach to this target. Nevertheless, the gravity values measured on the physical surface of the Earth can not be directly included to this process. First of all, surface gravity values should be reduced to gravity anomalies and, during this step they should not lose their topographic features of the Earth's surface where the data is collected. On the other hand, in order to generate gravity anomalies on a regular grid, it is expected that dependency of gravity anomalies to be used as reference data in interpolation to local topography should be minimum. While free-air anomalies are the basic data source for determining the geoid, Bouguer anomalies describing the smoother Earth’s shape, are convenient to the interpolation of gravity anomalies. Therefore, the dependence of Bouguer gravity anomalies, which is a main data in the interpolation procedure, should be reduced to minimum. Although the simple Bouguer anomalies are preferred in practice, it is known that they contain more or less the negative effects of irregular topography. In this study, the differences between simple and complete Bouguer anomalies are presented in a test area. It is seen that the differences between free-air anomalies derived from both approximations are numerically increased up to 16 mGal, correlated with the topography. This result indicates that complete Bouguer anomalies should be used in interpolation process in regions posing irregular topography, such as Turkey.

Anahtar Kelimeler

• Geoid, gravity anomaly, Bouguer reduction, terrain correction, interpolation.

Ortalama gravite anomalilerinin enterpolasyonunda basit ve tamamlanmış Bouguer yaklaşımının karşılaştırılması

Öz

Yeryuvarının gerçek şekli olan jeoidin 1 cm doğrulukla belirlenmesi, günümüz jeodezi topluluğunun en önemli hedeflerinden biridir. Gravimetrik jeoit belirleme belirtilen hedefe ulaşmak için tercih edilen yöntemlerin başında gelir. Ne var ki; fiziksel yeryüzünde ölçülen gravite değerleri jeoit belirleme sürecine doğrudan dahil edil e mez. Yüzey gravite değerlerinin öncelikle gravite anomalilerine indirgenmesi, bu işlem sırasında verilerin toplandığı yeryüzü parçasının topoğrafik niteliklerini yitirmemesi istenir. Öte yandan, düzenli bir grid verisi oluşturmak için enterpolasyonda dayanak verisi olarak kullanılacak gravite anomalilerinin topoğrafyaya bağımlılığı en alt düzeyde olmalıdır. Boşlukta gravite anomalileri jeoit modellemenin temel veri grubunu oluştururken, daha yumuşak bir yeryuvarı şeklini betimleyen Bouguer anomalileri ise gravite verilerinin enterpolasyonuna elverişlidir. Uygulamada basit Bouguer anomalileri yaygın kullanıma sahip olsa da, düzensiz topoğrafik alanların bozucu etkilerini az ya da çok içerdikleri bilinmektedir. Bu çalışmada basit ve tamamlanmış Bouguer anomalileri arasındaki farklılıklar, bir test alanındaki gravite verileri yardımıyla ortaya konulmuştur. Boşlukta gravite anomalileri üzerinden her iki yaklaşım için elde edilen farklar, topoğrafya ile korelasyonlu olarak 16 mGal’e kadar çıkmaktadır. Bu sonuç, Türkiye gibi düzensiz topoğrafyaya sahip bölgelerde, enterpolasyon işlemlerinde tamamlanmış Bouguer anomalilerinin kullanılması gerektiğini işaret etmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Jeoit, gravite anomalisi, Bouguer indirgemesi, arazi düzeltmesi, enterpolasyon

Kaynakça

1. Anonim, (2000), World Geodetic System 1984: Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems, Teknik Rapor, National Imagery and Mapping Agency, Washington, USA.
2. Bildirici I. O., Ustun A., Ulugtekin N., Selvi H.Z., Abbak R.A., Bugdayci I., Dogru A. O., (2010), Compilation of digital elevation model for Turkey in 3-arc-second resolution by using SRTM data supported with local elevation data, Cartography in Central and Eastern Europe'un içinde, (Gartner G., Ortag F., Ed.), Lecture Notes in Geoinformation and Cartography, Springer, ss.63–76.
3. Bjerhammar A., (1973), Theory of Errors and Generalized Matrix Inverses, Elsevier, Amsterdam.
4. Featherstone, W.E., Kirby, J.F., (2000), The reduction of aliasing in gravity anomalies and geoid heights using digital terrain data, Geophysical Journal International, 141, 204–212.
5. Goos J.M., Featherstone W.E., Kirby J.F., Holmes S.A., (2003), Experiments with two different approaches to gridding terrestrial gravity anomalies and their effect on regional geoid computation, Survey Review, 37,92–112.
6. Heiskanen W., Moritz H., (1984), Fiziksel Jeodezi. Onur Gürkan (Çev.), KTÜ Basımevi, Trabzon.
7. Janak J., Vanicek P., (2005), Mean free-air gravity anomalies in the mountains, Stud. Geophys. Geod., 49, 31–42.
8. Kiamehr R., (2007), Qualification and refinement of the gravity database based on cross validation approach: A case study of Iran. Acta Geodaetica et Geophysica Hungarica, 42(3), 285– 295.

9. Kiamehr R., Sjoberg, E.L., (2005), Effect of the SRTM global DEM on the determination of a high-resolution geoid model: a case study in Iran. Journal of Geodesy, 79, 540–551.
10. Kılıçoğlu A., Lenk O., Direnç A., Simav M., Yıldız H., Aktuğ B., Türkezer A., Göçmen C., Paslı E., Akçaya M., (2010), Türkiye izostatik gravite anomalisi haritası, Harita Dergisi, 144, 1–19.
11. Martinec Z., (1998), Boundary-Value Problems for Gravimetric Determination of a Precise Geoid, Springer-Verlag, Berlin. Moritz H., (1992), Geodetic reference system 1980, Bulletin Geodesique, 66(2), 187.
12. Somigliana C., (1929), Geofisica-Sul campo gravitazionale esterno del geoide ellissoidico, Atti della Reale Academia Nazionale dei Lincei Rendiconti, 6, 237-243.
13. Stokes G.G., (1849), On the variation of gravity at the surface of the Earth, Trans. Cambridge Philos. Society, 8, 672–695.
14. Torge W., (1989), Gravimetry, Walter de Gruyter, Berlin.
15. TSYM3, (2008), 3'' çözünürlüklü Türkiye sayısal yükseklik modeli, http://www.tsym3.selcuk.edu.tr.
16. Üstün A., (2001), GPS Nivelmanı yardımıyla ortometrik yüksekliklerin elde edilmesine yönelik jeoit belirleme yöntemleri, YTÜD Dergisi, 1, 62-82.
17. Üstün A., (2008), Fiziksel Jeodezi, Selçuk Üniversitesi Harita Müh. Bölümü Ders Notları (yayımlanmamış), http://193.255.245.202/~aydin/docs/fiziksel-jeodezi.pdf.
18. Vanicek P., Novak P., Martinec Z. (2001), Geoid, topography, and the Bouguer plate or shell. Journal of Geodesy, 75, 210–215.
19. Vanicek P., Tenzer R., Sjoberg L.E., Martinec Z., Featherstone W., (2004), New views of the spherical Bouguer gravity anomaly. Geophysical Journal International, 159, 460–472.
20. Wessel P., Smith W.H.F. (1998), New improved version of the generic mapping tools released. EOS Trans., 79(47), 579.