Robust kestirim yöntemlerinin deformasyon analizinde uygulanmasında farklı yaklaşımların güvenilirliğinin araştırılması

Yıl 2019, Cilt: 6 Sayı: 1, 10 - 25, 16.05.2019

Bahattin Erdoğan , Gülşah Mandalinci

https://doi.org/10.9733/JGG.2019R00401002.T

Öz

Deformasyon
analizi Harita Mühendisliği uygulamalarında önemli konulardan biridir. Klasik
anlamda deformasyon analizi, farklı ölçüm periyotlarındaki koordinat
farklarının karşılaştırılması esasına dayanır. Koordinat farklarının
istatistiksel olarak anlamlı olduğu ispatlanırsa, nokta koordinat değişimleri
yer değiştirme olarak yorumlanır. Klasik deformasyon analiz (KDA) modellerinin yanı sıra, benzerlik  (Helmert) dönüşümü de deformasyon analizinde
kullanılan yöntemlerden biridir. Benzerlik dönüşümünde, dönüşüm işlemi
sonucunda ortaya çıkacak düzeltme değerleri deformasyon analizinde
kullanılabilir. Hem klasik hem de robust yöntemlerle elde edilen düzeltme
değerleri incelenerek noktaların yer değiştirip değiştirmediği belirlenebilir.
Deformasyon analiz yöntemleri her durumda doğru ve aynı sonuçları
vermez. Yöntemlerin başarıları kullanılan veri setine, ağdaki yer değiştirmiş
nokta sayısına ve yer değiştirmenin büyüklüğüne göre değişir. Analiz
yöntemlerinin güvenilirliğini ölçmek için kullanılan yöntemlerden bir tanesi de
Ortalama Başarı Oranı (OBO) kavramıdır. Bu çalışmada, yatay bir kontrol ağı iki periyot olarak simüle edilmiştir. Birinci periyot
ölçülerinde sadece rastgele hatalar, ikinci periyot ölçülerinde ise hem
rastgele hatalar hem de yer değiştirme büyüklükleri dikkate alınmıştır. Her iki
periyot ölçüleri bir örnek kümeyi oluşturmaktadır. Bu örnek kümelerde iki
farklı yaklaşımla robust yöntemlerin deformasyon analizinde kullanılabilirliği
araştırılmıştır. Birinci yaklaşımda, benzerlik dönüşümünde robust kestirim
yöntemlerinden elde edilen düzeltme değerlerine anlamlılık testi uygulanarak
deformasyona uğramış noktalar belirlenmiştir. İkinci yaklaşımda ise, aynı
düzeltme değerleri kullanılarak uyuşumsuz ölçü belirleme stratejisi ile
deformasyona uğrayan noktalar belirlenmeye çalışılmıştır. Çalışmada 10 000
farklı örnek küme kullanılmıştır. Her iki yaklaşım da KDA sonuçları ile
karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre yer değiştiren bir nokta için
KDA yöntemi ve robust yöntemler benzer sonuçlar verse de; ağda birden fazla yer
değiştiren nokta olması durumunda KDA yönteminin daha başarılı sonuçlara sahip
olduğu görülmüştür. Ayrıca, ağda yer değiştiren nokta sayısı arttıkça
yöntemlerin sonuçlarının OBO değerleri düşmektedir. Buna karşın, yer değiştirme büyüklükleri
arttıkça OBO değerleri de artmaktadır.

Anahtar Kelimeler

Güvenilirlik, Benzerlik dönüşümü, Deformasyon analizi, Robust yöntemler

Investigation of the reliability of the different approaches for using the robust estimation methods in deformation analysis

Öz

Deformation
analysis is one of the most important subjects in Geomatic Engineering. It
classically depends on the comparison of the coordinates’ differences estimated
in different periods. If the coordinate differences are statistically proved as
significant, they are interpreted as displacement. In literature there are
different deformation analysis models. As well as conventional deformation
analysis (CDA) models, similarity (Helmert) transformation is one of these
models used for deformation analysis. In similarity transformation, the
residuals to be estimated from similarity transformation can be used in
deformation analysis. By investigating the residuals estimated from both
conventional and robust methods, it can be determined whether the point has
displaced or not. Deformation analysis methods do not provide correct and the
same results in all conditions. The successes of the methods change depending
on the sample dataset used, the number of the displaced points in the network
and the magnitude of the displacement. One of the methods used for measuring
the reliability of the analysis methods is the Mean Success Rate (MSR). In this
study, a horizontal control network has been simulated as two periods. Since
only the random errors are considered in the first period measurements, for the
second period measurements, both random errors and magnitudes of the
displacements are taken into consideration. Each of these periods forms one
working sample. The usability of the robust methods in deformation analysis for
two different approaches has been investigated by using this working samples.
In the first approach, the displaced points have been identified by applying
the significance test to the residuals estimated by robust methods in
similarity transformation. In the second approach, the displaced points have
been detected by applying the outlier detection strategy to the same residuals.
In this study, 10 000 working samples have been formed.  The results of both approaches have been
compared with the results of the CDA methods. According to the results
obtained, although both CDA and robust methods have similar results for one
displaced point, in the case of more than one displaced point CDA has more
reliable results than robust methods. Also, when the number of the displaced
points increase, the MSRs of the methods decrease. Contrary to this, if the
magnitudes of the displacements increase, the MSRs of the methods increase.

Anahtar Kelimeler

Similarity transformation, Deformation analysis, Reliability, Robust methods

Kaynakça

• Andrews, D. F. (1974). A robust method for multiple linear regression. Technometrics, 16(4), 523-531.
• Baarda, W. (1968). A testing procedure for use in geodetic networks. Netherlands geodetic commission, 2(5).
• Beaton, A. E., & Tukey, J. W. (1974). The fitting of power series, meaning polynomials, illustrated on band-spectroscopic data. Technometrics, 16(2), 147-185.
• Caspary, W., & Borutta, H. (1987). Robust estimation in deformation models. Survey review, 29(223), 29-45.
• Demirel, H. (1987). S Transformasyonu ve Deformasyon Analizi, Türkiye 1. Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 593, 608.
• Duchnowski, R., & Wiśniewski, Z. (2014). Comparison of two unconventional methods of estimation applied to determine network point displacement. Survey review, 46(339), 401-405.
• Durdağ, U. M., Hekimoğlu, S., & Erdoğan, B. (2018). Reliability of models in kinematic deformation analysis. Journal of surveying engineering, 144(3), 04018004.
• Hampel, F. R., Ronchetti, E. M., Rousseeuw, P. J., & Stahel, W. A. (1986). Robust statistics. New York: Wiley.
• Hekimoğlu, S., & Koch, K. R. (1999). How can reliability of the robust methods be measured. Proceedings of the Third Turkish-German Joint Geodetic Days, Istanbul, 179-196.
• Hekimoğlu, S., Demirel, H., & Aydın, C. (2002). Reliability of the conventional deformation analysis methods for vertical networks. FIG XXII International Congress, Washington.
• Hekimoğlu, S., & Berber, M. (2003). Effectiveness of robust methods in heterogeneous linear models. Journal of geodesy, 76(11-12), 706-713.
• Hekimoğlu, S. (2005). Do robust methods identify outliers more reliably than conventional test for outlier. Zeitschrift für Vermessungwesen, 3, 174-180.
• Hekimoğlu, S., & Erenoğlu, R. C. (2007). Effect of heteroscedasticity and heterogeneousness on outlier detection for geodetic networks. Journal of Geodesy, 81(2), 137-148.
• Hekimoğlu, S., Erdoğan, B., & Butterworth, S. (2010). Increasing the efficacy of the conventional deformation analysis methods: alternative strategy. Journal of Surveying Engineering, 136(2), 53-62.
• Huber P. J. (1981). Robust statistics, New York: Wiley.
• Koch, K. R. (1985). Ein statistisches auswerteverfahren für deformationsmessungen. Allgemeine Vermessungs-Nachrichten, 92(3), 97-108.
• Koch, K. R. (1999). Parameter estimation and hypothesis testing in linear models. Springer Science & Business Media.
• Krarup, T. (1980). Gotterdammerung over least squares adjustment. In Proc. 14th Congress of the International Society of Photogrammetry (Vol. 3, pp. 369-378).
• Niemeier W. (1985). Deformations analyse, in: H. Pelzer, (ed.), Geodaetische Netze in Landes – und Ingenieurvermessung II, Konrad Wittwer: Stuttgart, 559-623.
• Nowel, K., & Kamiński, W. (2014). Robust estimation of deformation from observation differences for free control networks. Journal of geodesy, 88(8), 749-764.
• Nowel, K. (2016). Investigating efficacy of robust M-estimation of deformation from observation differences. Survey review, 48(346), 21-30.
• Öztürk E. (1991). Doğrusal Hipotez Testleri, Harita Dergisi, 106, 1-21.
• Öztürk, E., Konak, H., & Atasoy, V. (2006). Deprem Bölgelerinde Yerkabuğu Hareketlerinin İzlenmesi. Harita Dergisi, 135, 52-63.
• Pelzer H. (1971). Zur analyse geodätischer deformationsmessungen, Deutsche Geodätische Kommission, C-164, München, Germany.
• Pope, A. J. (1976). The statistics of residuals and the detection of outliers (No. NOS-65-NGS-1).
• Rousseeuw, P. J., & Leroy, A. M. (1987). Robust regression and outlier detection (Vol. 1). New York: Wiley.
• Welsch, W., & Heunecke, O. (2001). Models and terminology for the analysis of geodetic monitoring observations. Official report of the ad-hoc committee of FIG working group, 6, 390-412.
• Wiśniewski, Z., & Zienkiewicz, M. H. (2016). Shift-M split* estimation in deformation analyses. Journal of surveying engineering, 142(4), 04016015.
• Yu, H., Shen, Y., Yang, L., & Nie, Y. (2017). Robust M-estimation using the equivalent weights constructed by removing the influence of an outlier on the residuals. Survey Review, 51(364), 60-69.
• Zienkiewicz, M. H., Hejbudzka, K., & Dumalski, A. (2017). Multi split functional model of geodetic observations in deformation analyses of the Olsztyn Castle. Acta Geodyn. Geomater, 14(2), 195-204.