Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Matematiksel Modelleme Problemini Uygulama Sürecinin İncelenmesi: Uygulamayı Planlama ve Öğretmen Müdahaleleri

Öz

Bu çalışmanın amacı, iki ortaokul matematik öğretmeninin bir matematiksel modelleme problemini kendi öğrencileri ile uygulama sürecini, uygulamayı planlama, uygulama sürecinde öğretmen müdahaleleri ve uygulama sürecini değerlendirmeleri açısından incelemektir. Bu çalışma nitel durum çalışması olarak tasarlanmış ve 2018-2019 eğitim öğretim yılında gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın katılımcılarını, amaçlı örneklem yöntemlerinden ölçüt örneklemeye göre belirlenmiş farklı devlet ortaokullarında görev yapan iki ortaokul matematik öğretmeni oluşturmaktadır. Çalışmanın amacı kapsamında “Spor Ayakkabı Problemi” adlı modelleme problemi, matematik öğretmenleri tarafından sınıflarında uygulanmıştır. Bu çalışmanın veri kaynaklarını, öğretmenlerin uygulama planları, uygulama öncesi ve sonrası yarı yapılandırılmış birebir görüşmeler, uygulama sürecinin ses ve video kayıtları oluşturmaktadır. Bulgular, iki öğretmenin de uygulamalarını planlayarak 80 dakikalık bir sürede planlı bir şekilde yürüttüklerini ortaya koymuştur. Aynı zamanda, öğretmen müdahaleleri ile ilgili bulgular öğretmenlerin uygulama sürecinde sergiledikleri müdahale amacı olarak ikisinin de benzer şekilde en çok öğrenci düşüncelerine tanı koyma amaçlı müdahalelerde, müdahale alanı olarak ise en çok organizasyonla ilgili müdahalelerde bulunduğunu göstermiştir. Diğer taraftan bulgular, birtakım olumsuzluklarla karşılaşmalarına rağmen, öğretmenlerin ilk uygulama süreçlerini hem kendileri hem de öğrencileri açısından genel olarak olumlu geçen bir uygulama olarak değerlendirdiklerini ortaya koymuştur. Bu çalışmanın bulguları öğretmenlerin modelleme problemini sınıf ortamında uygulama sürecine yönelik hem pratiğe hem de desteğe ihtiyaçları olduğuna işaret etmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel modelleme
• ortaokul matematik öğretmenleri
• öğretmen müdahaleleri

Investigating Middle School Mathematics Teachers’ Implementation Process of a Mathematical Modelling Problem: Planning of Implementation and Teacher Interventions

Öz

The study aims to examine two middle school mathematics teachers’ implementation process of a mathematical modeling problem with their students in terms of planning of the implementation, teacher interventions in the implementation process and the teachers' evaluations of their implementation processes. This study was designed as a qualitative case study and conducted in 2018-2019 academic year. The participants of the study consist of two middle school mathematics teachers working in different public middle schools that are determined according to criterion sampling as one of the purposeful sampling methods. “The Sneakers Problem’’ was implemented by the mathematics teachers in their classrooms. The data sources of this study were teachers' implementation plans, semi-structured interviews before and after implementation, audio and video recordings of the implementation processes. The findings showed that both teachers planned their implementations and carried them out within 80 minutes. Furthermore, the findings regarding the teacher interventions also displayed that diagnosis of students’ thinking was predominant support as the intentions of the interventions and organizational support was predominant as the area of intervention for both teachers. On the other hand, the findings revealed although teachers encountered some negative situations during the implementations, they evaluated their first implementation process generally positive for both themselves and their students. The findings suggest that teachers need both practice and support for the process of applying the modeling problems in the classroom environment.

Anahtar Kelimeler

• Mathematical modeling
• middle school mathematics teachers
• , teacher interventions

Kaynakça

1. Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z. ve Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6(12), 1-34.
2. Aydogan-Yenmez, A., Erbas, A. K., Alacaci, C., Cakiroglu, E., & Cetinkaya, B. (2017). Evolution of mathematics teachers’ pedagogical knowledge when they are teaching through modeling. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology (IJEMST), 5(4), 317-332.
3. Aydogan-Yenmez, A., Erbas, A. K., Cakiroglu, E., Alacaci, C., & Cetinkaya, B. (2017). Developing teachers' models for assessing students' competence in mathematical modelling through lesson study. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 48(6), 895-912.
4. Blum, W. (2015). Quality teaching of mathematical modelling: What do we know, what can we do? In S. J. Cho (Ed.), The Proceedings of the 12th international congress on mathematical education (pp. 73–96). New York, NY: Springer.
5. Blum, W., & Borromeo Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45–58.
6. Borromeo-Ferri, R. (2014). Mathematical modeling—The teachers’ responsibility. In B. Dickman, & A. Sanfratello (Eds.), Proceedings of conference on mathematical modeling (pp. 26–31). New York, NY: Teachers College, Columbia University.
7. Borromeo Ferri, R. (2018). Learning how to teach mathematical modeling in school and teacher education. New York: Springer.
8. Borromeo-Ferri, R., & Blum, W. (2013). Barriers and motivations of primary teachers implementing modelling in mathematical lessons. In B. Ubuz, Ç. Haser, & M. A. Mariotti (Eds.), Proceedings of the Eighth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 1000– 1010). Ankara: Middle East Technical University.

9. Bukova-Güzel, E. (Ed.). (2016). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme. Ankara: Pegem Akademi.
10. Burkhardt, H. (2006). Modelling in mathematics classrooms: Reflections on past developments and the future. ZDM, 38(2), 178-195.
11. Burkhardt, H., Fraser, R., Coupland, J., Phillips, R., Pimm, D., & Ridgway, J. (1988). Learning activities & classroom roles with and without the microcomputer. Journal of Mathematical Behavior, 6, 305–338.
12. Chan, E. C. M. (2008). Using model-eliciting activities for primary mathematics classrooms. The Mathematics Educator, 11(1), 47-66.
13. Deniz, D. ve Akgün, L. (2017). Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin tasarladıkları model oluşturma etkinliklerinin sınıflarda uygulanabilme süreçlerinin incelenmesi. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(1), 166-183.
14. Didiş-Kabar, M. G. (2017). Matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ve modelleme etkinliklerinin matematik derslerinde kullanılması hakkındaki görüşleri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 6(4), 118-128.
15. Doerr, H. M. (2007). What knowledge do teachers need for teaching mathematics through applications and modeling? In W. Blum, P. L. Galbraith, H.-W. Henn, & M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study (pp. 69–78). New York, NY: Springer.
16. Doerr, H. M., & English, L. D. (2006). Middle grade teachers’ learning through students’ engagement with modeling tasks. Journal of Mathematics Teacher Education, 9(1), 5-32.
17. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., Alacacı, C., Çakıroğlu, E., Aydoğan-Yenmez, A., Şen-Zeytun, A., Korkmaz, H, Kertil, M., Didiş, M. G., Baş, S. ve Şahin, Z. (2016). Lise matematik konuları için günlük hayattan modelleme soruları. Ankara: Türkiye Bilimler Akademisi.
18. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B. ve Çakıroğlu, E. (2013). Ortaöğretim matematik eğitiminde matematiksel modelleme: Hizmetiçi ve hizmetöncesi öğretmen eğitimi (TÜBİTAK Proje No: 110K250). Yayınlanmamış rapor, TÜBİTAK.
19. Leiß, D. (2005). Teacher intervention versus self-regulated learning?. Teaching Mathematics and Its Applications, 24(2-3), 75-89.
20. Leiss, D. (2007). “Hilf mir es selbst zu tun”: Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren. Hildesheim: Franzbecker.
21. Leiß, D., & Wiegand, B. (2005). A classification of teacher interventions in mathematics teaching. ZDM, 37(3), 240-245.
22. Lesh, R., Cramer, K. A., Doerr, H., Post, T., & Zawojewski, J. (2003). Model development sequences. In R. Lesh, & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 35–58). Mahwah: Lawrence Erlbaum.
23. Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In R. Lesh, & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 3–33). Mahwah: Lawrence Erlbaum.
24. Lingefjärd, T. (2006). Faces of mathematical modeling. ZDM, 38(2), 96–112.
25. Lingefjärd, T., & Meier, S. (2010). Teachers as managers of the modelling process. Mathematics Education Research Journal, 22(2), 92–107.
26. Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? ZDM, 38(2), 113–142.
27. Merriam, S. B. (2002). Introduction to qualitative research. In S. B. Merriam and Associates (Eds). Qualitative research in practice: examples for discussion and analysis (pp. 1-17). San Francisco, CA: Josey-Bass.
28. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis (second edition). London: SAGE.
29. Sağıroğlu, D. ve Karataş, İ. (2018). Matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme yöntemine yönelik etkinlik oluşturma ve uygulama süreçlerinin incelenmesi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 12(2), 102-135.
30. Schmidt, B. (2011). Modelling in the classroom: Obstacles from the teacher’s perspective. In G. Kaiser, W. Blum, R.Borromeo Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: ICTMA 14 (pp. 641–651). Dordrecht, The Netherlands: Springer.
31. Stender, P., & Kaiser, G. (2015). Scaffolding in complex modelling situations. ZDM, 47(7), 1255-1267.
32. Şahin, N. ve Eraslan, A. (2018). İlkokulda model oluşturma etkinlikleri nasıl uygulanmalı?. Eğitim Kuram ve Uygulama Araştırmaları Dergisi, 4(1), 99-117.
33. Tropper, N., Leiss, D., & Hänze, M. (2015). Teachers’ temporary support and worked-out examples as elements of scaffolding in mathematical modeling. ZDM, 47(7), 1225-1240.
34. Urhan, S. ve Dost, Ş. (2016). Matematiksel modelleme etkinliklerinin derslerde kullanımı: Öğretmen görüşleri. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 15(59), 1279-1295.
35. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2006). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (6. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
36. Yin, R. (2003). Case study research, design and methods (Third Edition). Londra: Sage Publications.
37. Yu, S. Y., & Chang, C. K. (2011). What did Taiwan mathematics teachers think of model-eliciting activities and modelling teaching? In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: ICTMA 14 (pp. 147–156). New York, NY: Springer.
38. Zawojewski, J., Lesh, R., & English, L. (2003). A models and modeling perspective on the role of small group learning activities. In R. Lesh & H. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: a models and modeling perspective on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 337–357). Mahwah: Lawrence Erlbaum.