Examining the Mathematics Teachers\' Design Process of the Model Eliciting Activity: Obesity Problem

Öz

The purpose of this case study is to examine the design process of the Model Eliciting Activity (MEA) named Obesity Problem designed by four mathematics teachers and the MEA itself in the framework of MEA designing principles. The data are the MEA and the transcriptions of the records videotaped in the design process. The records were analyzed using content analysis and the MEA was analyzed using document analysis. The MEA was completely appropriate for the reality, model construction, construct documentation and model generalization principles, and partially appropriate for the self evaluation principle. The effective prototype principle could not be identified. The teachers starting the design process from real life situations constructed a generalizable and appropriate model for the students.

Anahtar Kelimeler

• model eliciting activity, secondary mathematics teacher, design process of model eliciting activity, designing principles of model eliciting activity.

Matematik Öğretmenlerinin Model Oluşturma Etkinliği Tasarım Süreçlerinin İncelenmesi: Obezite Problemi

Öz

Bu özel durum çalışmasının amacı, dört matematik öğretmeni tarafından oluşturulan Obezite Problemi isimli bir Model Oluşturma Etkinliğinin (MOE) tasarım sürecini ve oluşturulan MOE‟yi MOE tasarım prensipleri çerçevesinde incelemektir. Veriler öğretmenler tarafından tasarlanan Obezite Problemi ve söz konusu problemin tasarım sürecinde alınan video kayıtlarının çözümlemelerinden derlenmiştir. Çalışmada, iki günlük tasarım sürecinin video kayıtları içerik analizi, tasarlanan MOE ise doküman analizi ile analiz edilmiştir. Gerçeklik, model oluşturma, yapı belgelendirme ve model genelleme prensiplerine tamamen uygun olan MOE öz değerlendirme prensibine bir ölçüde uygun bulunmuştur. Etkili prototip prensibinin varlığı belirlenememiştir. Tasarıma gerçek yaşam durumlarından yola çıkan öğretmenler, genellenebilir bir model oluşturmaya ve MOE‟nin öğrencilerin seviyesine uygun olmasına özen göstermişlerdir. Bu çalışmayla ortaöğretim seviyesinde matematik derslerinde kullanılabilecek bir MOE‟nin matematik öğretmenleri tarafından tasarlanması sağlanarak, ilgili alana katkı sağlamak hedeflenmiştir.

Anahtar Kelimeler

• model oluşturma etkinliği, ortaöğretim matematik öğretmenleri, model oluşturma etkinlik tasarımı, obezite problemi.

Kaynakça

1. Blum, W. (2011). Can Modeling Be Taught And Learnt? Some Answers From Empirical Research. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo-Ferri & G. Stillman. (Eds.), Trends In Teachıng And Learning Of Mathematical Modelling International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling (pp. 15-30).
2. Blum, W., & Borromeo Ferri, R. (2009). Mathematical Modelling: Can It Be Thought Or Learned?. Journal Of Mathematical Modelling And Application, 1(1), 45-58.
3. Borromeo Ferri, R. (2007a). Personal experiences and extra-mathematical knowledge as an influence factor on modelling routes of pupils. In D. Pitta-Pantazi & G. Philippou. (Eds.), CERME 5 – Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2080-2089). Larnaca: University of Cyprus.
4. Borromeo Ferri, R. (2007b). Teachers' ways of handling modelling problems in the classroom - what we can learn from a cognitive-psychological point of view. In: C. Bergsten & B. Grevholm. (Eds.), Developing and Researching Quality in Mathematics Teaching and Learning. (pp. 45-54). Linköping: Skrifterfran.
5. Borromeo Ferri, R. & Blum, W. (2009). Insights of teachers‟ unconscious behaviour while dealing with modelling problems in the classroom. In R. Lesh, et al. (Eds.), Modelling students' modelling competencies (ICTMA13). (pp. 423-432). New York: Springer.
6. Borromeo Ferri, R. (2010). On the Influence of Mathematical Thinking Styles on Learners‟ Modeling Behavior. Journal für Mathematik-Didaktik, 31 (1), 99-118.
7. Bracke, M. & Geiger, A. (2011). Real-World Modelling In Regular Lessons: A Long Term Experiment. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo-Ferri & G. Stillman. (Eds.), Trends In Teachıng And Learning Of Mathematical Modelling International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling (pp. 529-549).
8. Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., ve Demirel, F. (2010). Bilimsel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Pegem Akademi.

9. Chamberlin, S. A. (2002). Analysis During and After Model-eliciting Activities: A Comparison of Gifted and General Population Students. Unpublished Doctoral Dissertation, Purdue University.
10. Chamberlin, S. A., & Chamberlin, M. T. (2001). On-time Arrival. Yayımlanmamış metin.
11. Chamberlin, S. A., & Moon, S. M. (2006). Model-eliciting Activities: An Introduction to Gifted Education. Journal of Secondary Gifted Education, 17, 37-47.
12. Chamberlin, S. A., & Moon, S. M. (2008). How does the problem based learning approach compare to the model eliciting activity approach in mathematics instruction? International Journal of Mathematics Teaching and Learning. erişim tarihi 3 Mart 2012.
13. Çepni, S. (2009). Araştırma ve Proje Çalışmalarına Giriş. Trabzon.
14. Doerr, H. M., & English, L. D. (2006). Middle Grade Teachers‟ Learning Through Students‟ Engagement With Modeling Tasks. Journal Of Mathematics Teacher Education, 9, 5-32.
15. Dominguez A. (2010). Single Solution, Multiple Perspectives. In R. Lesh, C. R. Haines, P. L. Galbraith, A. Hurford. (Eds.), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies (pp. 223-233). New York: Springer.
16. English, L. D. (2002). Development Of 10-Year-Olds‟ Mathematical Modelling. In L. D. English.(Ed.), Proceedings of the Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (26th, Norwich, England, July 21-26, 2002) (pp. 329-336).
17. English, L. D. (2009). Promoting interdisciplinarity through mathematical modelling. ZDM, 41, 1611
18. English, L. D., & Watters, J. J. (2004). Mathematical Modelling With Young Children. In M. J. Hoines & A. B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol 2, pp. 335-342).
19. Eraslan, A. (2011). İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri ve Bunların Matematik Öğrenimine Etkisi Hakkındaki Görüşleri. İlköğretim Online, 10 (1), 364-377. Eric, C. C. M. (2008). Using Model-Eliciting Activities For Primary Mathematics Classroom. The Mathematics Educator, 11 (1/2). 47-66.
20. Iversen, S. M., & Larson, C. J. (2006). Simple Thinking using Complex Math vs. Complex Thinking using Simple Math – A study using Model Eliciting Activities to compare students‟ abilities in standardized tests to their modelling abilities. ZDM. 38(3), 281-292.
21. Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A Global survey Of International Perspectives On Modelling In Mathematics Education. ZDM. 38 (3), 302-310.
22. Leiss, D., Schukajlow, S., Blum, W., Messner, R., & Pekrun, R. (2010). The Role Of The Situation Model In Mathematical Modelling-Task Analyses, Student Competencies, And Teacher Interventions. Journal Für Mathematik-Didaktik. 31 (1), 119-141.
23. Lesh, R., & Caylor, B. (2007). Introduction To Special Issue: Modeling As Application Versus Modeling As A Way To Create Mathematics. International Journal of Computers for Mathematical Learning. 12 (3), 173-194.
24. Lesh, R., & Harel, G. (2003). Problem Solving, Modeling, And Local Conceptual Developing. Mathematical Thinking And Learning. 5 (2&3), 157-189.
25. Lesh, R., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A., & Post, T. (2000). Principles for Developing ThoughtRevealing Activities for Students and Teachers. In A. Kelly, & R. Lesh. (Eds.), Handbook of Research Design in Mathematics and Science Education (pp. 591-645). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
26. MEB (2005). Ortaöğretim matematik (9-12. Sınıflar) dersi öğretim programı. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi.
27. Schwarz, B. & Kaiser, G. (2007). Mathematical Modelling in school – experiences from a project integrating school and university. In D. Pitta-Pantazi, & G. Philippou. (Eds.). CERME 5 – Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2180-2189). Larnaca: University of Cyprus.
28. Tekin, A. & Bukova Güzel, E. (2011). Ortaöğretim Matematik Öğretmenlerinin Matematiksel Modellemeye İlişkin Görüşlerinin Belirlenmesi. Bildiri 20. Eğitim Bilimleri Kurultayı, Burdur, Türkiye‟de sunulmuştur.
29. Tekin, A., Hıdıroğlu, Ç. & Bukova Güzel, E. (2011). Examining of Model Eliciting Activities Developed By Prospective Mathematics Teachers. Proceedings of the 35th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 10-15 Temmuz 2011, ODTÜ, Ankara.
30. Villa-Ochoa, J. A., & Lopez, C. M. J. (2010). Sense Of Reality Through Mathematical Modelling. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo-Ferri & G. Stillman. (Eds.), Trends In Teaching And Learning Of Mathematical Modelling International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling (pp. 701-711).
31. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2008). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
32. Yin, R. K. (1987). Case Study Research Design and Methods. London: Sage Publication Inc.
33. Yoon, C., Dreyfus, T., & Thomas, M. (2010). How high is the tramping track? Mathematising and applying in a Calculus model-eliciting activity. Mathematics Education Research Journal. 22 (2), 141-1
34. Yu, S. Y., & Chang, K. C. (2009). What Did Taiwan Mathematics Teachers Think of Model-Eliciting Activities And Modeling? In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo-Ferri & G. Stillman. (Eds.), Trends In Teaching And Learning Of Mathematical Modelling International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling (pp. 147-156).
35. Zawojewski, J., Lesh, R. Ve English, L. (2003). A Models and Modeling Perspective On The Role Of Small Group Learning Activities In R. Lesh & H. Doerr (Eds.), Beyond Constructivism: Models and Modeling Perspectives On Matehamtics Problem Solving, Learning, And Teaching (pp. 337356). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. EK 1: Obezite Problemi
36. Sınıf düzeyi: 11. Sınıf İlgili matematiksel kavramlar: Oran-orantı, birimler arası dönüşümler, aritmetik dizinin ilk n terim toplamı, ikinci dereceden denklem Sınıfta bulunması gereken araç-gereçler: Baskül, metre, hesap makinesi, bilgisayar, internet TANITICI MAKALE – OBEZİTE Obezite ya da halk arasında bilinen adıyla şişmanlık, vücutta fazla miktarda yağ birikmesi sonucu ortaya çıkan ve mutlaka tedavi edilmesi gereken bir hastalıktır. Obezite, besinlerle alınan enerji miktarının, metabolizma ve fiziksel aktivite ile tüketilen enerji miktarını aştığı durumda ortaya çıkar. Obezite, insan vücudunda kalp ve damar sistemi, solunum sistemi, hormonal sistem, sindirim sistemi gibi sistemleri etkileyen ve birçok önemli rahatsızlığa zemin hazırlayan bir hastalıktır. Kalp hastalıkları, yüksek tansiyon, şeker hastalığı, yüksek kolesterol, solunum rahatsızlıkları, eklem hastalıkları hastalıklardan birkaçıdır. Obezite, insan yaşamını kısaltan ve yaşam kalitesini olumsuz yönde etkileyen bir hastalık olarak tanımlanabilir. Yapılan araştırmalara göre, obezite özellikle son 20 yılda, bütün dünyada süratle artmakta ve bir salgın hastalık gibi yayılmaktadır. Bu salgından ülkemiz de etkilenmektedir. Kadın nüfusumuzun yaklaşık üçte biri, erkek nüfusumuzun da yaklaşık beşte biri obez, yani şişmandır. Obezitenin tedavisinde amaç kısa sürede fazla kilo vermek değil uzun vadede yavaş ama sağlıklı bir şekilde zayıflayarak ulaşılan kiloyu muhafaza etmektir. Bunun için de gerekli olan yerleşmiş alışkanlıkları değiştirerek yeni bir yaşam tarzına uyum sağlamaktır. Yapılması gereken öncelikle yağ ve kalori miktarı düşük sağlıklı bir beslenme programına başlamak ve aynı zamanda sağlıklı bir yaşamın ayrılmaz parçası olan egzersizle bunu tamamlamaktır. Hazır Oluş Soruları: 1) Obezitenin tanımını yapabilir misiniz? 2) Obezite hangi hastalıklara neden olur? 3) Ülkemizde kadın ve erkek nüfusunun ne kadarı obezdir? 4) Sizce dünya sağlığını tehdit eden obezite sorununu çözmek için neler yapılabilir? OBEZİTE PROBLEMİ sınıf öğrencisi Can‟ın annesi ve babası özel bir şirkette çalışmaktadır. Sabahları işe erken gidip, akşamları işten eve geç dönmektedirler. Bu nedenle Can düzenli beslenme alışkanlığı edinememiştir; hazır ve yüksek kalorili besinlere yönelmiştir. Bunun sonucunda hızlı bir şekilde kilo almaya başlamıştır.1.60 m boyundaki Can 82 kg ağırlığına ulaşmıştır. Bu sorunu fark eden annesi, Can‟ ı diyetisyene götürmüştür. Diyetisyen obezite tespiti için vücut kitle endeksi formülünü kullanarak bir hesaplama yapmıştır. Bu hesaplama kişinin ağırlığının, boyunun karesine bölümüyle yapılmaktadır. Can „ın vücut kitle endeksi 31,2 olup, bu durumu aşağıdaki tabloya göre değerlendirmiştir. 18,5 kg / m²'nin altında olanlar Zayıf 18,5-24,9 kg / m² arasında olanlar Normal kilolu 25-29,9 kg / m² arasında olanlar Fazla kilolu 30-39,9 kg / m² arasında olanlar Obez (Şişman) 40 kg / m²'nin üzerinde olanlar İleri derecede obez Tabloya göre Can‟ın obez grubuna girdiği gözlenmiş ve ilk hedef olarak yukarıdaki tabloda en azından bir üst grup olan fazla kilolu gruba yükselmesini uygun görmüştür. Diyetisyen Can „a günlük aldığı kalori değişmeden uygulayacağı bir egzersiz programı önermiştir. Buna göre Can haftada 3 gün, 20 şer dakikalık egzersiz ile başlayıp sonraki her hafta günlük süreyi bir önceki haftaya göre 5 er dakika artırarak egzersize devam edecektir. Egzersiz olarak aşağıdaki tablodan yalnız bir seçim yapıp bu seçimi değiştirmeyecektir. Hangi egzersizin kaç kaloriye karşılık geldiğini gösteren tablo verilmiştir. (Not: 1 gram yağ için 9 kalori harcanmalıdır) Örnek Tablo: Ağırlık çalışmak 30 dak 150 kalori Paten yapmak 15 dak 15 kalori Merdiven çıkmak 15 dak 15 kalori Dans etmek 30 dak 75 kalori Bisiklete binmek 30 dak 300 kalori Tenis oynamak 30 dak 120 kalori Yürüyüş yapmak 20 dak 60 kalori Basketbol oynamak 30 dak 300 kalori Yüzmek 30 dak 300 kalori Voleybol oynamak 1 saat 180 kalori Can‟ a yardım etmek için hangi aktiviteyi seçtiğinde hedeflediği kiloya kaç hafta sonra ulaşacağını bulmasını sağlayan bir model geliştiriniz ve bunu Can‟a ayrıntılarıyla açıklayan bir mektup yazınız. GRUP MAKSİMUM’UN OBEZİTE PROBLEMİNE İLİŞKİN ÇÖZÜMÜ Can‟ın bisiklete bindiğini kabul ederek orantı kurarak 20 dakikada 200 kalori harcadığını bulduk. Egzersizi bisikletle seçtiği durumda; Vücut kitle endeksi formülünü kullanarak Can‟ın vermesi gereken kilonun 5,5 ile 6 arasında olması gerektiğini bulup çözüm için 6 kilogram=6000 gram ağırlığını kullandık.
37. Hafta Süre (dk) Gün Kalori Kilo Kaybı (gr) Hafta 20 3 600 600 9 Hafta 25 3 750 750 9 Hafta 30 3 900 900 9 . . . . . . . . . . . . . . . n t 3 600+(n-1).150 Kilo kaybının aritmetik bir dizi oluşturduğu gözlenmiştir. Verilmesi gereken toplam kiloyu aritmetik dizinin ilk n terim toplamını kullanarak modelledik. Hafta Süre (dk) Gün Kalori Kilo Kaybı (gr) Hafta 20 3 x 9 x Hafta 25 3 5 4 x 5 4 9 x  Hafta 30 3 6 4 x 6 4 9 x  . . . . . . . . . . . . . . . n t 3 x+(n-1). 4 x   n 1 . 4 9 a 1= 9   1 2 9 36 Can‟ın bisiklete bindiği durumda; x= 600 (harcanan kalori) alınır. a 1= 600 9 9 y=6000 gr   600 150 1 6000 2 9 9
38. Denkleminin çözümünden yaklaşık 24 hafta sonra hedeflenen kiloya ulaşır.