EXAMINING PROOFS IN ABSTRACT MATHEMATICS BOOKS IN THE CONTEXT OF BALACHEFF’S TAXONOMY

Abstract

Mathematic has more abstract structure because it isn’t based on experiments and observations unlike other sciences. The thing that has provided to be a scientific discipline is proofs. The purpose of this study is to determine the status of proof of abstract mathematics textbooks used in the course. For this purpose, actively used in universities 5 abstract mathematics textbooks including 4 domestic books and 1 foreign book were examined in the context of the proof Balacheff taxonomy. Based on the results of qualitative content analysis they were determined that more intellectual kind of proof is used in books, proof type used varies according to the subject, sets is the issue proven most intense and when the publication year progresses, the number of proof left to students increases. The most interesting result is the statements given by the theorem or proposition in some books is shown as examples in some books. This situation could not find a relationship with the year of publication for books.

Keywords

• Mathematical proof, abstract mathematics course, textbooks, Balacheff’s proof taxonomy, mathematics

SOYUT MATEMATİK DERS KİTAPLARINDAKİ İSPATLARIN BALACHEFF’İN TAKSONOMİSİ BAĞLAMINDA İNCELENMESİ

Öz

Matematik diğer bilimlerin aksine deney ve gözlemlere dayanmadığı için daha soyut bir yapıya sahiptir. Bilimsel bir disiplin olmasını sağlayan şey ise ispatlardır. Bu çalışmanın amacı soyut matematik dersi kapsamında kullanılan ders kitaplarının ispat durumlarını belirlemektir. Bu amaç doğrultusunda üniversitelerde aktif olarak kullanılan 4’ü yerli 1’i yabancı olmak üzere 5 adet soyut matematik ders kitabı Balacheff’in ispat taksonomisi bağlamında incelenmiştir. Yapılan nitel içerik çözümlemesi sonucunda kitaplarda daha çok entelektüel ispat türünün kullanıldığı, kullanılan ispat türünün konulara göre farklılaştığı, en yoğun ispat yapılan konunun kümeler konusu olduğu ve yayın yılı ilerledikçe öğrencilere bırakılan ispat sayısının arttığı belirlenmiştir. En ilginç sonuç ise bazı kitaplarda teorem ya da önerme olarak verilen ifadelerin bazı kitaplarda örnek olarak gösterilmiş olmasıdır. Bu durumun kitapların yayın yılıyla bir ilişkisi bulunamamıştır.

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel ispat, soyut matematik dersi, ders kitapları, Balacheff’in ispat taksonomisi, matematik öğretimi

Kaynakça

1. BALACHEFF, N. ( 1988 ). Aspects of proof in pupils’ practice of school mathematics, in D. Pimm (ed ) Mathematics, Teachers and Children, Hodder&Stoughton, London, 216- 235.
2. BAŞTÜRK, S. (2010). First ‐ year secondary school mathematics students’ conceptions of mathematical proofs and proving, Educational Studies, 36(3), 283-298.
3. BREMLER, N. (2003), Matteboken som redskapoch aktör. En studie av hur derivataintroduceras i svenskaläroböcker 1967-2002, Licentiatethesis. Lärarhögskolan i Stockholm.
4. ÇALLIALP, F. (1999). Örneklerle soyut matematik. İstanbul: Marmara Üniversitesi.
5. ÇELİK, B. (2010). Soyut matematik 1. Bursa: Dora Yayıncılık.
6. DELİCE, A., AYDIN, E., ve KARDEŞ, D. (2009). Öğretmen adayı gözüyle matematik ders kitaplarında görsel öğelerin kullanımı. İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 16(2), 75-92.
7. GALOVİCH, (1989). Introduction to mathematical Structures, Academic Press.
8. GRENİER, D. (2000). ’Learning prof and modelling. Inventory of teaching practice and new problems’, A paper presented at topic study group on Proof and Proving in Mathematics Education, ICME 9, TOKYO.

9. HANNA, G. and DE BRUYN, Y. (1999). Opportunity to learn proof in Ontario grade twelve mathematics texts. Ontario Mathematics Gazette, 37(4), 23-29.
10. HEİNZE, A. and REİSS, K. (2003). Reasoning and proof: Methodological knowledge as a component of prof competence. In M.A. Mariotti (Ed.), Proceedings of the Third Conference of the European Society for Research in Mathematics Education, Bellaria, Italy.
11. IRMAK, H. (2008). Soyut matematik. Ankara: Pegem Akademi.
12. KARAKAYA, İ. (2011). Dokuzuncu sınıf matematik ders kitaplarındaki fonksiyon kavramıyla ilgili görsel objelerin incelenmesi. Yayınlanmamış Yüksek lisans tezi, Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
13. KARASAR, N. (1999). Bilimsel araştırma yöntemi. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
14. ÇOKER, D., ÖZER, O., TAŞ, K. (1989). Soyut matematik. (1. Baskı). Malatya: İnönü Üniversitesi Yayınevi.
15. ÖZER, Ö. ve ARIKAN, A. (2002). Lise matematik derslerinde öğrencilerin ispat yapabilme düzeyleri. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 16-18 Eylül Ankara, Bildiriler Kitabı, II, 1083-1089.
16. RAMAN, M. (2003). Keyideas: What are the yand how can they help us understand how people view proof ? Educational Studies in Mathematics, 52, 319–325.
17. STYLİANİDES, G. (2009). Reasoning-and-proving in school mathematics textbooks. Mathematical Thinking and Learning, 11, 258–288.
18. TAŞTEPE, M. (2012). İspat kavramının kitap, öğretmen ve öğrenci boyutunda incelenmesi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi. Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
19. WEBER, K. and ALCOCK, L.J. (2004). Semantic and syntactic proof productions. Educational Studies in Mathematics, 56(3), 209-234.
20. YILDIRIM, A., ve ŞİMŞEK, H. (2003). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.