A Mathematical Problem in Verse from the 15th and 16th Century Turkish Mathematical Treatises

Öz

This study focuses on a mathematical problem in verse encountered in 15th- and 16th-century Turkish mathematical treatises. The Persian version is included in some works, whereas the Turkish version is encountered in others. The problem relates to hisâb al-khata’ayn (double false position). Almost all of the texts including the problem were written for accountants. The oldest dated text on the problem is contained in a Persian work named Miftâh-ı Künûz-i Erbâb-ı Kalem ve Misbâh-ı Rumûz-ı Ashâb-ı Rakam, written by Hayruddin Halil bin İbrahim in H. 885 (1480–81).In this study, after introducing the problem, we examine the different solutions given by the authors and conduct a short comparison of these solutions. This examination also provided some general clues about the authors and their works. Additionally, through this problem, it appears possible to comment on whether Turkish mathematical works written in the late 15th and 16th centuries follow a tradition.

Anahtar Kelimeler

• Hisâb
• Arithmetic
• Double False Position
• Hisâb al-Khata'ayn

15. ve 16. Yüzyıl Türkçe Matematik Eserlerinde Geçen Manzum Bir Matematik Problemi

Öz

Bu çalışma on beşinci ve on altıncı yüzyıl Türkçe matematik eserlerinde karşılaştığımız manzum bir matematik problemi üzerinedir. Orijinalinin Farsça olduğunu düşündüğümüz ve kimi eserlerde Farsça, kimilerinde ise Türkçe olarak yer alan bu problem hisâbü’l-hataeyn (çift yanlış hesabı) üzerinedir. Problemin yer aldığı metinlerin tamamına yakını muhasipler için yazılmış gözükmektedir. Şimdiye kadar belirleyebildiğimiz kadarıyla problemin yer aldığı en eski tarihli metin Hayruddin Halil bin İbrahim tarafından 885 (1480-81) yıllarında kaleme alınan ‘Miftâh-ı Künûz-i Erbâb-ı Kalem ve Misbâh-ı Rumûz-ı Ashâb-ı Rakam’ adlı Farsça eserdir. Bu çalışmada problem tanıtıldıktan sonra, yazarların vermiş oldukları farklı çözümler incelenecek ve bu çözümlerin kısa bir karşılaştırması yapılacaktır. Bu inceleme, yazarlar ve eserleri hakkında genel bazı ipuçları elde etmeye de yardımcı olması bakımından önemli gözükmektedir. Bunun yanında bu problem aracılığıyla geç on beşinci ve on altıncı yüzyıllarda kaleme alınan Türkçe matematik eserlerinin bir gelenek oluşturup oluşturmadığı hakkında da bazı yorumlar yapmak mümkün gözükmektedir. 

Anahtar Kelimeler

• Hisâb
• aritmetik
• çift yanlış hesabı
• hisâbü

Kaynakça

1. Dervîş Muhammed b. Lutfî. Terceme-i Tezkiretü’l-Küttâb fî ‘İlmi’l-Hisâb. İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Köprülü Fazıl Ahmet Paşa, nr. 936, 1a-146a.
2. Hamza Balı b. Arslan. Misbâhü’l- Künûz. Manisa: İl Halk Kütüphanesi, nr. 7230, 1a-47a.
3. Hayruddîn Halîl b. İbrâhîm. Miftâh-i Künûz-i Erbâb-ı Kalem ve Misbâh-ı Rumûz-ı Ashâb-ı Rakam, İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Şehid Ali Paşa, nr. 1978/2, 31a-78a.
4. İbn Hamza el-Magribî. Tuhfetu’l-A‘dâd li Zevi’r-Rüşdi ve’s-Sedâd, İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Esad Efendi, nr. 3151/2, 39b-177b.
5. Kâtib Alâ’üddîn Yûsuf Mürşidü’l-Muhâsibîn, İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Yusufağa, nr. 309/2, 25b-55b.
6. Kâtib Alâ’üddîn Yûsuf. Zübde mine’l-Hisâb, Ankara: Milli Kütüphane, Adnan Ötüken İl Halk Kütüphanesi, nr. 4308/3, 45b-95b.
7. Muhyiddîn Muhammed b. Hacı Atmaca el-Kâtib. Mecma‘ü’l-Kavâ’id, İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Kadızade Mehmed, nr. 337, 1a-243a.
8. Muhyiddîn Muhammed b. Hacı Atmaca el-Kâtib. Tercemetü’l-Fasli’s-Sâdis ‘Aşere fî Beyâni’l-Hata’eyn min Miftâh-i Künûz ve Misbâh-ı Rumûz, İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Halet Efendi, nr. 221/4, 314b-317a.

9. Nasûh el-Matrâkī. Umdetü’l-Hisâb, İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Şehid Ali Paşa, nr. 1987, 1a-178a.
10. Nasûh el-Matrâkī. Cemâlü’l-Küttâb ve Kemâlü’l-Hüssâb, İstanbul: İstanbul Üniversitesi Nadir Eserler Kütüphanesi, Türkçe Yazmalar, nr. TY.2719, 1a-56a.
11. Pîr Mahmûd es-Sıdkî el-Edirnevî. Terceme-i Miftâh-i Künûz-i Erbâb-ı Kalem ve Misbâh-ı Rumûz-ı Ashâb-ı Rakam, İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Şehid Ali Paşa, nr. 1973, 1a-83a.
12. Sa‘dî b. Halîl. Miftâhü’l-Müşkilât fi’l-Hisâb, İstanbul: İstanbul Üniversitesi Nadir Eserler Kütüphaesi, Türkçe Yazmalar, nr. TY.517, 1a-198b.
13. Yûsuf b. Kemal el-Burusevî. Câmi‘ü’l-Hisâb, İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Lala İsmail, nr. 288, 1a-120a.
14. Fazlıoğlu, İhsan. “Hesap Yöntemleri.” Türkiye Diyanet Vakfı İslâm Ansiklopedisi. 17:269. Ankara: TDV Yayınları, 1998.
15. İhsanoğlu, Ekmeleddin, Ramazan Şeşen ve Cevat İzgi (Hazırlayanlar). Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi, c.1. Editör Ekmeleddin İhsanoğlu. İstanbul: IRCICA, 1999.
16. Vidinli Hüseyin Tevfik. “Hataeyn Tarikine Dair Haşiye.” Mebahis-i İlmiye 2 (1285): 225-256, 256-267.
17. Kalafat, Şermin. “Câmi‘ü’l-Hisâb (Giriş-İnceleme-Metin-Dizin).” Doktora tezi. Uludağ Üniversitesi, 2015.
18. Polat, Atilla. “19. Yüzyıl Osmanlı Bilim Hayatında Öncü Bir Matematikçi: Vidinli Hüseyin Tevfik Paşa.” Yüksek Lisans Tezi. İstanbul Üniversitesi, 2014.
19. Halîl b. Ahmed-i Rumî. Resâle-i Uvzân u Mekādîr u Hesâb. nşr. Behrûz Servetiyân. Ferheng-i Îrân-Zemîn 30 (1387/2008), 112-186. Erişim: 27 Kasım 2019. http://ensani.ir/fa/article/download/284885.
20. Schwartz, Randy K. “Issues in the Origin and Development of Hisab al-Khata’ayn (Calculation by Double False Position)”. Eighth North African Meeting on the History of Arab Mathematics [COMHISMA 8], 2004. Erişim: 27 Kasım 2019. https://www.researchgate.net/publication/270904128_Issues_in_the_Origin_and_Development_of_Hisab_al-Khata’ayn_Calculation_by_Double_False_Position.