Araştırma Makalesi
BibTex RIS Kaynak Göster

Soft Intersection-plus Product of Groups

Yıl 2025, Cilt: 8 Sayı: 3, 1 - 25, 01.10.2025

Öz

Soft set theory constitutes a mathematically rigorous and algebraically expansive framework for representing and analyzing systems permeated by epistemic uncertainty, vagueness, and parameter-contingent variability—hallmarks of foundational problems in decision sciences, engineering, economics, and information theory. Central to this formalism is a comprehensive repertoire of algebraic operations and binary product constructions, which together endow the universe of soft sets with a nuanced internal algebraic topology capable of encoding complex interdependencies among parameters with high structural fidelity. Within this algebraic landscape, we formally introduce and investigate a novel binary operation—termed the soft intersection–plus product—defined on soft sets whose parameter sets are structured as groups. The operation is rigorously developed within an axiomatic framework that guarantees compatibility with generalized notions of soft subsethood and soft equality, thereby maintaining the algebraic integrity of the induced structure. A meticulous algebraic analysis is carried out to establish key structural attributes of the operation, including closure, associativity, commutativity, idempotency, distributivity over other sot set operataions, as well as its behavior with respect to identity and absorbing elements, and its interaction with the null and absolute soft sets. Moreover, the proposed operation is systematically compared with pre-existing soft binary operations within a stratified taxonomy of soft subset classifications, yielding deeper theoretical insights into their comparative expressive strength and algebraic integrability. Our findings reveal that the soft intersection–plus product not only conforms to the algebraic constraints imposed by group-parameterized domains, but also induces a well-behaved and internally coherent algebraic system over the soft set space. Two principal contributions emerge from this investigation: (i) the integration of the proposed product enhances the internal algebraic cohesion of soft set theory by embedding it within a formally consistent, axiom-preserving framework; and (ii) it serves as a foundational component for the development of a generalized soft group theory, wherein soft sets indexed by group-structured parameter domains emulate classical group-theoretic behavior via newly defined soft operations. By addressing the critical need for algebraic constructions grounded in both semantic relevance and structural rigor, this study represents a substantial advance in the algebraic consolidation and theoretical generalization of soft set theory. Beyond its abstract significance, the proposed operation offers a robust mathematical basis for the design of soft computational models governed by algebraic principles, with prospective applications in multi-criteria decision-making, algebraic classification frameworks, and uncertainty-aware data analysis across group-parameterized semantic environments. As such, the formal apparatus developed herein not only expands the theoretical frontier of soft algebra but also affirms its relevance in both pure mathematics and applied analytical disciplines.

Kaynakça

  • Sezgin, A., Shahzad, A. and Mehmood, A. (2019b). A new operation on soft sets: Extended difference of soft sets. Journal of New Theory, 27, 33-42.
  • Sezgin, A. and Şenyiğit, E. (2025). A new product for soft sets with its decision-making: soft star-product. Big Data and Computing Visions, 5(1), 52-73.
  • Sezgin, A. and Yavuz, E. (2023a). A new soft set operation: Soft binary piecewise symmetric difference operation. Necmettin Erbakan University Journal of Science and Engineering, 5(2), 150-168.
  • Sezgin, A. and Yavuz, E. (2023b). A new soft set operation: Complementary soft binary piecewise lambda operation. Sinop University Journal of Natural Sciences, 8(2), 101-133.
  • Sezgin, A. and Yavuz, E. (2024). Soft binary piecewise plus operation: A new type of operation for soft sets, Uncertainty Discourse and Applications, 1(1), 79-100.
  • Sezgin, A., Yavuz, E. and Özlü, Ş. (2024b). Insight into soft binary piecewise lambda operation: a new operation for soft sets. Journal of Umm al-Qura University for Applied Sciences, 1-15.
  • Singh, D. and Onyeozili, I. A. (2012a). Notes on soft matrices operations. ARPN Journal of Science and Technology, 2(9), 861-869.
  • Singh, D. and Onyeozili, I. A.(2012b). On some new properties on soft set operations. International Journal of Computer Applications, 59(4), 39-44.
  • Singh, D. and Onyeozili, I. A. (2012c). Some results on distributive and absorption properties on soft operations. IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM), 4(2), 18-30.
  • Singh, D. and Onyeozili, I. A. (2012d). Some conceptual misunderstanding of the fundamentals of soft set theory. ARPN Journal of Systems and Software, 2(9), 251-254.
  • Stojanovic, N. S. (2021). A new operation on soft sets: Extended symmetric difference of soft sets. Military Technical Courier, 69(4), 779-791.
  • Tunçay, M. and Sezgin, A. (2016). Soft union ring and its applications to ring theory, International Journal of Computer Applications, 151(9), 7-13.
  • Ullah, A., Karaaslan, F. and Ahmad, I. (2018). Soft uni-abel-grassmann's groups. European Journal of Pure and Applied Mathematics, 11(2), 517-536.
  • Yang, C. F. (2008). A note on: Soft set theory. Computers and Mathematics with Applications, 56(7), 1899- 1900.
  • Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information Control, 8(3), 338-353.
  • Zhu, P. and Wen, Q. (2013). Operations on soft sets revisited, Journal of Applied Mathematics, 2013, Article ID 105752, 7 pages

Grupların esnek kesişim-artı çarpımı

Yıl 2025, Cilt: 8 Sayı: 3, 1 - 25, 01.10.2025

Öz

Esnek küme teorisi, epistemolojik belirsizlik, muğlaklık ve parametreye bağlı değişkenliğin egemen olduğu sistemleri temsil etmek ve analiz etmek amacıyla geliştirilmiş, matematiksel açıdan titiz ve cebirsel olarak geniş kapsamlı bir kuramsal çerçeve sunar. Bu özellikler, karar bilimleri, mühendislik, ekonomi ve bilgi kuramı gibi temel disiplinlerdeki sorunların karakteristik nitelikleridir. Bu biçimsel yapı içerisinde, çok çeşitli cebirsel işlemler ve ikili çarpım türünden yapılar yer almakta olup, bu yapılar birlikte esnek kümeler evrenine karmaşık parametreler arası bağıntıları yüksek yapısal tutarlılıkla kodlayabilen ince ayrıntılı bir iç cebirsel topoloji kazandırmaktadır. Bu cebirsel bağlamda, parametre kümeleri grup yapısına sahip esnek kümeler üzerinde tanımlanan yeni bir ikili işlem olan esnek kesişim–artı çarpımı biçimsel olarak tanıtılmakta ve detaylı biçimde incelenmektedir. Söz konusu işlem, esnek altkümelik ve esnek eşitlik gibi genelleştirilmiş kavramlarla uyumluluğu garanti altına alan aksiyomatik bir çerçeve içerisinde titizlikle geliştirilmiş olup, oluşturduğu yapının cebirsel bütünlüğünü muhafaza etmektedir. Yapılan kapsamlı cebirsel çözümleme, bu işlemin temel yapısal özelliklerini ortaya koymakta; kapalılık, birleşmelilik, değişmeli olma, idempotentlik, diğer esnek küme işlemleri üzerine dağılım özellikleri ile birlikte birim ve yutan elemanlara göre davranışı ve boş ve evrensel esnek kümelerle etkileşimi gibi nitelikler ayrıntılı biçimde değerlendirilmiştir. Ayrıca, önerilen işlem, esnek altkümelik sınıflandırmalarının tabakalı bir taksonomisi kapsamında mevcut ikili esnek işlemlerle sistematik olarak karşılaştırılmış; bu bağlamda ifade gücü ve cebirsel bütünleşebilirlik açısından derinlemesine kuramsal bulgular elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, esnek kesişim–artı çarpımının yalnızca grup-parametreli tanım kümelerinin cebirsel kısıtlarına uyumlu olmakla kalmayıp, aynı zamanda esnek küme uzayı üzerinde tutarlı ve iyi tanımlanmış bir cebirsel sistem oluşturduğunu ortaya koymaktadır. Bu çalışmadan iki temel katkı ön plana çıkmaktadır: (i) Önerilen işlemin entegrasyonu, esnek küme teorisinin içsel cebirsel bütünlüğünü artırarak onu tutarlı ve aksiyomlara dayalı bir yapı içerisinde temellendirir; (ii) grup yapısına sahip parametre kümeleri tarafından indekslenen esnek kümelerin klasik grup kuramı davranışlarını yeni tanımlanan esnek işlemler aracılığıyla taklit ettiği genelleştirilmiş bir esnek grup teorisinin temellerini oluşturmaktadır. Anlamsal uygunluk ve yapısal kesinlik temelinde geliştirilmiş cebirsel yapılara duyulan kritik ihtiyacı karşılayan bu çalışma, esnek küme teorisinin cebirsel olarak sağlamlaştırılması ve kuramsal olarak genelleştirilmesi açısından önemli bir ilerleme teşkil etmektedir. Soyut düzeydeki katkılarının ötesinde, önerilen işlem; çok kriterli karar verme, cebirsel sınıflandırma sistemleri ve grup-parametreli anlamsal ortamlarda belirsizlik odaklı veri analizi gibi alanlarda cebirsel ilkelere dayalı esnek hesaplama modellerinin tasarımı için sağlam bir matematiksel temel sunmaktadır. Bu yönüyle, burada geliştirilen biçimsel yapı yalnızca esnek cebir kuramının kuramsal ufkunu genişletmekle kalmayıp, aynı zamanda pür matematik ile uygulamalı çözümleme disiplinleri açısından da güncel ve anlamlı bir bağlam sunmaktadır.

Kaynakça

  • Sezgin, A., Shahzad, A. and Mehmood, A. (2019b). A new operation on soft sets: Extended difference of soft sets. Journal of New Theory, 27, 33-42.
  • Sezgin, A. and Şenyiğit, E. (2025). A new product for soft sets with its decision-making: soft star-product. Big Data and Computing Visions, 5(1), 52-73.
  • Sezgin, A. and Yavuz, E. (2023a). A new soft set operation: Soft binary piecewise symmetric difference operation. Necmettin Erbakan University Journal of Science and Engineering, 5(2), 150-168.
  • Sezgin, A. and Yavuz, E. (2023b). A new soft set operation: Complementary soft binary piecewise lambda operation. Sinop University Journal of Natural Sciences, 8(2), 101-133.
  • Sezgin, A. and Yavuz, E. (2024). Soft binary piecewise plus operation: A new type of operation for soft sets, Uncertainty Discourse and Applications, 1(1), 79-100.
  • Sezgin, A., Yavuz, E. and Özlü, Ş. (2024b). Insight into soft binary piecewise lambda operation: a new operation for soft sets. Journal of Umm al-Qura University for Applied Sciences, 1-15.
  • Singh, D. and Onyeozili, I. A. (2012a). Notes on soft matrices operations. ARPN Journal of Science and Technology, 2(9), 861-869.
  • Singh, D. and Onyeozili, I. A.(2012b). On some new properties on soft set operations. International Journal of Computer Applications, 59(4), 39-44.
  • Singh, D. and Onyeozili, I. A. (2012c). Some results on distributive and absorption properties on soft operations. IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM), 4(2), 18-30.
  • Singh, D. and Onyeozili, I. A. (2012d). Some conceptual misunderstanding of the fundamentals of soft set theory. ARPN Journal of Systems and Software, 2(9), 251-254.
  • Stojanovic, N. S. (2021). A new operation on soft sets: Extended symmetric difference of soft sets. Military Technical Courier, 69(4), 779-791.
  • Tunçay, M. and Sezgin, A. (2016). Soft union ring and its applications to ring theory, International Journal of Computer Applications, 151(9), 7-13.
  • Ullah, A., Karaaslan, F. and Ahmad, I. (2018). Soft uni-abel-grassmann's groups. European Journal of Pure and Applied Mathematics, 11(2), 517-536.
  • Yang, C. F. (2008). A note on: Soft set theory. Computers and Mathematics with Applications, 56(7), 1899- 1900.
  • Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information Control, 8(3), 338-353.
  • Zhu, P. and Wen, Q. (2013). Operations on soft sets revisited, Journal of Applied Mathematics, 2013, Article ID 105752, 7 pages
Toplam 16 adet kaynakça vardır.

Ayrıntılar

Birincil Dil İngilizce
Konular Temel Matematik (Diğer)
Bölüm Research Articles
Yazarlar

Zeynep Ay 0009-0003-9324-0387

Aslıhan Sezgin 0000-0002-1519-7294

Erken Görünüm Tarihi 11 Eylül 2025
Yayımlanma Tarihi 1 Ekim 2025
Gönderilme Tarihi 22 Haziran 2025
Kabul Tarihi 19 Ağustos 2025
Yayımlandığı Sayı Yıl 2025 Cilt: 8 Sayı: 3

Kaynak Göster

APA Ay, Z., & Sezgin, A. (2025). Soft Intersection-plus Product of Groups. Journal of Advanced Mathematics and Mathematics Education, 8(3), 1-25.