Comparison of Classical Methods and an Alternative Parameter Estimation Method in Flood Frequency Analysis

Öz

Flood frequency analysis is very important in the design of water structures, planning and projecting of flood control. One of the important steps of flood frequency analysis is to estimate a suitable distribution model and its parameters for the data. In this study, optimization based DEoptim algorithm is proposed to estimate the parameters of probability distribution functions and is compared with the traditional maximum likelihood method (MLM) and Method of moments (MOM). Annual maximum flow data of 2 stations on the Eastern Black Sea Basin are used. Gamma, Weibull, Log-Normal, Logistic and Normal probability distributions were used to determine flood recurrences flows. To determine the most appropriate probability distribution, Kolmogorov-Smirnov (KS) test, mean square error (RMSE), Kling-Gupta efficiency coefficient (KGE), mean absolute error (MAE), Nash-Sutcliffe efficiency coefficient (NSE) and Akaike information criterion ( AIC) tests were used. According to the results, it was seen that the DEoptim method is a more effective method in estimating the probability distribution function parameters compared to the MLM and MOM methods. Finally, using the most appropriate probability models, flood estimates that may occur in different recurrence periods (5, 10, 20, 50, 100, 200 and 500) were calculated and the results were discussed.

Anahtar Kelimeler

• DEoptim
• Eastern Black Sea Basin
• Maximum likelihood method
• probability distributions
• Method of moments

Taşkın Frekansı Analizinde Klasik Yöntemler ve Alternatif Bir Parametre Tahmin Yönteminin Karşılaştırılması

Öz

Taşkın frekans analizi su yapılarının tasarımı, taşkın kontrolünün planlanması ve projelendirilmesinde oldukça önemlidir. Taşkın frekans analizinin önemli adımlarından biri veriler için uygun bir dağılım modelinin ve parametrelerinin tahmin edilmesidir. Bu çalışmada, olasılık dağılım fonksiyonlarının parametrelerini tahmin etmek için optimizasyon tabanlı DEoptim algoritması önerilmiş ve geleneksel maksimum olabilirlik yöntemi (MLM) ve momentler yöntemi (MOM) ile karşılaştırılmıştır. Doğu Karadeniz Havzası üzerinde bulunan 2 adet istasyona ait yıllık maksimum akım verileri kullanılmıştır. Taşkın tekerrür debilerinin tahmini için Gamma, Weibull, Log-Normal, Logistic ve Normal olasılık dağılımları kullanılmıştır. En uygun olasılık dağılımını belirlemek için Kolmogorov–Smirnov (KS) testi, ortalama hata karesi (OHK), Kling–Gupta etkinlik katsayısı (KGE), ortalama mutlak hata (OMH), Nash–Sutcliffe etkinlik katsayısı (NSE) ve Akaike bilgi kriteri (AIC) testleri kullanılmıştır. Sonuçlara göre, DEoptim yönteminin MLM ve MOM yöntemine kıyasla olasılık dağılım fonksiyonu parametrelerini tahmin etmede daha etkili bir yöntem olduğu görülmüştür. Son olarak, en uygun olasılık modelleri kullanılarak farklı tekerrür periyotlarında (5, 10, 20, 50, 100, 200 ve 500) meydana gelebilecek taşkın tahminleri hesaplanmış ve sonuçlar tartışılmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Doğu Karadeniz Havzası
• maksimum olabilirlik metodu
• DEoptim
• olasılık dağılımları
• momentler yöntemi

Kaynakça

1. Aşık Ş, Akkuzu, E, Karataş BS, 2004. Gediz Havzası Akarsuları Yıllık Toplam Akımlarına En Uygun Olasılık Dağılım Modelinin Belirlenmesi. Ege Üniv. Ziraat Fak. Derg, 41 (3):177-184.
2. Bai P, Liu X, Liang K, Liu C, 2016. Investigation of changes in the annual maximum flood in the Yellow River basin, China. Quaternary International, 392: 168-177
3. Bayazit M, Avcı I. 1997. Water Resources of Turkey: Potential, Planning,Development and Management. Water Resources Development, 13(4): 443-452.
4. Baykal T, Terzi Ö, 2017. Küçük Aksu Çayı Taşkın Frekans Analizi. Cumhuriyet Sci. J, 38(4): 639-646
5. Börner J, Higgins SI, Kantelhardt J, Scheiter S, 2007. Rainfall or price variability: What determines rangeland management decisions? A simulation-optimization approach to South African savannas. Agricultural Economics, 37(2-3): 189-200.
6. Can I, Tosunoğlu F, 2013. Estimating T-year flood confidence intervals of rivers in Coruh basin, Turkey. Journal of Flood Risk Management, 6(3): 186-196.
7. Cao R, Vilar JM, Devia A, 2009. Modelling consumer credit risk via survival analysis. Sort-Statistics and Operations Research Transactions, 33(1): 3-30.
8. Davison AC, Hinkley DV, Schechtman E, 1986. Efficient Bootstrap Simulation. Biometrika, 73(3), 555-566.

9. Rahman AS, Rahman A, Zaman MA, Haddad K, Ahsan A, Imteaz M, 2013. A study on selection of probability distributions for at-site flood frequency analysis in Australia. Natural Hazards, 69(3): 1803-1813.
10. Haktanir T, Özcan Z, Çapar ÖF, 1990. Türkiye akarsularının taşkın pikleri frekans analizi . Su Mühendisliği Problemleri Kongresi, 1-4 Ocak 1990, Antalya.
11. Hassan MU, Hayat O, Noreen Z, 2019. Selecting the best probability distribution for at-site flood frequency analysis; a study of Torne River. Sn Applied Sciences, 1(12).
12. Heidarpour B, Saghafian B, Yazdi J, Azamathulla HM, 2017. Effect of Extraordinary Large Floods on at-site Flood Frequency. Water Resources Management, 31(13): 4187-4205.
13. Hu L, Nikolopoulos EI, Marra F, Anagnostou EN, 2020. Sensitivity of flood frequency analysis to data record, statistical model, and parameter estimation methods: An evaluation over the contiguous United States. Journal of Flood Risk Management, 13(1).
14. Jiang ZH, MA WC, 2018. Integrating Differential Evolution Optimization to Cognitive Diagnostic Model Estimation. Frontiers in Psychology, 9.
15. Kankal M, Akçay F, 2019. Doğu Karadeniz Havzasi Hidroelektrik Enerji Durumunun İncelenmesi. Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 8(2): 892-901.
16. Kasiviswanathan KS, HE, JX, TAY JH, 2017. Flood frequency analysis using multi-objective optimization based interval estimation approach. Journal of Hydrology, 545: 251-262.
17. Mlynski D, Walega A, Stachura T, Kaczor G, 2019. A New Empirical Approach to Calculating Flood Frequency in Ungauged Catchments: A Case Study of the Upper Vistula Basin, Poland. Water, 11(3).
18. Mullen KM, Ardia D, Gil DL, Windover D, Cline J, 2011. DEoptim: An R Package for Global Optimization by Differential Evolution. Journal of Statistical Software, 40(6): 1-26.
19. Opere AO, Mkhandi S, Willems P, 2006. At site flood frequency analysis for the Nile Equatorial basins. Physics and Chemistry of the Earth, 31(15-16): 919-927.
20. Haddad K, Rahman A, 2011. Selection of the best fit flood frequency distribution and parameter estimation procedure: a case study for Tasmania in Australia. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 25(3): 415-428.
21. Saka F, Yüksek Ö, Yıldırım MS, Baş K, Anılan T, Kaplan H, 2013. Yıllık Maksimum Akımların Bazı Olasılık Dağılımlarına Uygunluğunun Ki-Kare Ve Kolmogorov-Smirnov Testleriyle Belirlenmesi. Taşkın ve Heyelan Kongresi, 24-26 Ekim 2013, Trabzon.
22. Seçkin N, 2009. L-Momentlere Dayalı Gösterge-Sel Metodu ile Bölgesel Taşkin Frekans Analizi. Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi (Basılmış).
23. Seckin N, Haktanır T, and Yurtal R, 2011. Flood frequency analysis of Turkey using L-moments method. Hydrological Processes, 25(22): 3499-3505.
24. Seckin N, Topçu E, 2016. Adana ve çevre illerde gözlenen yıllık maksimum yağışların bölgesel frekans analizi. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University 31(4): 1049-1062
25. Stedinger JR, Griffis, VW, 2008. Flood frequency analysis in the United States: Time to update. Journal of Hydrologic Engineering, 13(4): 199-204.
26. Storn R, Price K, 1997. Differential evolution - A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization, 11(4): 341-359.
27. Strupczewski WG, Singh VP, Weglarczyk S, 2002. Asymptotic bias of estimation methods caused by the assumption of false probability distribution. Journal of Hydrology, 258(1-4): 122-148.
28. Tosunoğlu F, Kahya E, 2020. Definition of the best probability distribution functions for annual minimum flows in the rivers of the Upper Euphrates River Basin, Turkey. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering.
29. Wallis JR, Wood EF, 1985. Relative Accuracy of Log Pearson-Iii Procedures. Journal of Hydraulic Engineering-Asce, 111(7): 1043-1056.
30. Xu WT, Jiang C, Yan L, Li L, Liu S, 2018. An Adaptive Metropolis-Hastings Optimization Algorithm of Bayesian Estimation in Non-Stationary Flood Frequency Analysis. Water Resources Management, 32(4): 1343-1366.