Lineer olmayan ayırma teoremi ve asıl minimal noktaların karakterizasyonu

Yıl 2008, Cilt: 1 Sayı: 2, - 2, 01.06.2008

A. Azimli G. Kemalbay

Öz

Anahtar Kelimeler

-

Lineer olmayan ayırma teoremi ve asıl minimal noktaların karakterizasyonu

Öz

Çok kriterli (vektör) optimizasyon teorisinin temel problemi, çözümleri karakterize eden birden fazla ölçütlerin (yani kriter fonksiyonlarının) aynı anda minimum veya maksimum çözümünü bulmaktır. Matematiksel olarak bu problem, kısmi sıralı uzayda verilen kümelerin koniye göre minimal noktalarının incelenmesi (karakterize edilmesi) problemine dönüşmektedir. Eğer kısmi sıralı uzayda verilen küme konveks küme ise bu kümenin minimal noktalarını karakterize etmek için klasik ayırma teoremleri uygulanabilir. Ancak küme konveks değil ise kümenin minimal noktalarını belirlemek için klasik ayırma teoremini kullanmak uygun değildir. Bu ve benzeri olarak optimizasyonun diğer problemleri lineer olmayan ayırma teoremlerinin gelişmesinde öncü olmuştur

Anahtar Kelimeler

Konveks analiz, Çok kriterli optimizasyon, Lineer olmayan ayırma, Asıl minimal nokta

Kaynakça

• Benson, H. P., (1979), An Improved Definition of Proper Efficiency for Vector Maximization with Respect to Cones, J. Math. Anal. Appl., v. 71, n. 1.
• Gasımov, R. (1992), Duality in Nonconvex Optimization, Phd Thesis, Bakû.
• Henig, M. I., (1982), Proper Efficiency with Respect to Cones, Journal of Optimization Theory and Applications, v. 36, n. 3, 387-407.
• Huang, X. X., Yang, X. Q. (2002), Nonlinear Lagrangian for Multiobjective Optimization and Applications to Duality and Exact Penalization, SIAM Journal on Optimization , v. 13, 675–692.
• Huang, X. X., Yang, X. Q. (2004), Duality for Multiobjective Optimization via Nonlinear Lagrangian Functions, Journal of Optimization Theory and Applications, v. 120, 111–127
• Nehse, R. (1981), A New Concept of Separation. – Comment., Math. Univ. Carolinae, 22, 1, 169–179.
• Rockafellar, R. T., (1972), Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton.