Kaos ve Lyapunov Üstellerinin Tahmin Edilmesi

Öz

Bu çalışma temel olarak Lyapunov üstellerinin tahminine dayanır. Kaos ve Lyapunov üstelleri arasındaki bağıntıya kısaca değinilmiştir. Diğer bir nokta ise simülasyon teknikleri ile tahmini yapılan üstellerin dağılım özelliklerinin incelenmesidir. Lojistik fonksiyon aracılığı ile üretilen veriler üzerinden bulunan Lyapunov üstellerinin tahminlerinin dağılımı, Normal dağılım veya Weibull dağılımı gibi görünmesine rağmen, yapılan uyum iyiliği testleri bunların normal dağıldığı düşüncesini desteklemediğini göstermiştir.

Anahtar Kelimeler

• Çekiciler; Lojistik Fonksiyonu
• Parametre Dışı Tahmin
• En Yakın Komşu Metodu
• R-adik Dönüşüm (Мар)
• Dinamik Sistemler
• Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler
• Doğrusal Olmayan Salınımlar
• Kaos
• Lyapunov Üstelleri
• Periyodik Olmayan ve Doğrusal Olmayan Davranışlar

Chaos and Estimation of Lyapunov Exponents

Öz

This study is basically based on the estimation of Lyapunov exponents. The theoretical linkage between chaos and Lyapunov exponents are discussed briefly. Other attempt is to investigate the distributional properties of the estimated exponents via simulation techniques. It is observed that estimated Lyapunov exponents through the data generated from logistic function look like either Normal or Weibull distribution although goodness of fit tests do not support that they are normally distributed.

Anahtar Kelimeler

• Attractors; Logistic Function
• Nonparametric Estimation
• Nearest Neighbor Method
• R-adic Map
• Chaos
• Dynamical Systems
• Lyapunov Exponents
• Nonperiodic and Nonlinear Behaviours
• Nonlinear Dynamical Systems
• Nonlinear Oscilation

Kaynakça

1. DELECROIX, D.M., GUEGAN, D. and LEORAT, G.,(1997), Determining Lyapunov Exponents in Deterministic Dynamical System, Computational Statistics, 12(1), 93-108.
2. JONES, D.A. and KASAP, R. (1995), Identifying Chaotic Structure in Time Series, The Fifteenth International Symposium on Forecasting, Toronto Canada.
3. KASAP, R.,(1995), Kaos ve Zaman Dizileri İçin Kaotik Yapının Belirlenmesi, 1.inci Sistem Mühendisliği ve Savunma Uygulamaları Sempozyumu, Ankara Türkiye.
4. LORENZ, H.W.,(1993), Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion (second edition), Springer-Verlag, Darmstadt, Germany.
5. MEDIO, A. (1992), Chaotic Dynamics Theory and Application, Cambridge University Press, Cambridge England.
6. SERİN, T., (2003), Kaotik Yapılarda Lyapunov Üstellerinin Tahmini, Basılmamış Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
7. STROGATZ, S.H., (1994), Nonlinear Dynamics and Chaos With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Perseus Books Publishing, Massachusetts.