Bu çalışmada, konveksiyon-difüzyon denklemi; birinci dereceden yukarı yelpaze, ikinci dereceden merkezi fark alma, kübik (kısmen yukarı yelpaze uygulanmış) ve kübik-TVD (Toplam Varyasyon Azaltma) teknikleri olmak üzere dört farklı uzay ayrıklaştırma yöntemi kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Tüm yöntemler analitik çözümle karşılaştırılmıştır. Birinci dereceden yöntem, sayısal dağılım nedeniyle analitik çözüme yakın değildir. Daha yüksek mertebeden teknikler sayısal dağılımı azaltmaktadır, ancak bir diğer sayısal hataya, fiziksel olmayan salınımlara sebep olmaktadırlar. Bu çalışma, istenmeyen salınımları ortadan kaldırmak için kübik-TVD yöntemine yenilikçi bir yaklaşım önermektedir. Önerilen model, daha önce geliştirilen tekniklere kıyasla sayısal hataları önemli ölçüde azaltır. Ayrıca sunulan modelin sayısal sonuçları analitik çözüme oldukça yakındır. Son olarak, diğer araştırmacıların işini kolaylaştırmak için konveksiyon-difüzyon denklemi için sayısal ve analitik çözümlerin tüm Matlab kodları Ek'e dahil edilmiştir.
Konveksiyon ağırlıklı akış Sayısal dağılım Fiziksel olmayan salınım
In this study, convection-diffusion equation is solved numerically using four different space discretization methods namely first-order upwinding, second-order central difference, cubic (partially upwinded) and cubic-TVD (Total Variation Diminishing) techniques. All methods are compared with the analytical solution. The first-order method is not close to the analytical solution due to the numerical dispersion. The higher-order techniques reduce numerical dispersion. However, they cause another numerical error, unphysical oscillation. This study proposes an innovative approach on cubic-TVD method to eliminate undesired oscillations. Proposed model decreases numerical errors significantly compared to previously developed techniques. Moreover, numerical results of presented model quite close to the analytical solution. Finally, all Matlab codes of numerical and analytical solutions for convection-diffusion equation are added to Appendix in order to facilitate other researchers’ work.
Convection-dominated flow Numerical dispersion Unphysical oscillation
Birincil Dil | İngilizce |
---|---|
Konular | Mühendislik |
Bölüm | Makaleler |
Yazarlar | |
Yayımlanma Tarihi | 15 Aralık 2022 |
Yayımlandığı Sayı | Yıl 2022 |
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.