Fark Dizi Uzaylarının Ergodik Ortalamaları

Öz

Bu makalede c_0 (∆),c(∆) ve l_∞ (∆) fark dizi uzaylarının ergodik ortalamalarını oluşturduk. Bu ergodik ortalamayı E_0 (∆),E_c (∆) ve E_∞ (∆) ile tanımladık. Ayrıca tanımlanan E_0 (∆),E_c (∆) ve E_∞ (∆) kümelerinin de birer dizi uzayları olduklarını gördük. E_c (∆) ve E_0 (∆) dizi uzaylarının Schauder tabanlarını hesapladık. Dizi uzayları arasındaki matris dönüşümlerini karakterize etmekte faydalanılan E_∞(∆),E_c (∆) ve E_0 (∆) dizi uzaylarının α-,β- ve γ- duallerini hesapladık. Tanımlanan dizi uzayları için (E_c (∆):l_p ),(E_∞ (∆):l_p ),(E_0 (∆):l_p ), (E_c (∆):l_∞ ) ve 〖(E〗_c (∆):c) matris dönüşümleri yapıldı.

Anahtar Kelimeler

• Fark dizileri
• , ergodik ortalama
• , dualler

Etik Beyan

Bu çalışmada etik ilkelere uygun olarak gerçekleştirilmiştir.Araştırmada insan veya hayvan katılımcı kullanılmamış, herhangi bir kişisel veri toplanmamıştır.Bu nedenle etik kurul onayı gerekmemektedir.Tüm yazarlar, çalışmanın yayın etiği ve akademik dürüstlük kurallarına uygun olduğunu beyan eder.

Teşekkür

Çalışmamın her aşamasında bilgi ve tecrübesiyle yol gösteren, değerli katkıları ve desteğiyle beni teşvik eden Prof. Dr. Harun POLAT ' aen içten teşekkürlerimi sunarım

Ergodic Means of Difference Sequence Spaces

Öz

In this paper we construct ergodic means of difference sequence spaces c_0 (∆),c(∆) and l_∞ (∆). We defined this ergodic mean by E_0 (∆),E_c (∆) and E_∞ (∆). We also saw that the defined sets E_0 (∆),E_c (∆) and E_∞ (∆) are also sequence spaces. We calculated the Schauder bases of the sequence spaces . E_c (∆) and E_0 (∆). We calculated the α-,β- and γ- duals of the sequence spaces E_∞(∆),E_c (∆) and E_0 (∆) which are used to characterize matrix transformations between sequence spaces. For the defined sequence spaces, the matrix transformations için (E_c (∆):l_p ),(E_∞ (∆):l_p ),(E_0 (∆):l_p ), (E_c (∆):l_∞ ) and 〖(E〗_c (∆):c) were performed.

Anahtar Kelimeler

• Difference sequences
• ergodic mean
• duals

Etik Beyan

This study was conducted in accordance with ethical principles. No human or animal paticipants were involved, and no personal data were collected. Therefore, ethical approval was not required. All authors declare that the study complies with publication ethics and academic integrity standards.

Teşekkür

I would like to express my sincere gratitude to Prof. Dr. Harun POLAT for his valuable guidance,insightful feedback, and continuous support throughout the development of this study.

Kaynakça

1. Kızmaz, H., On Certain Sequence Spaces, Canad. Math. Bull. 24(2), 169-. P176,1981.
2. D. J.H. Garling, The α-, β and γ- duality of Sequence Spaces, Proc. Comb. Phil. Soc. 63 1967.
3. G. D. Birkhoff, Proof of the ergodic theorem, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. vol. 17 pp. 356-660, 1931
4. Lin, Michael. On the uniform ergodic theorem. II. Proceedings of the American Mathematical Society 46.2: 217-225, 1974
5. John von Neumann, J. Proof of the Quasi-Ergodic Hypothesis, Proc. Nat. Acad. Sci. Vol. 18; 70-82, 1932..
6. Badiozzaman, A. J. and Thorpe, B., A Uniform Ergodic Theorem and Summability, Bull. London Math. Soc. 24; 351-360, 1992.
7. Rodriguez A., Mean Ergodic Theorem In Banach Spaces, Proceedings of the Japan Academy Series A Mathematical Sciences 14(8), 1987
8. Wilansky, A., Summability through Functional Analysis, North Holland Mathematical Studies 85, Amsterdam-New York-Oxford, 1984.

9. Kamthan P.K. and Gupta M., Sequence Spaces and Series. Marcel Dekker Inc. New York, 1981.
10. Stıeglıtz, M. and Tıetz, H., Matrix Transformationen, Von Folgeraumen Eine Ergebniübesict, Math. Z., 154, pp. 1-16,1977.
11. Nanda, S., Matrix Transformation and Sequence Spaces, Miramare-Trieste, 1963.