-

Öz

Georg Cantor is the pioneer of set theory and mathematical formalism. Cantor’s studies especially on infinity are revolutionary in mathematics and led important improvements in various fields of mathematics, mainly on topology. The pure mathematical character of Cantor’s Theory brought a new aspect to mathematics and mathematics education and it is beter understood that the actual educational importance of mathematics is coming from it is being a mental gymnastics. Mathematics symbolic language which does not depend to any nation’s language, is the most important indicator of its being an universal and punctual means of communucation. In our study, this subject which constitutes one of the most instructive and most beautiful examples for the development processes of pure mathematical theories, is discussed in its historical development and a unique pure symbolic formal expression of modern infinity theory is presented

Anahtar Kelimeler

• Mathematical infinity, cardinality, mathematical formalism

GEORG CANTOR’UN SONSUZLARI

Öz

 

Özet

Georg Cantor, kümeler kuramı ve matematiksel biçimciliğin öncüsüdür. Cantor’un özellikle sonsuzluklarla ilgili çalışmaları matematikte devrim niteliğindedir ve başta topoloji olmak üzere matematiğin çeşitli alanlarında önemli gelişmelere yol açmıştır. Cantor Kuramı’nın pür matematiksel karakteri, matematiğe ve matematik eğitimine yeni bir bakış açısı getirmiş ve matematiğin asıl eğitimsel öneminin, bir zihin jimnastiği olmasından geldiği daha iyi anlaşılır olmuştur. Matematiğin, herhangi bir ulus diline bağlı olmayan biçimsel sembolik dili ise, onun evrensel ve dakik bir iletişim aracı olmasının en önemli göstergesidir. Çalışmamızda pür matematiksel teorilerin gelişim süreçleri için en öğretici ve en güzel örneklerden birini oluşturan bu önemli konu, tarihsel gelişimi içinde ele alınmış ve modern sonsuzluklar teorisinin özgün bir pür sembolik biçimsel anlatımı sunulmuştur.

Anahtar Kelimeler: Matematiksel sonsuz, kardinalite, matematiksel formalism.

 

 

INFINITES OF GEORG CANTOR

 

Abstract

Georg Cantor is the pioneer of set theory and mathematical formalism. Cantor’s studies especially on infinity are revolutionary in mathematics and led important improvements in various fields of mathematics, mainly on topology. The pure mathematical character of Cantor’s Theory brought a new aspect to mathematics and mathematics education and it is beter understood that the actual educational importance of mathematics is coming from it is being a mental gymnastics. Mathematics symbolic language which does not depend to any nation’s language, is the most important indicator of its being an universal and punctual means of communucation. In our study, this subject which constitutes one of the most instructive and most beautiful examples for the development processes of pure mathematical theories, is discussed in its historical development and a unique pure symbolic formal expression of modern infinity theory is presented.

Keywords: Mathematical infinity, cardinality, mathematical formalism

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel sonsuz, kardinalite, matematiksel formalism

Kaynakça

1. Boyer, C. B., Mcrzbach, C.C. (1989). A History of Mathematics. New York.
2. Crilly, T., Johnson, D. (1998), The Emergence of Topological Dimension Theory . History of
3. Topology, (Ed.:I.M. James), 1-24. Elsevıer Science B.V. Dalen, V.D. (1999). Luitzen Egbertus Jan Brauwer. History of Topology. 947-964. Elsevıer Science.
4. Gleick, J.J. (1995). Kaos (F. Üçcan, Çev.). TÜBİTAK.
5. Güney, Z. (1993). Soyut Matematiğe Giriş. İzmir: DEÜ.
6. Güney, Z. (2003). Metrik ve Topolojik Formüller. Muğla: Muğla Üniversitesi.
7. Güney, Z. (2004a). Boşluk, Sonsuzluk ve Biçimcilik Üzerine. I. Ulusal Mantık, Felsefe ve Matematik Sempozyumu Bildirileri.İstanbul: İstanbul Kültür Üniversitesi
8. Güney, Z. (2004b, Eylül). Matematiksel Boyut Karmaşası. Mantık, Matematik ve Felsefe II. Ulusal

9. Sempozyumu (KAOS), Assos-Çanakkale Güney, Z. (2004c, Eylül). Uzamsal Sonsuzluk ve Matematiksel Sonsuzluk. Mantık, Matematik ve Felsefe II. Ulusal Sempozyumu (Sonsuzluk ve Görelilik), Foça- İzmir
10. Güney, Z, Özkoç. M. (2010). Peano Uzayları ve Hahn-Mazurkıewicz Teoremi Üzerine, Fen
11. Edebiyat Dergisi Sakarya Üniv. Hacısalıhoğlu, H., Hacıyev, H.A., Kalantarov,V., Sabuncuoğlu, A. Brown, L., İbikli, E., Brown,S. (2000). Matematik Terimleri Sözlüğü. Türk Dil Kurumu.
12. Halmos,P. (1987). Naive Set Theory. New York . http//ww.shu.edu/project/reals/ history/ cantor.html
13. Jerry P.K. (1999). Matematik Sanatı (N. Arık, Çev.). TÜBİTAK.
14. Koetsier,T., Mill, J.V. (1999). Some Remarks on the Interaction of General Topology with Other
15. Areas of Mathematics. History of Topology, (Ed.:I.M. James), 199-239. Elsevıer Science B.V. Kutuzov, B.V. (1964) Geometri Cilt III (H. Demir, Çev.). İstanbul.
16. Penrose, R.(1998). Bilgisayar ve Zeka I ( Dereli, T., Çev.). TÜBİTAK.
17. Rademacher,H., Toeplitz, O. (1964). Sayılar ve Şekiller (O. İçen, Çev.). İstanbul.
18. Rucker, R. (1983). Matematik Sonsuz (Dr Selçuk Alsan, Çev.).Bilim ve Teknik, 190, 10-15.
19. Saban, G. (1972). Analiz Dersleri, İstanbul.
20. Scholz, E. (1999). The Concept of Manifold,1850-1950. History of Topology (Ed.:I.M. James), 25- 64 Elsevıer Science B.V.
21. Sesil, B.V. (1971). Foundations of the Logic of Change and Devolopment, [International Logic Review].
22. Simmons, G.F. (1963). Introduction to Topolgy and Modern Analysis. Tokyo.
23. Taşkesen, T. (2001). Gödel’in Aksiyomatik Sistemlerin Tam Olmamasına Dair Teoremi ve Paradokslar (Yüksek Lisans Tezi). Muğla Üniversitesi, Muğla.
24. Verriest, G. (1964). Matematiksel Sonsuz (A. Nazmi İlker, Çev.). TMD. İstanbul.
25. Yıldırım, C. (1985). Bilim Felsefesi. İstanbul. Zekeriya GÜNEY
26. Prof.Dr., Muğla Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen/Matematik Alanlar Eğitimi Bölümü, Matematik Eğitimi ABD E-mail: [e-mail] Nebiye KORKMAZ Arş. Gör. Dr., Muğla Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen/Matematik Alanlar Eğitimi Bölümü, Matematik Eğitimi ABD E-mail: [e-mail]