DAİRE EKSENLİ KİRİŞLERİN TAŞIMA VE RİJİTLİK MATRİSİ YÖNTEMİ İLE STATİK ANALİZİ

Öz

Bu çalışmada, daire eksenli kirişlerin statik analizi teorik olarak incelenmiştir. Tabii burulmuş ve eğilmiş uzaysal çubukları idare eden denklemler Timoshenko çubuk teorisi kullanarak elde edilmiş ve daire eksenli çubuklar için tekrar düzenlenmiştir. Formülasyonda, eksenel ve kayma deformasyonu etkileri göz önüne alınmıştır. Çubuk malzemesi homojen, lineer elastik ve izotropik kabul edilmiştir. Skaler formdaki adi diferansiyel denklemler taşıma matrisi ve rijitlik matrisi yöntemi yardımıyla çözülmüştür. Daire eksenli kirişlerin statik analizi için çeşitli örnekler ele alınmıştır. Elde edilen sonuçlar, literatür ve sonlu elemanlar yöntemine dayalı ANSYS sonuçları ile karşılaştırılmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Daire Eksenli Çubuklar, Taşıma Matrisi Yöntemi, ANSYS

STATIC ANALYSIS OF CIRCULAR BEAMS WITH TRANSFER AND STIFFNESS MATRIX METHOD

Abstract

In this study static analysis of circular beams is investigated theoretically. The governing equations, for naturally twisted and curved spatial rods, obtained using Timoshenko beam theory and rewritten for circular beams rods. Effects of the axial and shear deformations are considered in the formulations. The Timoshenko beam theory is adopted in the derivation of the governing equation. The material of the rod is assumed to be homogeneous, linear elastic and isotropic. Ordinary differential equations in scalar form are solved by using transfer matrix and stiffness matrix method. Circular beams are analyzed through various examples for static analysis. Results are compared with ANSYS results based on finite element method and available in the literature.

Keywords

• Circular Beams, Transfer Matrix Method, ANSYS

Kaynakça

1. [1] İNAN, M., Elastik Çubukların Genel Teorisi, İTÜ Yayını, İstanbul, 1966.
2. [2] BAYHAN. S., Daire Eksenli Çubuklar Düzlemsel Çubukların Taşıma ve Rijitlik Matrisi Yöntemi ile Analizi, (Yüksek Lisans Tezi), Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 1993.
3. [3] ÇALIM, F. F., Eğri Eksenli Çubuk Sistemler Ve Silindirik Tonoz Yapıların Tamamlayıcı Fonksiyonlar Metodu ve Rijitlik Matrisi Yöntemi İle Statik Analizi, (Yüksek Lisans Tezi), Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996.
4. [4]HAKTANIR, V., and KIRAL, E., "Statical Analysis of Elastically and Continuously Supported Helicoidal Structures by the Transfer and Stiffness Matrix Methods", Computers & Structures, 49(4), 663-77, 1993.
5. [5] HAKTANIR, V., Silindirik Helisel Çubukların Statik, Dinamik ve Burkulma Davranışlarının Taşıma ve Rijitlik Matrisleri Metodu ile İncelenmesi, (Doktora Lisans Tezi), Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 1990.
6. [6] YILDIRIM, V., İNCE, N., and KIRAL, E., "Doğru ve Daire Eksenli Elemanlardan Oluşan Bileşik Düzlem Çerçevelerin Statik Analizi", J. of Engineering and Environmental Sciences, 137-148, 1997.
7. [7] AKÖZ, Y., OMURTAG, M. H., "Dairesel ve Doğrusal Uzaysal Çubukların Karışık Sonlu Eleman Formülasyonu", İ.M.O. Teknik Dergi. Ekim, 565-574, 1992. [8] LEE, H. P., "Generalized Stiffness Matrix of a Curved-Beam Element", AIAA, Jnl., 7, 2043-2045, 1969.
8. [9] YAMADA, Y., EZAWA, Y., "On Curved Finite Elements for the Analysis of Circular Arches", Int. J. Numer. Meth. Engng., 11, 1635-1651, 1977.

9. [10] JUST, D. J., "Circularly Curved Beams Under Plane Loads", J. Struct. Div. ASCE, 108, 1858-1873, 1982.
10. [11] TÜFEKÇİ, E., Eğri Eksenli Düzlemsel Çubukların Statik ve Dinamik Problemlerinin Analitik Çözümü, Doktora tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 1994.
11. [12] EROĞLU, U., Eğri Eksenli Çubukların Analizi İçin Analitik Çözümle Sonlu Eleman Formülasyonu, (Yüksek Lisans Tezi), İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014.
12. [13] DOĞRUER, O.Y., Eğri Eksenli Düzlemsel Çubukların Düzlem Dışı Statik ve Dinamik Problemlerinin Analitik Çözümü, (Doktora Tezi), İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2006.
13. [14] AKHTAR, M., "Element Stiffness of Circular Member", ASCE, J. Struct. Engng., 113, 867-872, 1987.
14. [15] LAMAN, M., Dairesel Silindirik Tonoz Çatıların Taşıma Matrisi Yöntemi İle Çözümü, (Yüksek Lisans Tezi), Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 1990.
15. [16] THORNTON, S. K., MASTER, B. G., "Direct stiffness formulation for horizontally Curved Beams", J. Struct. Div. ASCE, 108, 1858-1873, 1982.
16. [17] ÖZÇIKRIKÇI, Ö., Burkulma Esnasındaki Dış Yük Davranışının Hesaba Katıldığı Değişken Kesitli Dairesel Çubukların Taşıma Matrisi Yöntemiyle Düzlem İçi Burkulma Yükü Hesabı, (Yüksek Lisans Tezi), İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2003.