DYNAMIC ANALYSIS OF CIRCULAR PLATES BY THE FINITE ELEMENT METHOD IN THE LAPLACE DOMAIN

Abstract

   In this study, dynamic analysis of axisymmetric circular plates subjected to two type of dynamic loads are theoretically investigated. The solutions of damped response of the considered structure have been obtained by the Laplace transform method and finite element method using the two dimensional plane elements. Materials of the plate are assumed to be isotropic, linear elastic and/or viscoelastic. In the viscoelastic material case, the Kelvin model is employed. According to the correspondence principle the material constants are replaced with their complex counterparts in the Laplace domain. The governing equations of motion of the problem are first obtained in the time domain. Laplace transform is then applied and the set of simultaneous linear algebraic equations are solved numerically in the transferred domain. The solutions obtained are transformed to the time domain using an appropriate numerical inverse Laplace transform method. For the suggested model, a finite element analysis computer program is coded in Fortran. Verification and exactness of the written program is performed by comparing the results of the present method and with those of ANSYS.

Keywords

• Axisymmetric Plate,Inverse Laplace Transform,Finite Element Method

DAİRESEL PLAKLARIN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE LAPLACE UZAYINDA DİNAMİK ANALİZİ

Öz

   Bu çalışmada, eksenel dönel simetrik dairesel plak problemlerin iki farklı dinamik yükleme altındaki davranışları teorik olarak araştırılmıştır. Eksenel dönel simetrik dairesel plak cisimlerin sönümlü titreşimleri, iki boyutlu düzlemsel eleman modeli kullanılarak, sonlu elemanlar ve Laplace dönüşüm metotlarının birlikte kullanılması ile elde edilmiştir. Plak malzemesi izotrop, lineer elastik veya viskoelastik kabul edilmiştir. Viskoelastik malzeme durumunda Kelvin sönüm modeli kullanılmıştır. Kelvin modelinde elastik sabitler, elastik-viskoelastik analojisi yardımı ile Laplace uzayında kompleks karşıtları ile yer değiştirmektedir. Sistemi idare eden hareket denklemi öncelikle zaman uzayında elde edilmiştir. Ardından sistem hareket denklemine Laplace dönüşümü uygulanarak elde edilen lineer cebrik denklem takımı, sayısal olarak çözülmüştür. Dönüşmüş uzayda elde edilen çözümlerden zaman uzayına geçmek için etkin bir sayısal ters Laplace dönüşüm metodu kullanılmıştır. Bu işlem kullanılarak sonlu elemanlar yöntemine dayalı bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Hazırlanan bilgisayar programının sonuçları, ANSYS sonlu eleman paket programı kullanılarak hesaplanan sonuçlar ile karşılaştırılıp, bu yöntemin doğruluğu ve üstünlüğü gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Eksenel Dönel Simetrik Plak,Ters Laplace Dönüşümü,Sonlu Elemanlar Yöntemi

Kaynakça

1. [1] JAWAD, M. H., Theory and Design of Plate and Shell Structures. Chapman & Hall, New York – London, 1994.
2. [2] GIBSON, J. E., “Thin shells computing and theory”, Pergamon Press, London. J.Acount.Soc.A, 35, 25 – 30, 1980.
3. [3] WEAVER, W., JOHNSTON, P., Finite Elements for Structural Analysis, Prentice Hall, New Jersey. 1984.
4. [4] BATHE, K. J., WILSON, E. L., “Numerical Methods in Finite Element Analysis”, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1976.
5. [5] BHUTA, P. G., “Transient Response of A Thin Elastic Cylindrical Shell to A Moving Shock Wave”, J.Acount.Soc.A., 35, 25 – 30, 1963.
6. [6] CASIMIR, J. B., NGUYEN, M. C., TAWFIQ, I., “Thick Shells of Revolution: Derivation of Stiffness Matrix of Continuous Elements and Application to A Tested Cylinder” , Comput. Struc., 85, 1845 – 1857, 2007.
7. [7] TEMEL, B., ŞAHAN, M. F., “Transient Analysis Of Orthotropic, Viscoelastic Thick Plates in The Laplace Domain. Eur. J. Of Mech. A/Solids”, 37: 96 – 105, 2013.
8. [8] BHIMARADDI, “Static And Transient Response of Cylindrical Shells”, Thin-Walled Struct., 19, 763 – 765, 1987.

9. [9] SHIRMOHAMMADI, F., BAHRAMI, S., “Dynamic Response of Circular and Annular Circular Plates Using Spectral Element Method”, Applied Mathematical Modelling, 53, 156–166, 2018.
10. [10] ZHOU, Z. H., WONG, K. W., XU, X.S., LEUNG A. Y. T., Natural Vibration of Circular and Annular Thin Plates by Hamiltonian Approach, Journal of Sound and Vibration 330, 1005–1017, 2011.
11. [11] AL RJOUB, Y. S., ABDELJABER, O, “Free and Forced Vibration of Rectangular Plates Using The Finite Difference Method”, Materials and Civil Engineering, 627–633, 2015.
12. [12] DURBIN, F.,“Numerical inversion of Laplace transforms: An Efficient İmprovement to Dubner and Abate’s Method”, Comput. J., 17:371 – 376, 1974.
13. [13] TEMEL, B., ÇALIM, F. F., TÜTÜNCÜ, N., “Quasi-Static And Dynamic Response of Viscoelastic Helical Rods”, J. Sounds Vib., 271, 921 – 935, 2004.
14. [14] ANSYS ® Mechanical APDL.
15. [15] CHANDRUPATLA, T. R., BELEGUNDU, A. D., Introduction to Finite Elements in Engineering. Prentice Hall, New Jersey, 2002.
16. [16] PEKEL, H., KELEŞ, I., TEMEL, B., TÜTÜNCÜ, N., “Transient response of FGM pressure vessels. In: Springer proceedings in Physics 139. Vibration problems ICOVP, 315 – 320, 2011.
17. [17] BOLEY, B. A., WEINER, J. H., Theory of Thermal Stresses. John Wiley & Sons, New York, 1960.
18. [18] ŞAHAN, M.F., Viskoelastik Kompozit Plakların Laplace Uzayında Dinamik Analizi. Doktora tezi, Çukurova Üniversitesi, Adana, 2012.
19. [19] NOORI, A.R., Eksenel Dönel Simetrik Kabuk Problemlerinin Dinamik Analizi İçin Alternatif Çözüm Metodu. Yüksek Lisans tezi, Çukurova Üniversitesi, Adana, 2013.
20. [20] NOORI A.R., ASLAN T. A., TEMEL B., “Damped Transient Response of in-Plane and out-of-Plane Loaded Stepped Curved Rods”. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 40 1-24, 2018.