THERMAL STRESS MODELLING WITH NEURAL NETWORK LEARNING ALGORITHMS OF TWO-DIRECTIONAL FUNCTIONALLY GRADED PLATES

Abstract

Functionally graded materials (FGM) which are formed according to a specific volumetric distribution function have an important place in the production of materials resistant to high temperature applications. Depending on the objective function, it is very important to determine the volumetric distribution in order to provide important features such as maximum operating performance, structural variations and safe stress values in FGM. Numerical analysis methods are used to determine the volumetric distribution and to test the appropriate volumetric distribution. In this study, volumetric distribution models were created for the equivalent stress levels which are the most important parameter in determining the thermo-mechanical behavior of two-dimensional functionally graded plates in heat flux by finite difference method. These models were obtained by two different training algorithms in artificial neural network (ANN). These training algorithms are Levenberg-Marquart and Gradient Descent Backpropagation algorithm. While it takes 1800 s to determine n and m values in numerical analysis by finite difference method, this time is 900 s with an artificial neural network model and productivity increases significantly. It is important that used training algorithms are informative for scientific studies in terms of work-time-performance values. The proposed training models will guide researchers in achieving optimum volumetric distribution in both production and theoretical studies

Keywords

• Two-directional functionally graded plate
• Artificial neural network
• Levenberg-Marquardt algorithm
• Gradient descent backpropagation algorithm
• Finite difference method
• Thermal stress analysis

İKİ BOYUTLU FONKSİYONEL KADEMELENDİRİLMİŞ PLAKALARIN YAPAY SİNİR AĞI ÖĞRENME ALGORİTMALARI İLE ISIL GERİLME MODELLEMESİ

Öz

Belirli bir hacimsel dağılım fonksiyonuna göre oluşturulan fonksiyonel kademelendirilmiş malzemeler (FKM) günümüz yüksek sıcaklık uygulamalarına dayanımlı malzeme üretiminde önemli bir yere sahiptir. Amaç fonksiyonuna bağlı olarak FKM’de maksimum çalışma performansı, yapısal varyasyonlar ve emniyetli gerilme değerleri gibi önemli özelliklerin sağlanabilmesi için hacimsel dağılımın belirlenmesi çok önemlidir. Hacimsel dağılımın belirlenmesi ve uygun hacimsel dağılımın test edilebilmesi için nümerik analiz yöntemleri kullanılmaktadır. Bu çalışmada, sonlu farklar metodu ile iki boyutlu fonksiyonel kademelendirilmiş plakaların ısı akısı tesirinde ısıl-mekanik davranışının tespit edilmesinde önemli bir parametre olan eşdeğer gerilme seviyeleri için malzemenin hacimsel dağılımına bağlı modeller oluşturulmuştur. Bu modeller yapay sinir ağında iki farklı eğitim algoritması ile elde edilmiştir. Bu eğitim algoritmaları Levenberg-Marquart ve Geriye Yayılım algoritmasıdır. FKM’lerin hacimsel dağılımını belirleyen kompozisyonel gradyant üst değerleri n ve m’dir. Sonlu farklar metodu ile sayısal analizde n ve m değerlerini belirlemek 1800 s iken Yapay Sinir ağı modeli ile 900 s olup verimlilik önemli derecede artmaktadır. Kullanılan eğitim algoritmalarının iş-zaman-performans değerleri açısından ileride yapılacak bilimsel çalışmalar için fikir verici nitelikte olması önemlidir. Önerilen eğitimli modeller henüz seri üretimi gerçekleştirilemeyen FKM için hem üretimde hem de yapılacak teorik çalışmalarda optimum hacimsel dağılıma ulaşmada yol gösterici olacaktır.

Anahtar Kelimeler

• iki boyutlu fonksiyonel kademelendirilmiş plaka
• yapay sinir ağı
• levenberg-marquart algoritması
• geriye yayılım algoritması
• Sonlu farklar metodu
• Isıl gerilme analizi

Kaynakça

1. S. Kakac, A. Pramuanjaroenkij A, and X. Y. Zhou, “A review of numerical modeling of solid oxide fuel cells,” International Journal of Hydrogen Energy, vol. 32, no. 7, pp. 761-786, 2007.
2. A. Ruys, E. Popov, D. Sun, J. Russell, and C. Murray, “Functionally graded electrical/thermal ceramic systems,” Journal of the European Ceramic Society, vol. 21, no. 10-11, pp. 2025-2029, 2001.
3. M. Koizumi, M. Niino, “Overview of FGM research in Japan,” MRS Bulletin, vol. 20, no. 1, pp. 19-21, 1995.
4. Y.M. Shabana, N. Noda, “Thermo-elastic-plastic stresses in functionally graded materials subjected to thermal loading taking residual stresses of the fabrication process into consideration,” Composites Part B: Engineering, vol. 32, no. 2, pp. 111-121, 2001.
5. J. S. Moita, A.L. Araújoa, F. V. Correia, C. M. M. Soaresa, and J. Herskovitsc, “Material, distribution and sizing optimization of functionally graded plateshell structures,” Composites Part B: Engineering, vol. 142, pp. 263-272, 2018.
6. K. S. Na, J. H. Kim, “Optimization of volume fractions for functionally graded panels considering stress and critical temperature,” Composite Structures, vol. 89, pp. 509-516, 2009.
7. D. T. T. Do, D. Lee, J. Lee, “Material optimization of functionally graded plates using deep neural network and modified symbiotic organisms search for eigenvalue problems,” Composites Part B: Engineering, vol.159, pp. 300-326, 2019.
8. J. Yu, B. Wu, “The inverse of material properties of functionally graded pipesusing the dispersion of guided waves and an artificial neural network,” NDT&E International, vol. 42, pp. 452-458, 2009.

9. H. Khoshnoodi, M.H. Yas, and A. Samadinejad, “Dynamic analysis of multi-drectional functionally graded panels and comparetive modeling by ANN,” Journal of Solid Mechanics, vol. 8, no. 3, pp. 482-494, 2016.
10. J.R. Cho, S.W. Shin, “Material composition optimization for heat-resisting FGMs by artificial neural network,” Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, vol. 35, no. 5, pp. 585-594, 2004.
11. A. Jodaei, M. Jalal, M.H. Yas, “Free vibration analysis of functionally graded annular plates by state-space based differential quadrature method and comparative modeling by ANN, ” Composites Part B: Engineering, vol. 43, pp. 340-353, 2012.
12. M.D. Demirbaş and D. Çakır, “Thermal stress control in functionally graded plates with artificial neural network ,” ISVOS Journal, vol. 2, no. 1, pp. 39-55, 2018.
13. M.D. Demirbaş, “Düzlem içi ısı yüküne maruz iki yönlü işlevsel kademelendirilmiş dikdörtgen ve dairesel plakanın ısıl gerilme analizi,” Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Makine Mühendisliği, Kayseri, Türkiye, 2012.
14. C. Öztürk, “Yapay sinir ağlarının yapay arı kolonisi algoritması ile eğitilmesi,” Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Bilgisayar Mühendisliği, Kayseri, Türkiye, 2011.
15. K. Metrotra, C.K. Mohan, and S. Ranka, Elements of Artificial Neural Networks. MIT Press, 1997.
16. M.T. Hagan and M. Menhaj, “Training feed-forward networks with the Marquardt algorithm,” IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 5, no. 6, pp. 989-993, 1994.
17. R.C. Ümütlü, “Fault diagnosis of a power transmission system using artifıcial neural networks,” YL Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İzmir, 2016.
18. S. Haykin, Neural Networks. Prentice Hall, New Jersey, Indian, 2005.
19. D. E. Rumelhart, G. E. Hinton, and R. J. Williams, “Learning representations by backpropagation errors,” Nature, vol. 323, pp. 533-536, 1986.
20. D. Çakır, “Fonksiyonel kademelendirilmiş plakalarda malzeme kompozisyonun yapay sinir ağı ve genetik programlama ile belirlenmesi,” Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Makine Mühendisliği, Kayseri, Türkiye, 2018.
21. MATLAB. Mathematical software, version 2009a, TheMathWorks. Retrieved from: http://www.mathworks.com.