GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ

İrma Hacınlıyan

doi:10.28948/ngumuh.633157

GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ

Öz

Bu çalışmada, genelleştirilmiş bir kübik elastik ortamda yayılan uzun ve kısa boyuna dalgalar arasındaki etkileşime yüksek mertebe doğrusal olmayan ve dispersif etkilerin katkısı incelenmiştir. Bu amaçla, ilk olarak, yüksek mertebe doğrusal olmayan ve dispersif etkileri içeren kısa boyuna dalganın evrimini tanımlayan yüksek mertebe nonlineer Schrödinger denklemi indirgeyici pertürbasyon yöntemi kullanılarak türetildi. Daha sonra, uzun boyuna dalganın faz hızının kısa boyuna dalganın grup hızına eşit olduğu durumlarda etkileşimin tanımlanması için yüksek mertebeden uzun boyuna dalga ve kısa boyuna dalga denklemleri bulundu. Buna ek olarak, Jacobi eliptik fonksiyon açılımı yöntemi, etkileşim denklemlerinin özel çözümlerini sunmak için kullanıldı.

Anahtar Kelimeler

uzun dalga ve kısa dalga etkileşimleri,dalga yayılımı,tam çözümler,mikromorfik elastisite

Kaynakça

[1] KORTEWRG, D. J., de VRIES, F., “On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves”, Philosophical Magazine, 39, 422-443, 1895.
[2] GARDNER, C. S., MORIKAWA, G. K., Similarity in the Asymptotic Behavior of Collision-free Hydromagnetic Waves and Water Waves Courant Institute of Mathematical Sciences Report, New York University, TID-6184, 1960.
[3] WIJNGAARDEN, L. van., “On the Equations of Motion for Mixtures of Liquid and Gas Bubbles”, Journal of Fluid Mechanics, 33, 465-474, 1968.
[4] DRAZIN, P. G., JOHNSON, R. S., Solitons: An Introduction, Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
[5] ERBAY, H. A., “Nonlinear Transverse Waves in a Generalized Elastic Solid and the Complex Modified Korteweg-de Vries Equation”, Physica Scripta, 58, 9-14, 1998.
[6] HASIMOTO, H., ONO, H., “Nonlinear Modulation of Gravity Waves”, Journal of the Physical Society of Japan, 33, 805-811, 1972.
[7] ZAKHAROV, V. E., “The Collapse of Langmuir Waves”, Journal of Experimental and Theoretical Physics, 62, 5, 1972.
[8] ERBAY, S., ERBAY, H. A., DOST, S., “Nonlinear Wave Modulation in Micropolar Elastic Media-I. Longitudinal waves”, International Journal of Engineering Science, 29, 859-868, 1991.

[9] ABLOWITZ, M. J., CLARKSON, P. A., Solitons, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
[10] GUMEROV, N. A., “On Quasimonochromatic Weakly Non-linear Waves in a Bubbly Medium with a Small Dissipation”, PriM. Mat. Mekh., 56, 58-67, 1992.
[11] BENNEY, D. J., “Significant Interactions Between Small and Large Scale Surface Waves”, Studies in Applied Mathematics, 55, 93-106, 1976.
[12] BENNEY, D. J., “A General Theory for Interactions Between Short and Long Waves”, Studies in Applied Mathematics, 56, 81-94, 1977.
[13] DJORDJEVIC, V. D., REDEKOPE L. G., “On Two-dimensional Packets of Capillary Gravity Waves”, Journal of Fluid Mechanics., 79, 703-714, 1977.
[14] ERBAY, S., “Nonlinear Interaction Between Long and Short Waves in a Generalized Elastic Solid”, Chaos, Solitons and Fractals, 11, 1789-1789, 2000.
[15] KODAMA, Y., “Optical Solitons in a Monomode Fiber”, Journal of Statistical Physics, 39, 597-614, 1985.
[16] KODAMA, Y., HASEGAWA, A., “Nonlinear Pulse Propagation in a Monomode Dielectric Guide”, IEEE Journal of Quantum Electronics, 23, 510-524, 1987.
[17] HACINLIYAN, I., ERBAY, S., “A Higher-Order Model for Transverse Waves in a generalized elastic Solid”, Chaos, Solitons and Fractals, 14, 1127-1135, 2002.
[18] AKHATOV, I. SH., KHISMATULLIN, D. B., “Long-wave-short-wave Interaction in Bubbly Liquid”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 63, 917-926, 1999.
[19] SUHUBİ, E.S., ERINGEN A.C., “Nonlinear Theory of Micro-elastic Solids II”, International Journal of Engineering Science, 2, 389-404, 1964.
[20] EROFEYEV, V. I., POTAPOV, A. I., “Longitudinal Strain Waves in Non-linearly Elastic Media with Couple Stresses”, International Journal of Non-Linear Mechanics. 28, 483-488, 1993.
[21] JEFFREY, A., KAWAHARA, T., Asymptotic Methods in Nonlinear Wave Theory, Pitman, 1982.
[22] TANIUTI, T., “Reductive Perturbation Method and Far Fields of Wave Equations”, Progress of Theoretical Physics Supplements, 55, 1, 1974.
[23] LIU, S., FU, Z., LIU, S., ZHAO, Q., “Jacobi Elliptic Function Expansion Method and Periodic Wave Solutions of Nonlinear Wave Equations”, Physics Letters A, 289, 69-74, 2001.
[24] TIAN, Y. H., CHEN, H.L, LIU, X. Q., “New Exact Solutions to Long-Short Wave Interaction Equations”, Communications in Theoretical Physics, 46, 397-402, 2006.
[25] ALOFI, A. S., “Extended Jacobi Elliptic Function Expansion Method for Nonlinear Benjamin-Bona-Mahony Equations”, International Mathematical Forum, 53, 2639-2649, 2012.

Ayrıntılar

Birincil Dil

Türkçe

Konular

-

Bölüm

Konferans Bildirisi

Yazarlar

İrma Hacınlıyan ^*
0000-0001-7076-2172
Türkiye

Yayımlanma Tarihi

20 Aralık 2019

Gönderilme Tarihi

15 Ekim 2019

Kabul Tarihi

28 Kasım 2019

Yayımlandığı Sayı

Yıl 2019 Cilt: 8 Sayı: 3

DOI

https://doi.org/10.28948/ngumuh.633157

IZ

https://izlik.org/JA67SS86ZP

Kaynak Göster

RIS / Bibtex

APA

Hacınlıyan, İ. (2019). GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 8(3), 138-148. https://doi.org/10.28948/ngumuh.633157

AMA

1.Hacınlıyan İ. GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ. NÖHÜ Müh. Bilim. Derg. 2019;8(3):138-148. doi:10.28948/ngumuh.633157

Chicago

Hacınlıyan, İrma. 2019. “GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ”. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi 8 (3): 138-48. https://doi.org/10.28948/ngumuh.633157.

EndNote

Hacınlıyan İ (01 Aralık 2019) GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi 8 3 138–148.

IEEE

[1]İ. Hacınlıyan, “GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ”, NÖHÜ Müh. Bilim. Derg., c. 8, sy 3, ss. 138–148, Ara. 2019, doi: 10.28948/ngumuh.633157.

ISNAD

Hacınlıyan, İrma. “GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ”. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi 8/3 (01 Aralık 2019): 138-148. https://doi.org/10.28948/ngumuh.633157.

JAMA

1.Hacınlıyan İ. GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ. NÖHÜ Müh. Bilim. Derg. 2019;8:138–148.

MLA

Hacınlıyan, İrma. “GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ”. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, c. 8, sy 3, Aralık 2019, ss. 138-4, doi:10.28948/ngumuh.633157.

Vancouver

1.İrma Hacınlıyan. GENELLEŞTİRİLMİŞ ELASTİK ORTAMDAKİ YÜKSEK MERTEBE UZUN BOYUNA DALGA VE KISA BOYUNA DALGA DENKLEMLERİ. NÖHÜ Müh. Bilim. Derg. 01 Aralık 2019;8(3):138-4. doi:10.28948/ngumuh.633157