Effect of dispersion coefficient on polymer injection studied with random walk particle tracking method

Abstract

Polymer injection is a chemical EOR process, where the aim is to improve sweep efficiency of water flooding in an oil reservoir by increasing the water viscosity with the thickening effect of polymer injected with water. A random walk particle tracking model is developed to simulate the injection of polymer into an oil reservoir and it is integrated into an open source black-oil reservoir simulator (SINTEF’s MATLAB Reservoir Simulation Toolbox, MRST). The black-oil simulator solves the set of partial differential equations describing multiphase fluid flow in the porous medium, whereas the transport of the injected polymer due to advection and dispersion processes is obtained from the applied random walk method. The finite difference/finite volume discretizations of the continuity equations applied in MRST does not involve the physical dispersion processes. The dispersion observed on the results are called the numerical dispersion and are due to the numerical discretization methods applied to solve the continuity equations. Since dispersion in porous media is a scale dependent process, it is hard to quantify its coefficient by experiments or empirical equations in general. The random walk method to model the transport of injected polymer in the reservoir is independent of discretization. Hence, it does not involve numerical dispersion. Instead, the physical dispersion due to, for instance, the tortuosity of flow path or the adsorption of polymer in porous media can be included into the model. Therefore, we used the method to analyze the effect of dispersion coefficient. Increased dispersion coefficient causes the results to converge to actual MRST solution with increased uncertainties of polymer concentration. The dispersivity of a reservoir in simple one-dimensional problems can be determined with the method.

Keywords

• Enhanced Oil Recovery
• Polymer Injection
• Partickle Tracking Method
• Dispersion

Rastlantısal parçacık hareket yöntemiyle incelenen dağılım katsayısının polimer enjeksiyonu üzerine etkisi

Öz

Petrol rezervuarına su ile birlikte polimer enjeksiyonu, polimerin kalınlaştırıcı etkisi ile su viskozitesini yükselten ve rezervuardaki süpürme etkisini arttıran kimyasal geliştirilmiş petrol üretimi (EOR) yöntemidir. Polimer enjeksiyonun modellenmesi için rastlantısal parçacık hareket izleme yöntemi ile bir model geliştirilmiş ve bu model bir açık kod üç fazlı rezervuar simülatörü (SINTEF'in MATLAB Reservoir Simulation Toolbox, MRST) ile entegre edilmiştir. Rezervuar simülatörü gözenekli ortamda üç fazlı akışı tanımlayan kısmı diferansiyel denklemleri çözerken, enjekte edilen polimerin gözenekli ortamdaki dağılma ve taşınımını tanımlayan denklemler rastlantısal hareket yöntemiyle çözülmüştür. MRST'de süreklilik denklemlerine uygulanan sonlu fark / sonlu hacim ayrıştırma teknikleri fiziksel dağılım süreçlerini içermez. Sonuçlarda gözlenen dağılım, sayısal dağılım olarak adlandırılır ve süreklilik denklemlerini çözmek için uygulanan sayısal ayrıştırma yöntemlerinden kaynaklanır. Gözenekli ortamdaki dağılım ölçek bağımlı bir parametre olduğundan, deneysel veya gözlemsel olarak ölçülmesi zordur. Enjekte edilen polimerin taşınmasını modellemek için kullanılan rastgele yürüyüş yöntemi sayısal ayrıştırma içermediğinden sayısal dağılım problemi içermez. Akış yolunun kıvrımına veya gözenekli ortamlarda polimerin adsorpsiyonuna bağlı fiziksel dağılımı gibi olaylar bu modele dahil edilebilir. Bu nedenle dağılma katsayısının etkisini analiz etmek için rastlantısal parçacık hareket izleme yöntemi kullanılmıştır. Artan dağılım katsayısı, sonuçların artan belirsizlikle birlikte gerçek MRST çözümüne yaklaşmasına neden olmaktadır. Basit tek boyutlu problemlerde bir rezervuarın dispersiyonu, bu yöntemle belirlenebilir.

Anahtar Kelimeler

• Geliştirilmiş Petrol Üretimi
• Polimer Enjeksiyonu
• Parçacık İzleme Metodu
• Dağılım

Kaynakça

1. J. Sheng, Modern Chemical Enhanced Oil Recovery: Theory and Practice. Gulf Professional Pub, 2011.
2. K. Bao et al., Fully implicit simulation of polymer flooding with MRST. 15th Eur. Conf. Math. Oil Recover. ECMOR 2016, 42 (3), 545–63, 2016.
3. W. B. Gogarty, Mobility control with polymer solutions. SPE J., 7 (02), 161–73, 1967. https://doi.org/ 10.2118/1566-B.
4. T. Ertekin, J. H. Abou-Kassem, and G. R. King, Basic Applied Reservoir Simulation. SPE, Richardson, Texas, 2001.
5. W. Kinzelbach, Simulation of pollutant transport in groundwater with the random walk method. Dresden Symposium, pp. 265–79, 1990.
6. L. W. Lake, J. R. Johnston, and G. L. Stegemeier, Simulation and performance prediction of a large-scale surfactant/polymer project. Soc. Pet. Eng. J., 21 (06), 731–9, 1981. https://doi.org/ 10.2118/7471-PA.
7. G. Mamak, Random walk particle modelling of polymer ınjection using matlab reservoir simulation toolbox. M.Sc Thesis, Middle East Technical University, Turkey, 2017.
8. A. Arya, T. A. Hewett, R. G. Larson, and L. W. Lake, Dispersion and reservoir heterogeneity. SPE Reserv. Eng., 3 (01), 139–48, 1988.

9. B. C. Zheng and P. P. Wang, MT3DMS: A Modular Three - Dimensional Multispecies Transport Model for Simulation of Advection, Dispersion, and Chemical Reactions of Contaminants in Groundwater Systems; Documentation and User’s Guide. Tuscaloosa, Alabama, 1999.
10. Sintef, MRST - MATLAB Reservoir Simulation Toolbox, Accessed 13 July 2017. http://www.sintef.no/ projectweb/mrst/
11. S. R. Cranmer, Monte Carlo Solutions to Diffusion-Like Equations : A Practical Application of the Ito Calculus. Harvard-Smithsonian Cent. Astrophys. Cambridge, 2003.
12. G. A. Pope, The application of fractional flow theory to enhanced oil recovery. Soc. Pet. Eng. J., 20 (03), 191–205, 1980. https://doi.org/ 10.2118/7660-PA.