Performance of periodically distributed resonators for vibration mitigation In wind turbine towers

Öz

Context—Wind turbine towers are slender, flexible structures that are inherently susceptible to low-frequency vibrations induced by aerodynamic loading and rotor-related excitations. In particular, the overlap between structural natural frequencies and operational excitation ranges, such as 1P and 3P frequencies, may lead to resonance conditions that accelerate fatigue damage and reduce structural stability. Conventional vibration mitigation strategies, including tuned mass dampers (TMDs), are typically effective over a narrow frequency band and require precise tuning, which limits their robustness under varying operational conditions.

Objective—In recent research, a metamaterial-inspired vibration mitigation approach based on the periodically distributed resonator idea has been investigated for the wind turbine towers with the specific emphasis on the mass ratio, tuning ratio and damping-related parameters.

Method—The tower is modelled as a Euler-Bernoulli beam with a lumped nacelle mass, and the system is analyzed using a finite element formulation. Locally attached resonators are presented as mass-spring-damper systems and distributed along the tower height. A comprehensive parametric study is conducted to evaluate the influence of key design parameters, including the resonator tuning ratio, mass ratio, damping ratio, and the number of resonators. The dynamic response of the coupled system is assessed using frequency response function (FRF) within the operational frequency range of 0.1-1.5 Hz.

Results—The results indicate that vibration attenuation is primarily governed by the frequency tuning of the resonators relative to the fundamental bending mode of the tower. The near-resonant configurations lead to increased interaction and partial suppression of the primary response peak. On the other hand, the off-tuned configurations contribute smoother response characteristics with limited direct influence on the dominant mode (around 3P). Increasing the resonator mass ratio enhances the interaction level; however, the overall attenuation remains constrained. Across all examined configurations, the observed peak reduction generally remains below 5%, indicating weak-to-moderate coupling between the resonators and the primary structure. The influence of damping is shown to introduce a trade-off between peak suppression and response stability, while increasing the number of resonators promotes more distributed interaction but does not significantly alter the magnitude of attenuation. The results further show that the system does not exhibit a distinct band gap, but rather a localized attenuation region.

Conclusion—The proposed configuration is more appropriately interpreted as a distributed resonator system with metamaterial-inspired characteristics rather than a fully developed metamaterial structure. Overall, the findings provide a systematic assessment of a resonator-based vibration mitigation for wind turbine towers and highlight the limitations and potential of such systems for low-frequency vibration control in large-scale structures.

Anahtar Kelimeler

• fundamental modes
• low-frequency vibrations
• metamaterial
• resonance
• wind turbine tower

Rüzgar türbini kulelerinde titreşim azaltma amaçlı periyodik olarak dağıtılmış rezonatörlerin performansı

Öz

Arka Plan—Rüzgar türbini kuleleri, aerodinamik yükler ve rotor kaynaklı uyarımlar nedeniyle düşük frekanslı titreşimlere doğal olarak yatkın, ince ve esnek yapılardır. Özellikle yapısal doğal frekanslar ile işletme uyarım aralıklarının (1P ve 3P frekansları gibi) çakışması, rezonans koşullarına yol açarak yorulma hasarını hızlandırmakta ve yapısal kararlılığı azaltmaktadır. Ayarlı kütle sönümleyiciler (TMD) gibi geleneksel titreşim azaltım yöntemleri genellikle dar frekans bantlarında etkili olup hassas ayar gerektirmeleri nedeniyle değişken işletme koşullarında sınırlı dayanıklılık göstermektedir.

Amaç—Bu çalışmada, rüzgar türbini kuleleri için periyodik olarak dağıtılmış rezonatörler temelinde geliştirilen metamalzeme esinli bir titreşim azaltım yaklaşımı incelenmiş; özellikle kütle oranı, ayar oranı ve sönüm parametrelerinin etkileri değerlendirilmiştir.

Yöntem—Kule, tepe noktasında yığılmış dişli kutusu, fren, jeneratör kabini kütlesi bulunan Euler–Bernoulli kiriş modeli olarak temsil edilmiş ve sistem sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilmiştir. Yerel rezonatörler kütle-yay-sönümleyici sistemler olarak modellenmiş ve kule boyunca dağıtılmıştır. Rezonatör ayar oranı, kütle oranı, sönüm oranı ve rezonatör sayısı gibi temel dizayn parametrelerin etkilerini incelemek amacıyla kapsamlı bir parametrik çalışma yürütülmüştür. Bağlı sistemin dinamik davranışı, 0.1–1.5 Hz işletme frekans aralığında frekans cevap fonksiyonu (FRF) kullanılarak değerlendirilmiştir.

Bulgular—Sonuçlar, titreşim azaltımının esas olarak rezonatör frekansının kulenin temel eğilme modu ile uyumuna bağlı olduğunu göstermektedir. Rezonansa yakın ayarlamalar, artan etkileşim ve ana tepe değerinde kısmi azalma ile sonuçlanmıştır. Buna karşılık, rezonansa uzak durumlar daha düzgün frekans cevabı sağlamakla birlikte baskın moda (özellikle 3P civarı) sınırlı etki göstermiştir. Kütle oranının artırılması etkileşim seviyesini yükseltse de toplam sönümleme etkisi sınırlı kalmıştır. Tüm konfigürasyonlarda tepe genlik azalımı genellikle %5’in altında kalmış ve bu durum zayıf-orta seviyede bağlaşım olduğunu göstermiştir. Sönüm oranı, tepe bastırımı ile cevap kararlılığı arasında bir denge oluştururken, rezonatör sayısının artırılması etkileşimi daha yaygın hale getirmiş ancak azaltım büyüklüğünü anlamlı şekilde değiştirmemiştir. Ayrıca sistemin belirgin bir bant aralığı oluşturmadığı, bunun yerine yerel bir zayıflatma bölgesi sergilediği gözlenmiştir.

Sonuç—Önerilen yapı, tam anlamıyla bir metamalzeme sisteminden ziyade, metamalzeme esinli dağıtılmış rezonatör sistemi olarak değerlendirilmelidir. Elde edilen bulgular, rüzgar türbini kuleleri için rezonatör tabanlı titreşim azaltımına yönelik sistematik bir analiz sunmakta ve bu tür sistemlerin düşük frekanslı titreşim kontrolündeki potansiyelini ve sınırlamalarını ortaya koymaktadır.

Anahtar Kelimeler

• temel mod
• alçak frekanslı titreşim
• metamalzeme
• rezonans
• rüzgar türbini kulesi

Kaynakça

1. N. Bazeos, G. D. Hatzigeorgiou, I. D. Hondros, H. Karamaneas, D. L. Karabalis, D. E. Beskos, “Static, seismic and stability analyses of a prototype wind turbine steel tower”, Engineering Structures, 24(8), 1015–1025, 2002. https://doi.org/10.1016/S0141-0296(02)00021-4.
2. H. Zhang, B. Wen, X. Tian, X. Li, Y. Dong, M. Wang, Z. Peng, “Experimental study on mitigating vibration of floating offshore wind turbine using tuned mass damper”, Ocean Engineering, 288, 115974, 2023. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2023.115974.
3. P. Veers et al., “Grand challenges in the science of wind energy,” Science, 366(6464), 1-9, 2019. https://doi.org/10.1126/science.aau2027.
4. P. J. Murtagh, B. Basu, B. M. Broderick, “Along-wind response of a wind turbine tower with blade coupling subjected to rotationally sampled wind loading”, Engineering Structures, 27(8), 1209–1219, 2005. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2005.03.004.
5. J. P. Den Hartog, Mechanical Vibrations, 4th Ed., New York, USA, McGraw-Hill, 1956.
6. A. K. Chopra, Dynamics of Structures, 5th Ed., Pearson, 2017.
7. B. Fitzgerald, S. Sarkar, A. Staino, “Improved reliability of wind turbine towers with active tuned mass dampers”, Journal of Sound and Vibration, 419, 103–122, 2018. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.12.026.
8. Ş. G. Demiryürek, “An evaluation of material selection and resonance characteristics in wind turbine towers: Toward metamaterial integrations”, 7th Bilsel International Gordion Science Research Congress, Ankara, Türkiye, 25-26 October 2025, 53–58.

9. M. I. Hussein, M. J. Leamy, M. Ruzzene, “Dynamics of phononic materials and structures: Historical origins, recent progress, future outlook”, Applied Mechanics Reviews, 66(4), 040802, 2014. https://doi.org/10.1115/1.4026911.
10. G. Ma, P. Sheng, “Acoustic metamaterials: From local resonances to broad horizons”, Science Advances, 2(2), e1501595, 2016. https://doi.org/10.1126/sciadv.1501595.
11. H. Peng, P. F. Pai, “Acoustic metamaterial plates for elastic wave absorption and structural vibration suppression”, International Journal of Mechanical Sciences, 89, 350–361, 2014. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2014.09.018.
12. J. D. Sørensen, “Framework for risk-based planning of operation and maintenance for offshore wind turbines”, Wind Energy, 12(5), 493–506, 2011. https://doi.org/10.1002/we.344.
13. Ş. G. Demiryürek, A. Krynkin, “Low-frequency resonators filled with granular material for modal response treatment”, Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, early access, 45(2), 654-670, 2026. https://doi.org/10.1177/14613484261423623.
14. Ş. G. Demiryürek, “Analytical and MATLAB-based modal and harmonic response modelling of wind turbine towers considering various Euler–Bernoulli beam configurations”, 4th International Korkut Ata Science Research Conference, Osmaniye, Türkiye, 2025, 582–594.
15. P. Fudlailah, D. H. Allen, R. Cordes, “Verification of Euler–Bernoulli beam theory model for wind blade structure analysis”, Thin-Walled Structures, 202, 111989, 2024. https://doi.org/10.1016/j.tws.2024.111989.
16. A. Algolfat, W. Wang, A. Albarbar, “Comparison of beam theories for characterisation of a NREL wind turbine blade flap-wise vibration”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part A - Journal of Power and Energy, 236(7), 1350–1369, 2022. Doi: https://doi.org/10.1177/09576509221089146.
17. J. Liu, H. Guo, T. Wang, “A review of acoustic metamaterials and phononic crystals”, Crystals, 10(4), 305, 2020. https://doi.org/10.3390/cryst10040305.
18. M. I. Hussein, M. J. Frazier, “Metadamping: An emergent phenomenon in dissipative metamaterials”, Journal of Sound and Vibration, 332(20), 4767–4774, 2013. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2013.04.041.
19. G. Ma, M. Yang, S. Xiao, Z. Yang, P. Sheng, “Acoustic metasurface with hybrid resonances”, Nature Materials, 13(9), 873–878, 2014. Doi: https://doi.org/10.1038/nmat3994.
20. Ş. G. Demiryürek, “Evaluation of dynamic properties in ABS and PLA thermoplastics across frequency ranges”, Scientific Reports, 15(1), 42629, 2025. https://doi.org/10.1038/s41598-025-26846-9.
21. Ş. G. Demiryürek, “Introduction to the Metamaterials,” Zenodo, 2025. https://doi.org/10.5281/zenodo.17447584.
22. S. S. Rao, Mechanical Vibrations, 5th ed., Upper Saddle River, NJ Prentice-Hall, 2011.
23. A. O. Krushynska, M. Miniaci, F. Bosia, N. M. Pugno, “Coupling local resonance with Bragg band gaps in single-phase mechanical metamaterials”, Extreme Mechanics Letters, 12, 30–36, 2017. https://doi.org/10.1016/j.eml.2016.10.004.
24. H. Li, C. Touzé, A. Pelat, F. Gautier, “Combining nonlinear vibration absorbers and the Acoustic Black Hole for passive broadband flexural vibration mitigation”, International Journal of Non-Linear Mechanics, 129, 103558, 2021. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2020.103558.
25. R. Hamzehei, M. Bodaghi, N. Wu, “Mastering the art of designing mechanical metamaterials with quasi-zero stiffness for passive vibration isolation: a review”, Smart Materials and Structures, 33(8), 083001, 2024. https://doi.org/10.1088/1361-665X/ad5bcc.
26. Ş. G. Demiryürek, A. Krynkin, “Low-frequency broadband vibration damping using the nonlinear damper with metamaterial properties”, DAGA 2021 Conference, Vienna, Austria, 2021, 94–96.
27. Ş. G. Demiryürek, “Periodically arranged nonlinear passive particle dampers under low-amplitude excitation”, Ph.D. dissertation, University of Sheffield, Sheffield, UK, 2022.
28. B. Fitzgerald, B. Basu, “Structural control of wind turbines with soil-structure interaction included,” Engineering Structures, 111, 131–151, 2016. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2015.12.019.