FREE VIBRATION ANALYSIS OF A MONOSYMMETRIC OPEN SECTION EULER-BERNOULLI BEAM BY MEANS OF TWO DIFFERENT METHODS
Abstract
In this paper, coupled flexural-torsional free vibration of a monosymmetric open section Euler-Bernoulli beam is studied by using two different methods, i.e. the dynamic transfer matrix method (DTMM) and the finite element method (FEM). The natural frequencies obtained from the FEM are observed to be closer to the exact values compared to the DTMM, since the beam deformation functions selected in the FEM have the same form as the real deflection curve of beam has. When the two methods are compared in terms of cpu time, the DTMM requires less computation time to yield reasonably accurate natural frequencies. This advantage of the DTMM is mainly due to the size of the transfer matrix, which remains unchanged independent of the number of elements while the size of coefficient matrix leading to the characteristic equation in the FEM increases with increasing element number. In addition, the mode shapes obtained from the DTMM are found to be satisfactorily accurate. Moreover, the DTMM requires less algebra to derive the transfer matrix. It is concluded that the DTMM, due to its advantages mentioned above, would be superior to the FEM especially in handling lattice type structures.
Keywords
MONOSİMETRİK VE AÇIK KESİTLİ BİR EULER-BERNOULLI KİRİSİNİN İKİ FARKLI METOTLA SERBEST TİTRESİM ANALİZİ
Öz
Bu çalısmada, tek simetri eksenli (monosimetrik) ve açık kesitli bir Euler-Bernoulli kirisinin baglasık (coupled) egilme-burulma serbest titresim analizi dinamik transfer matrisi metodu (DTMM) ve sonlu elemanlar metoduyla (SEM) gerçeklestirilmistir. Her iki yöntemle elde edilen sayısal sonuçlar karsılastırıldıgında aynı eleman sayısı için SEM ile bulunan dogal frekansların analitik çözümle bulunan kesin sonuçlara daha yakın oldugu görülmüstür. Bunun sebebi SEM için seçilen sekil degistirme fonksiyonlarının kirisin gerçek sekil degistirmesini daha iyi temsil etmesidir. İslemci zamanı (cpu time) açısından bir kıyaslama yapıldıgında yeterince dogru dogal frekansların DTMM ile daha kısa sürede elde edildigi gözlenmistir. DTMM'nin bu avantajı hesaplama sırasında kullanılan transfer matrisi boyutlarının artan eleman sayısıyla degismemesinden kaynaklanmaktadır. Hâlbuki SEM'de karakteristik köklerin hesabında kullanılan katsayılar matrisinin boyutları eleman sayısıyla artıs göstermektedir, dolayısıyla hesaplama zamanı uzamaktadır. DTMM ile mod sekilleri de yeterince hassas bir sekilde elde edilebilmektedir. Ayrıca, modelleme sırasında ara islemlere ait teferruatın DTMM'de SEM'e kıyasla daha az olması da bu metodun bir üstünlügüdür. DTMM'nin belirtilen üstünlükleri bu çalısmada dikkate alınan kirislerden olusmus kafes yapılarda SEM yerine DTMM'nin daha avantajlı olabilecegine de isaret etmektedir.
Anahtar Kelimeler
