NON-LINEAR ELASTIC WAVES IN A FINITE BAR MADE OF A MATERIAL HAVING NON-LINEAR STRESS-STRAIN RELATION

Abstract

This study is devoted to the non-linear elastic wave motion in a finite bar made of a material obeying non-linear stress-strain relation. Non-linear governing partial differential equation is separated into two non-linear ordinary differential equations using a new method for the separation. Analytical solution satisfying boundary and initial conditions are constructed from the proper solutions of equations. Stresses, wave velocities and displacements in the rod are found for arbitrary conditions. Two methods are developed. While the first method brings a limitation on the solution, the second one removes this problem by selecting more practically logical conditions. The present method is also applicable to elastic-plastic wave motion in rods of engineering materials. On the contrary to Karman-Donnel elasto-plastic wave theory developed for semi infinite bars subjected to initial velocity condition only, the present method proves to be useful for rods of finite lengths subjected to both initial and boundary conditions .

Keywords

• Ancastre, Rod, Non-linear, Wave, Motion , Stress

NON-LİNEER GERİLME-ŞEKİL DEĞİŞTİRME BAĞINTISINA SAHİP MALZEMEDEN YAPILMIŞ SONLU ÇUBUKTA NON-LİNEER ELASTİK DALGALAR

Öz

Bu çalışmada, non-lineer gerilme-şekil değiştirme bağıntısına sahip malzemeden yapılmış sonlu uzunlukta çubuktaki non-lineer elastik ve elastik-plastik dalga hareketi analiz edilmektedir. Elde edilen non-lineer kısmi diferansiyel denklem yeni bir metot kullanılarak iki non-lineer adi diferansiyel denkleme dönüştürülmektedir. Sınır şartlarını ve başlangıç şartlarını sağlayan analitik çözüm denklemlerin özel çözümlerinden elde edilmektedir. Çubuktaki gerilmeler, dalga hızları ve yer değiştirmeler keyfi koşullar için bulunmaktadır. Makalede iki farklı başlangıç şartı ve sınır şartı gurubu önerilmektedir. İlk gurup halinde çözümde sınırlama gelirken, pratik açıdan daha manidar ikinci gurup sayesinde bu sınırlama kaldırılmaktadır. Sunulan yöntem mühendislik malzemelerinden yapılmış çubukların elastik-plastik dalga hızına da uygulanabilmektedir. Sadece başlangıç hızının mevcut olduğu durumda yarı sonsuz çubuk için geliştirilmiş Karman-Donnel teorisinin aksine, mevcut yöntem başlangıç ve sınır şartlarının her ikisinin de sıfır olmadığı sonlu uzunluktaki çubuklar için de kullanılabilmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Ankastre, Çubuk, Non-lineer, Dalga, Yayılım, Gerilme