NATURAL FREQUENCIES OF A RECTANGULAR PLATE CARRYING A DISTRIBUTED MASS

Abstract

In this paper, an analytical method is presented to find the eigenfrequencies of a plate carrying an attachment which consist of a uniformly distributed mass. The frequency equation of polynomial type is obtained by applying the standard Galerkin procedure to the equation of motion. The nondimensional parameters which are associated with the location, the area density and the distribution of the mass, are defined in order to make the analysis results generally applicable. Then, the variation of the three lowest frequencies, especially of the fundamental frequency due to its significance, with respect to these nondimensional parameters is investigated. Furthermore, it is shown by a numerical example that the method can be used to study plates with concentrated mass as a special case. Finally, the effects of the location and the mass of such an attachment on the modal surfaces and nodal lines of a plate are investigated.

Keywords

• Rectangular plate, Constrained plate, Heaviside's functions, Plate frequencies, Modal surfaces

YAYILI KÜTLE TAŞIYAN DİKDÖRTGEN PLAĞIN SERBEST TİTREŞİM FREKANSLARI

Öz

Bu çalışmada düzgün yayılı ek kütle taşıyan bir plağın doğal frekanslarının bulunması için bir metot sunulmaktadır. Polinom şeklindeki frekans denklemi, plağın hareket denklemine standart Galerkin prosedürü uygulanarak elde edilmektedir. Analiz sonuçlarının genel uygulanabilirliğini sağlamak için eklenti kütlenin yeri, birim alana düşen yoğunluğu ve oturma alanı ile ilgili boyutsuz parametreler tanımlanmıştır. Daha sonra en düşük üç frekansın, öneminden ötürü özellikle temel frekansın bu boyutsuz parametrelere göre değişimi incelenmiştir. Ayrıca, sayısal bir örnekle bu metodun özel bir hal olarak konsantre kütle taşıyan plakların incelenmesinde de kullanılabileceği gösterilmiştir. Son olarak, böyle bir eklentinin konumunun ve kütlesinin bir plağın modal yüzeyleri ve nodal çizgilerine etkisi araştırılmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Dikdörtgen plak, Kısıtlı plak, Heaviside fonksiyonları, Plak frekansları, Modal yüzeyler