Time History Analysis of Structures on Vlasov Type Elastic Subgrade

Abstract

The Winkler soil model is generally considered as a subgrade model in analysis of structures under static or earthquake loads. In this soil model, it is assumed that the soil stresses are proportioned to soil displacements at the same points i.e. the interaction between the neighboring soil points is neglected. Vlasov soil model which is more realistic soil model assumes that differantial equilibrium equation may be represented by a second parameter together with the Winkler parameter as a first parameter so as to the interaction between neighboring soil points can be considered. Furthermore, the effect of subgrade height and the effect of outher zone of the foundation can also be considered in the analyses by the Vlasov soil model. Vlasov parameter or so called second parameter represents the shear deformation effects of the subgrade soil. General purpose structural analysis and design programs can not consider the second parameter of the Vlasov model, but this parameter may be indirectly considered by the adaptation of Mindlin plate elements as soil elements in the libraries of the mentioned programs by changing the elastic properties of the materials. In this time however, the second parameter cannot be correctly considered as some soil parameters may change between the time intervals of time history analysis. In the computer code which is devoloped for time history analysis of structures on Vlasov foundation, necessary soil parameters may be updated between the time intervals and more realistic results may be obtained. For the comparison, choosen structural systems are analyzed by the developed computer code and the results are compared with those obtained by a general purpose structural analysis program before, so as to show the effects of the mentioned soil parameters on time history analyses.

Keywords

• Winkler soil model, Time history analysis, Soil-structure interaction parameter

Vlasov Zeminine Oturan Yapıların Zaman Tanım Alanında Analizi

Öz

Yapıların statik yükler ve deprem etkileri altındaki analizlerinde zemin modeli olarak genellikle Winkler modeli olarak bilinen model esas alınmaktadır. Bu modelde, bir noktadaki zemin gerilmesinin aynı noktadaki yer değiştirme ile doğru orantılı olduğu kabul edilmekte, noktalar arasındaki etkileşim terkedilmektedir. Bu zemin modelinden daha gerçekçi olan Vlasov zemin modeli, Winkler modeline ek olarak zemini ikinci bir parametre ile modellemekte, böylece noktalar aralarındaki etkileşim de bir ölçüde dikkate alınabilmektedir. Bu modelde ayrıca temel altındaki zemin tabakası kalınlığının ve temel dışında kalan zemin bölgesinin hesaba etkisi de göz önüne alınabilmektedir. Vlasov zemin modelinde İkinci parametre olarak da adlandırılan parametre zemindeki kayma etkilerini ifade etmektedir. Tasarım sırasında kullanılan genel amaçlı yazılımlar zemin davranışına ait ikinci parametreyi hesaba doğrudan katamamakta, ancak program kütüphanelerinde bulunan bazı sonlu eleman modelleri probleme adapte edilmek ve zemin eleman olarak kullanılmak suretiyle dolaylı olarak gözünün alınabilmektedir. Ancak, bu durumda Zaman Tanım Alanında yapılan analizler sırasında her adımda zemin parametrelerinin güncellenmesi gerektiğinden ikinci parametrenin hesaba tam olarak alınması mümkün değildir. Bu çalışma kapsamında geliştirilen bilgisayar yazılımında ise, her bir zaman artımı sırasında zemin parametreleri güncellenmekte ve gerçeğe daha yakın sonuçlar elde edilmektedir. Bu amaçla seçilen yapı modelleri, geliştirilen program yardımı ile çözülmüş ve daha önce genel amaçlı bir bilgisayar programı ile çözülen örnekte söz konusu parametrenin hesaplar üzerindeki etkisi tartışılmıştır.

Anahtar Kelimeler

• İki parametreli zemin, Vlasov zemin modeli, Winkler zemin modeli, Yapı zemin etkileşimi Zaman tanım alanında analiz, Two soil, Vlasov soil model

Kaynakça

1. Winkler E. Die Lehre von der Elastizitat und Festiget. Prague, Czechaslovakia, 1867.
2. Filonenko-Borodich MM. "Some Approximate Theories of the Elastic Foundation". Uchenyie Zapiski Moscovskogo Gosudarstuennogo Universiteta Mechanika, 46, 3-18, 1940.
3. Pasternak PL. 1954. On a New Method of Analysis of an Elastic Foundation by means of Two Foundation Constants. Leningrad, Moscow, USSR, Gosudarstvennoe Izdatelstvo Literaturi po Stroitelstvu Arkhitekture, 1954.
4. Vlasov VZ, Leont’ev UN A. Beams Plates and Shells on Elastic Foundations. Kudüs, Israel, Israel Programme for Scientific Translations, 1966.
5. Karamanlidis D, Prakash V. "Buckling and Vibration Analysis of Flexible Beams Resting on an Elastic Half-Space". Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 16(8), 1103-1114, 1988.
6. Nogami T, Lam YC. "Two Parameter Layer Model for Analysis of Slabs on Elastic Foundations". Journal of Engineering Mechanics, 113(9) 1279-1291, 1987.
7. Vallabhan CVG, Das YC. "Parametric Study of Beams on Elastic Foundations". Journal of Engineering Mechanics, 114(12), 2072-2082, 1988.
8. Çelik M, Saygun A. "A Method for the Analysis of Plates on a Two Parameter Foundation". International Journal of Solids and Structures, 36(19), 2891-2915, 1999.

9. Çelik M, Omurtag MH. “Determination of the Vlasov Foundation Parameters Quadratic Variation of Elasticity Modulus Using-FE Analysis”. Structural Engineering and Mechanics, 19(6), 619-632, 2005.
10. Atar Z. Perde Çubuk Sistemlerin Sonlu Elemanlar ile Hesabı. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, Türkiye, 2009.
11. Cheung YK, Wanji Chen. "Refined Nine-Parameter Triangular Thin Plate Bending Element by Using Refined Direct Stiffness Method". International Journal for Numerical Methods in Engineering, 38(2), 238-298, 1995.
12. Wanji Chen, Cheung YK. "Refined Triangular Discrete Kirchhoff Plate Element for Thin Plate Bending, Vibration and Buckling". International Journal for Numerical Methods in Engineering, 41(8), 1507-1525, 1998.
13. Wanji Chen, Cheung YK. "Refined Quadrilateral Discrete Kirchhoff Thin Plate Bending Element". International Journal for Numerical Methods in Engineering, 41(21), 3937-3953, 1997.
14. Chen W, Cheung YK. "Refined Quadrilateral Element Based on Mindlin/Reissner Plate Theory". International Journal for Numerical Methods in Engineering, 47(1-3), 605-627, 2000.
15. Hamarat A. İki Parametreli Zeminler Üzerine Oturan Yapı Sistemlerinin Dinamik Analizi. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, Türkiye, 2012.