Ortalama-Varyans portföy optimizasyonu için parçacık sürü optimizasyonu algoritması: Bir Borsa İstanbul uygulaması

Öz

Geçmişte, yatırımcılar portföylerini geleneksel portföy teorisi yaklaşımına göre oluştururken, günümüzde, modern portföy teorisi yaklaşımı daha yaygın tercih edilmektedir. Modern portföy teorisinin temelleri, Harry Markowitz tarafından geliştirilen ortalama varyans modeli ile atılmıştır. Fazla sayıda menkul kıymetten oluşan bir portföyün işlem maliyeti artacak ve kontrolü zorlaşacaktır. Bu nedenle, ortalama-varyans modeline portföydeki menkul kıymet sayısı kısıtı eklenmelidir. Eleman sayısı kısıtlı portföy optimizasyonu problemi
NP-Zor sınıfındadır. Bu sınıftaki problemlerin, kesin çözüm üreten algoritmalar ile kabul edilebilir zaman diliminde çözümü zor olduğundan sezgisel yöntemlere genellikle başvurulmaktadır. Bu çalışmada, portföy optimizasyonu problemi çözümü için bir parçacık sürü optimizasyonu algoritması uyarlanarak ve Borsa İstanbul endeksine uygulanmıştır. Elde edilen deneysel bulgular göstermektedir ki, kısıtsız etkin sınıra yaklaşabilmek için düşük risk seviyelerinde daha fazla hisseye yatırım yapılması gerekirken, risk seviyesi arttıkça elde tutulması gereken hisse senedi sayısı azalmaktadır.

Anahtar Kelimeler

• Portföy optimizasyonu,Ortalama-varyans modeli,Sezgisel metotlar,Parçacık sürü optimizasyonu.

Particle swarm optimization algorithm for mean-variance portfolio optimization: A case study of Istanbul Stock Exchange

Abstract

While investors used to create their portfolios according to traditional portfolio theory in the past, today modern portfolio approach is widely preferred. The basis of the modern portfolio theory was suggested by Harry Markowitz with the mean variance model. A greater number of securities in a portfolio is difficult to manage and has an increased transaction cost. Therefore, the number of securities in the portfolio should be restricted. The problem of portfolio optimization with cardinality constraints is NP-Hard. Meta-heuristic methods are generally preferred to solve since problems in this class are difficult to be solved with exact solution algorithms within acceptable times. In this study, a particle swarm optimization algorithm has been adapted to solve the portfolio optimization problem and applied to Istanbul Stock Exchange. The experiments show that while in low risk levels it is required to invest into more number of assets in order to converge unconstrained efficient frontier, as risk level increases the number of assets to be held is decreased.

Keywords

• Portfolio optimization,Mean-variance model,Heuristic methods,Particle swarm optimization

Kaynakça

1. Bayar F. “Küreselleşme kavramı ve küreselleşme sürecinde Türkiye”. Uluslararası Ekonomik Sorunlar Dergisi, 32, 25-34, 2008.
2. TCMB. Kaplan C. “Finansal Yenilikler ve Piyasalar Üzerine Etkileri: Türkiye Örneği”. TCMB Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Araştırma Genel Müdürlüğü, Ankara, Türkiye, 9910, 1999.
3. Ercan MK, Ban, Ü. Değere Dayalı İşletme Finansı: Finansal Yönetim. Ankara, Türkiye, Gazi Kitabevi, 2010.
4. Markowitz HM. “Portfolio selection”. The Journal of Finance, 7(1), 77-91, 1952.
5. Kalayci CB, Ertenlice, O, Akyer, H, Aygoren, H. “A review on the current applications of genetic algorithms in mean-variance portfolio optimization”. Pamukkale University Journel of Engineering Science, 23(4), 470-476, 2017.
6. Cura T. “Particle swarm optimization approach to portfolio optimization”. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 10(4), 2396-2406, 2009.
7. Chang TJ, Meade, N, Beasley, JE, Sharaiha, YM. “Heuristics for cardinality constrained portfolio optimisation”. Computers & Operations Research, 27(13), 1271-1302, 2000.
8. Zhu H, Wang, Y, Wang, K, Chen, Y. “Particle swarm optimization (pso) for the constrained portfolio optimization problem”. Expert Systems with Applications, 38(8), 10161-10169, 2011.

9. Sun J, Fang W, Wu X, Lai CH, Xu, W. “Solving the multi-stage portfolio optimization problem with a novel particle swarm optimization”. Expert Systems with Applications, 38(6), 6727-6735, 2011.
10. Golmakani HR, Fazel, M. “Constrained portfolio selection using particle swarm optimization”. Expert Systems with Applications, 38(7), 8327-8335, 2011.
11. Deng GF, Lin, WT, Lo CC. “Markowitz-based portfolio selection with cardinality constraints using improved particle swarm optimization”. Expert Systems with Applications, 39(4), 4558-4566, 2012.
12. Corazza M, Fasano, G, Gusso, R. “Particle swarm optimization with non-smooth penalty reformulation, for a complex portfolio selection problem". Applied Mathematics and Computation, 224, 611-624, 2013.
13. Markowitz HM. Portfolio selection: Efticient diversification of investments. 1959.
14. Reilly F, Brown, K. Investment Analysis and Portfolio Management, 10th ed. Mason, US, South Western Cengage Learning, 2012.
15. Fischer DE, Jordan, RJ. Security Analysis and Portfolio Management. 6th ed. New Jersey, US, Prentice Hall, 1995.
16. Markowitz HM. Portfolio Selection. Efficient Diversification of Investments. New York, USA, Yale University Press, 1959.
17. Tabata Y, Takeda, E. “Bicriteria optimization problem of designing an index fund”. The Journal of the Operational Research Society, 46(8), 1023-1032, 1995.
18. Moral-Escudero R, Ruiz-Torrubiano, R, Suarez, A. “Selection of optimal investment portfolios with cardinality constraints". IEEE Congress on Evolutionary Computation, Vancouver, BC, Canada, 16-21 July 2006.
19. Shaw DX, Liu, S, Kopman, L. “Lagrangian relaxation procedure for cardinality-constrained portfolio optimization". Optimization Methods and Software, 23(3), 411-420, 2008.
20. Kennedy J, Eberhart, R. “Particle swarm optimization”. IEEE International Conferenceon Neural Networks". Perth, WA, Australia, 27 November, 1 December 1995.
21. Borsagundem. "Carrefoursa'da kod değişikliği ve referans fiyat". http://www.borsagundem.com/haber/carrefoursada-kod-degisikligi-ve-referans/230756 20.05.2016.
22. Sadigh AN, Mokhtari, H, Iranpoor, M, Fatemi Ghomi, SMT. “Cardinality constrained portfolio optimization using a hybrid approach based on particle swarm optimization and hopfield neural network”. Advanced Science Letters, 17(1), 11-20, 2012.