Pandemi Süreçlerinde S-I-R Gruplarının Tahmini: Farklı Regresyon ve Diferansiyel Modellerin Performans Analizi

Öz

Bu çalışmanın amacı, pandemi süreçlerinde hastalık şüphesi taşıyan sağlıklı bireyler (S- susceptable), hastalığa yakalanan bireyler (I- infected) ve iyileşen ya da vefat eden bireylerden (R- recovered) oluşan S-I-R gruplarının sayısını tahmin etmek için farklı regresyon modellerinin performansını değerlendirmektir. Türkiye'deki COVID-19 verileri Türkiye Cumhuriyeti Sağlık Bakanlığı'nın resmi internet sitesinden alınmıştır. Çalışmada kullanılan veri seti, pandeminin başlangıcından itibaren seçilen zaman dilimini kapsamakta ve günlük S-I-R grup sayılarını içermektedir. Polinom regresyonu, Fourier regresyonu, Gauss regresyonu ve sin toplamı regresyonu gibi farklı regresyon modelleri incelenmiş ve tahmin performansları analiz edilmiştir. Ayrıca, Chebyshev polinomlarına dayalı doğrusal olmayan bir denklem sistemi olan SIR modelinin diferansiyel çözümleri ile karşılaştırılmıştır. Performans ölçütleri olarak R² (RSquare- Determination Coefficient) ve Ortalama Hatanın Karekökü (RMSE- Root Mean Squared Error) kullanılmıştır. Sonuçlar, farklı regresyon modellerinin S-I-R gruplarının sayısını tahmin etmedeki performansını değerlendirerek pandemi süreçlerinin analizi için en uygun modelin belirlenmesine katkı sağlamaktadır.

Anahtar Kelimeler

• Covid-19
• SIR Yayılım Modeli
• Gauss Regresyonu
• Fourier Regresyonu
• Sinüs Regresyonu
• Diferansiyel Denklem Tabanlı Regresyon

Prediction of S-I-R Groups in Pandemic Processes: A Performance Analysis of Various Regression and Differential Models

Öz

The aim of this study is to evaluate the performance of various regression models in predicting the number of individuals in the S-I-R groups during pandemic processes: susceptible individuals (S), infected individuals (I), and those who have recovered or passed away (R). The COVID-19 data used in the study were obtained from the official website of the Ministry of Health of the Republic of Türkiye. The dataset covers a selected time period starting from the onset of the pandemic and includes daily counts of the S-I-R groups. Various regression models, such as polynomial regression, Fourier regression, Gaussian regression, and sine sum regression, were analyzed and their prediction performances were evaluated. Additionally, these models were compared with the differential solutions of the SIR model based on Chebyshev polynomials, which constitutes a nonlinear system of equations. The performance metrics used in the evaluation were the coefficient of determination (R²) and the root mean squared error (RMSE). The results contribute to identifying the most appropriate model for analyzing pandemic dynamics by assessing the effectiveness of different regression approaches in predicting S-I-R group counts.

Anahtar Kelimeler

• Covid-19
• SIR Spread Model
• Gaussian Regression
• Fourier Regression
• Sine Regression
• Differential Equation Based Regression

Kaynakça

1. [1] P. Bhattacharya, S. Paul, P. Biswas, Mathematical Modeling of Treatment SIR Model with Respect to Variable Contact Rate, International Proceedings of Economics Development and Research, 83(2015), 34-41.
2. [2] "Genel Koronavirüs Tablosu", T.C. Sağlık Bakanlığı COVID 19 Bilgi Platformu, [Çevrimiçi]. Erişim: https://covid19.saglik.gov.tr/TR-66935/genel-koronavirus-tablosu.html.
3. [3] W.O. Kermack ve A.G. McKendrick, A contribution to the mathematical theory of epidemics, Proceedings of the Royal Society of London A, 115(1927), s. 700-721.
4. [4] B.M. Ndiaye, L. Tendeng ve D. Seck, "Makine öğrenimi, deterministik ve stokastik SIR modelleri ile COVID-19 pandemisi ile teyit edilmiş vakaların karşılaştırmalı tahmini," ArXiv:2004, Kantitatif Biyoloji: Populations ans Evolution, 2004(2020), s.13489.
5. [5] C.N. Ngonghala, E. Iboi, S. Eikenberry, M. Scotch, C.R. MacIntyre, H.M. Bonds ve A.B. Gumel, İlaç dışı müdahalelerin 2019 yeni Koronavirüsünü azaltma üzerindeki etkisinin Matematiksel Değerlendirmesi, Matematiksel Biyobilimler, 325(2020), 108364.
6. [6] S. Nusinovici ve diğerleri, Logistic regression was as good as machine learning for predicting major chronic diseases, J. Clin. Epidemiol., 122(2020), 56-69.
7. [7] D. Özdek, COVID 19'un SIR Modeli için Chebyshev Polinom Çözümü, Gazi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 9(4)(2023), 39-47.
8. [8] P. Rivas-Perea, J. Cota-Ruiz, D. G. Chaparro, J. A. P. Venzor, A. Q. Carreón, and J. G. Rosiles, Support Vector Machines for Regression: A Succinct Review of Large-Scale and Linear Programming Formulations, Int. J. Intell. Sci., 3(1)(2013), 5-14.

9. [9] M. Shahhosseini, G. Hu, and H. Pham, Optimizing ensemble weights and hyperparameters of machine learning models for regression problems, Mach. Learn. with Appl., 7(2022), 100251.
10. [10] A. Secer, N. Ozdemir ve M.A. Bayram, Salgın hastalıkların SIR modelinin çözümü için Hermite polinom yaklaşımı, Matematik, 6(12)(2018), s. 305.
11. [11] V. Strijov ve G. W. Weber, Hyperparameter optimization kullanarak doğrusal olmayan regresyon modeli oluşturma, Comput. Math. with Appl., 60(4)(2010), 981-988.
12. [12] O. Torrealba-Rodriguez, R. A. Conde-Gutiérrez, A. L. Hernández-Javier, Matematiksel ve hesaplamalı modeller uygulayarak Meksika'da COVID-19'un modellenmesi ve tahmini. Kaos, Solitonlar ve Fraktallar, 138(2020), 109946.
13. [13] R. Uddin ve E.A. Algehyne, Konveks İnsidans Oranlı SIR Modeli Kullanılarak COVID-19'un Matematiksel Analizi, Fizikte Sonuçlar, 23(2021), 103970.
14. [14] W. Zhu, S. Shen, Çin'deki COVID-19 Salgın Dinamiklerini Tanımlayan Geliştirilmiş Bir SIR Modeli. Fizikte Sonuçlar, 25(2021), 104289.
15. [15] P. Wang, X. Zheng, J. Li ve B. Zhu, COVID-19'daki salgın eğilimlerinin lojistik model ve makine öğrenimi teknikleri ile tahmini, Chaos, Solitons & Fractals, 139(2020), s. 110058.
16. [16] H. Xue, Y. Bai, H. Hu, H. Liang, Çoklu Regresyon Modeli ve Yapay Sinir Ağına Dayalı İnfluenza Aktivite Gözetimi, IEEE Access, 6( 2017), 563-575.