Some Bounds for The Weighted Energy

Öz

Energy of a graph is a concept defined in 1978 and originated from theoretical chemistry. Recently, the energy, Laplacian energy, signless Laplacian energy and normalized Laplacian energy of a graph have received much interest. In short, for an n-vertex connected unweighted graph G, the energy is defined as the sum of the absolute values of the eigenvalues of its adjacency matrix.

For a simple connected matrix weighted graph G, the weighted energy is defined as the sum of the absolute values of the eigenvalues of its weighted adjacency matrix. In this paper, a brief overview for the notations and concepts of matrix weighted and number weighted graphs that will be used throughout this study is given. In the Main results section, the weighted energy of simple connected matrix weighted graphs are considered and some bounds for the weighted energy are found. Also, some results on number weighted and unweighted graphs are obtained by means of these bounds.

Keywords: Matrix weighted graph, number weighted graph, weighted energy, bound

Anahtar Kelimeler

• matrix weighted,weighted energy,bound

Ağırlıklı Enerji İçin Bazı Sınırlar

Öz

Bir grafın enerjisi, 1978 yılında tanımlanmıştır ve teorik kimya kökenli bir kavramdır. Son zamanlarda, bir grafın enerjisi, Laplacian enerjisi, işaretsiz Laplacian enerjisi ve normalleştirilmiş Laplacian enerjisi çok ilgi görmektedir. Kısaca n-noktalı bağlantılı, ağırlıksız bir G grafı için enerji, komşuluk matrisinin özdeğerlerinin mutlak değerce toplamı olarak tanımlanır.

Basit, bağlantılı, matris ağırlıklı bir G grafı için ağırlıklı enerji, ağırlıklı komşuluk matrisinin özdeğerlerinin mutlak değerce toplamı olarak tanımlanır. Bu makalede, çalışma boyunca kullanılacak sayı ağırlıklı ve matris ağırlıklı grafların kavramları ve notasyonları için kısa bir özet verildi. “Temel sonuçlar” bölümünde basit, bağlantılı, matris ağırlıklı bir grafın ağırlıklı enerjisi dikkate alındı ve ağırlıklı enerji için bazı sınırlar bulundu. Ayrıca bu sınırlar yardımıyla sayı ağırlıklı ve ağırlıksız graflar üzerinde bazı sonuçlar elde edildi.

Anahtar Kelimeler

• Matris ağırlıklı graf,sayı ağırlıklı graf,ağırlıklı enerji

Kaynakça

1. 5. Horn RA, Johnson CR, 2012. Matrix analysis. 2nd ed. Cambridge/United Kingdom: Cambridge University Press, p. 225-260, 391-425.
2. 4. Gutman I, Zhou B, 2006. Laplacian energy of a graph, Linear Algebra and its Applications, 414: 29–37.
3. 3. Cui Z, Liu B, 2012. On Harary matrix, Harary ındex and Harary energy, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 68: 815-823.
4. Applied Mathematical Sciences, 8(4): 193 – 198.
5. 2. Binthiya R, Sarasija PB, 2014. On the signless Laplacian energy and signless Laplacian Estrada index of extremal graphs,
6. 1. Anderson WN, and Morley TD, 1985. Eigenvalues of the Laplacian of a graph, Linear and Multilinear Algebra, 18(2): 141-145.