POLAR REPRESENTATION OF COMPLEX OCTONIONS

Abstract

The complex octonions are a non-associative extension of complex quaternions, are used in

areas such as quantum physics, classical electrodynamics, the representations of robotic systems,

kinematics etc. (Kansu et al., 2012, James et al., 1978). In this paper, we study the complex octonions and

their basic properties. We generalize in a natural way De-Moivre’s and Euler’s formulae for division

complex octonions algebra.

Keywords

• De-Moiver’s formula
• Euler’s formula
• E uler's formula

Kompleks Oktoniolarin Kutupsal Gösterimi

Öz

Kompleks oktonyonlar, kompleks kuaterniyonların birleşimli olmayan ve kuantum fiziği, klasik

elektrodinamik, robotik sistemlerin gösterimleri, kinematik (Kansu et al., 2012, James et al., 1978) gibi

alanlarda kullanılan bir uzantısıdır. Bu makalede, kompleks oktonyonlar ve temel özelliklerini çalıştık.

De-Moivre ve Euler formüllerini Kompleks oktonyonlar cebiri için tabii bir şekilde genelleştirdik.

Anahtar Kelimeler

• De Moivre’s formülü
• Euler’s fromülü
• Euler's formülü

Kaynakça

1. Baez, J., 2002, ‚The Octonions‛, Bulletin (New Series) Of The American Mathematical Society (Bull. Amer. Math. Soc.) Vol. 39, pp. 145-205.
2. Kansu, M.E., Tanışlı M., Süleyman D., 2012, ‘’Electromagnetic Energy Conservation with Complex Octonions’’, Turk Journal of Physics, Vol. 36, pp. 438 – 445.
3. James, D., Edmonds, J., 1978, ‚Nine-vectors, Complex Octonion/quaternion Hypercomplex Numbers, Lie groups, and The 'Real' World‛, Foundations of Physics, Vol. 8, pp. 303-311.
4. Jafari, M., 2016, ‚On The Matrix Algebra of Complex Quaternions‛, Accepted for publication in TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics. DOI: 10.13140/RG.2.1.3565.2321