Sisorta Orman İşletme Şefliği sınırları içerisinde yer alan sarıçam ağaçlarının hacimlerinin tahmininde Çok Değişkenli Uyarlanabilir Regresyon Eğrileri Tekniğinin kullanımı

Öz

Bu çalışma, Giresun Orman Bölge Müdürlüğü, Koyulhisar Orman İşletme Müdürlüğü, Sisorta Orman İşletme Şefliği sınırları içerisinde yer alan sarıçam (Pinus sylvestris L.) meşcerelerinde tek ağaç gövde hacimlerinin elde edilmesinde, tek ve çift girişli ağaç hacim tahmin modellerinin geliştirilmesi ile Çok Değişkenli Uyarlanabilir Regresyon Eğrileri (Multivariate Adaptive Regression Splines – MARS) yöntemine dayana tahmin modellerinin geliştirilmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla, farklı göğüs çapları ve boylarda olmak üzere ağaçların gövde hacmindeki değişimi temsil etmek üzere alınmış 238 örnek ağaçtan elde edilen veriler kullanılmış ve bu veriler, tek ve çift girişli ağaç hacim denklemleri ile MARS modellerinin geliştirilmesi (n=190) ve geliştirilen bu modellerin çalışma alanındaki meşcerelere uygunluğunun test edilmesi (n=48) amacıyla rastgele örnekleme yöntemiyle iki alt gruba ayrılmıştır. Jerome Friedman tarafından 1991 yılında geliştirilen parametrik olmayan bir veri madenciliği yöntemi olan MARS tekniği, herhangi bir istatistiksel varsayıma ihtiyaç duymadan karmaşık doğrusal olmayan ilişkileri başarılı bir şekilde modelleyebilmektedir. Tek girişli tahminlerde, çoklu regresyon denklemi ile THY=%0.07260, OMHY=%10.7788 ve R2=0.9696 olarak sonuçlar elde edilirken; tek girişli MARS modeli THY'yi % 9.74x10-7, OMHY'yi %10.6510 ve R2= 0.9736 olarak hesaplamıştır. Çift girişli tahminlerde ise, çoklu regresyon denklemi ile THY=%0.31654, OMHY=%6.7784 ve R2= 0.9865 olarak elde edilmiş iken, çift girişli MARS modeli ile THY=%0.00099, OMHY=%5.8994 ve R2= 0.9885 olarak elde edilmiştir. Ayrıca, modellerin geliştirme sürecinde kullanılmayan bağımsız örnek ağaçlar kullanılarak yapılan denetlemede, Sisorta yöresi sarıçam meşcereleri için mevcut amenajman hacim tablosunun ve geliştirilen tek girişli denklemin istatistiksel olarak %95 güvenle uygun olmadığı; çoklu regresyon analizi ile elde edilen çift girişli hacim denkleminin ve hem tek hem de çift girişli MARS modellerinin uygun olduğu belirlenmiştir. Bu bulgularla, MARS tekniğinin parçalı doğrusal segmentler ve düğüm noktaları aracılığıyla değişkenler arası karmaşık ilişkileri esnek bir şekilde modelleme yeteneği, ormancılık uygulamalarında önemli bir potansiyel sunduğu sonucuna varılabilir. Bu yenilikçi yaklaşımın Türkiye'nin farklı ormanlık alanlarında yaygınlaştırılması, orman amenajmanı ve envanter çalışmalarının başarısına önemli katkılar sağlayabilecektir.

Anahtar Kelimeler

• Çok Değişkenli Uyarlanabilir Regresyon Eğrileri
• Hacim
• Sarıçam
• Tahmin

Application of Multivariate Adaptive Regression Splines for individual tree estimation of scots pine trees in Sisorta Forest Management Planning Unit

Öz

This study aimed to develop single-entry and double-entry tree volume prediction models, as well as prediction models based on Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) methodology, for estimating individual tree stem volumes in Scots pine (Pinus sylvestris L.) stands located within the boundaries of Sisorta Forest Sub-district Directorate, Koyulhisar Forest Enterprise Directorate, Giresun Regional Directorate of Forestry. For this purpose, data obtained from 238 sample trees representing variation in stem volume across different diameter at breast height (DBH) and height classes were utilized, and these data were randomly divided into two subsets for model development (n=190) and validation of the developed models' applicability to stands in the study area (n=48). The MARS technique, a non-parametric data mining method developed by Jerome Friedman in 1991, can successfully model complex nonlinear relationships without requiring any statistical assumptions. For single-entry predictions, the multiple regression equation yielded results of bias=0.07260%, RMSE=10.7788%, and R²=0.9696, while the single-entry MARS model calculated bias as 9.74×10⁻⁷%, RMSE as 10.6510%, and R²=0.9736. For double-entry predictions, the multiple regression equation produced bias=0.31654%, RMSE=6.7784%, and R²=0.9865, whereas the double-entry MARS model yielded bias=0.00099%, RMSE=5.8994%, and R²=0.9885. Furthermore, validation using independent sample trees not employed in the model development process revealed that the existing forest management volume table and the developed single-entry equation were statistically unsuitable at the 95% confidence level for Scots pine stands in the Sisorta region, while the double-entry volume equation obtained through multiple regression analysis and both single-entry and double-entry MARS models were determined to be appropriate. In conclusion, these findings suggest that the MARS technique's ability to flexibly model complex relationships between variables through piecewise linear segments and knot points presents significant potential for forestry applications. The widespread adoption of this innovative approach across different forested areas of Türkiye could make substantial contributions to the success of forest management and inventory studies.

Anahtar Kelimeler

• Multivariate Adaptive Regression Splines
• Volume
• Scots pine
• Prediction

Kaynakça

1. Akkuş, O., 2017. Hayvancılık alanında çok değişkenli uyarlanabilir regresyonun kullanımı. Yüksek Lisans Tezi, Iğdır Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Iğdır.
2. Aksoy, A., Ertürk, Y.E., Eyduran E. Tariq M.M., 2018a. Comparing predictive performances of MARS and CHAID algorithms for defining factors affecting final fattening live weight in cultural beef cattle enterprises. Pakistan Journal of Zoology, 50(6): 2279-2286.
3. Aksoy, A., Erturk E., Eyduran E., Tariq M.M., 2018b. Utility of mars algorithm for describing non-genetic factors affecting pasture revenue of Morkaraman breed and Romanov × Morkaraman f1 crossbred sheep under semi intensive conditions. Pakistan Journal of Zoology, 51(1): 235-240.
4. Akyol, M., 2011. Yaşam çözümlemesine yeni bir yaklaşım: MARS. Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
5. Asan, Ü., Başkent, E.Z., Özçelik, R., 2001. Gelişmiş ülkelerdeki ulusal orman envanter sistemleri ve Türkiye için öneriler. 1. Ulusal Ormancılık Kongresi, 19-20 Mart, Ankara, s. 30-51.
6. Aytekin, İ., Eyduran, E., Karadas, K., Akşahan, R., Keskin, İ., 2018. Prediction of fattening final live weight from some body measurements and fattening period in young bulls of crossbred and exotic breeds using MARS data mining algorithm. Pakistan Journal of Zoology, 50(1): 189-195.
7. Batu, F., 1995. Uygulamalı İstatistik Yöntemler, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Orman Fakültesi, KTÜ Matbaası, Genel Yayın No: 179, Fakülte Yayın No: 22, 312 s. Trabzon
8. Çanga, D., Boga, M., 2019. Use of MARS in Livestock and an application. III. International Scientific and Vocational Studies Congress, 27-29 June, Nevşehir, s. 31-37.

9. Çanga, D., Boğa, M., 2020. Determination of the effect of some properties on egg yield with regression analysis method bagging MARS and R application. Turkish Journal of Agriculture - Food Science and Technology, 8(8): 1705–1712.
10. Çanga, D., Yavuz, E., Efe, E., 2019. Use of MARS data mining algorithm for egg weight estimation presented at the international congress on domestic animal breeding Genetics and Husbandry-19 (ICABGEH-19).
11. Çelik, S., Boydak, E., 2020. Description of the relationships between different plant characteristics in soybean using multivariate adaptive regression splines (mars) algorithms. The Journal of Animal and Plant Sciences, 30(2): 431-441.
12. Çelik, S., Eyduran, E., Karadas, K., Tariq, M.M., 2017. Comparison of predictive performance of data mining algorithms in predicting body weight in Mengali rams of Pakistan. Revista Brasileira de Zootecnia, 46(11): 863-872.
13. Çelik, S., Eyduran, E., Tatliyer, A., Karadas, K., Kara, M.K., Waheed, A., 2018. Comparing predictive performances of some nonlinear functions and multivariate adaptive regression splines (MARS) for describing the growth of Daera Din Panah (DDP) goat in Pakistan. Pakistan Journal of Zoology, 50(3): 1187-1190.
14. Davidian, M., Giltinan, D.M., 1995. Nonlinear Models for Repeated Measurement Data. Chapman and Hall, New York.
15. Doğan, B.B., Toprak, S., 2012. Diyarbakır Ticaret Borsası'nın faaliyetleri ve borsanın üye profilleri ile ilgili veri eksiklerinin mars analizi ile düzeltilmesi. Cumhuriyet Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 13(2):151-174.
16. Ertürk, Y.E., 2018. Description of factors influencing final fattening weight in domestic beef cattle breeds through MARS Algorithm. Pakistan Journal of Zoology, 50(5): 1731-1737.
17. Ertürk, Y.E., Aksoy, A., Tariq, M.M., 2018. Effect of selected variables identified by MARS on fattening final live weight of crossbred beef cattle in eastern Turkey. Pakistan Journal of Zoology, 50(4): 1403-1412.
18. Eyduran, E., 2016. The possibility of using data mining algorithms in prediction of live body weights of small ruminants. Journal of Biomedical Science, 1: 1-4.
19. Eyduran, E., Türkoğlu, M., 2017. Procedure of MARS algorithm for describing the relationship between body weight and morphological traits of some migratory birds in Iğdır province of Turkey. II. International Iğdır Symposium, Iğdır, pp. 133.
20. Eyduran, E., Tirink, C., Karahan, A.E., Türkoğlu, M., Tariq, M. M., 2017a. Comparison of predictive performances of MARS and CART algorithms through R software. International Conference on Computational and Statistical Methods in Applied Sciences, 9-11 November, Samsun, pp. 176.
21. Eyduran, E., Akkuş, O., Kara, K.M., Tırınk, C. and Tarıq, M. M. 2017b. Use of adaptive regression splines (MARS) in predicting body weight from body measurements in Mengali rams. International Conference On Agriculture, Forest, Sciences and Technologies, 15-17 May, Nevşehir, 1-5.
22. Eyduran, E., Zaborski, D., Waheed, A., Celik, S., Karadas, K., Grzesiak, W., 2017c. Comparison of the predictive capabilities of several data mining algorithms and multiple linear regression in the prediction of body weight by means of body measurements in the Indigenous Beetal Goat of Pakistan. Pakistan Journal of Zoology, 49(1): 273-282.
23. Eyduran, E., Tirink, C., Karahan, A.E., Türkoğlu, M., 2017d. Prediction of an upper bound of generalized cross validation in multivariate adaptive regression splines in agricultural studies. International Conference on Computational and Statistical Methods in Applied Sciences, 9-11 November, Samsun, pp. 176.
24. Eyduran, E., Sevgenler, H., Akın, M., Eyduran, B.M., 2018. Usage multivariate adaptive regression splines for predicting continuous responses. animal and plant sciences. International Agricultural Science Congress. 9-12 May, Van, pp. 78.
25. Eyduran, E., Akin, M. and Eyduran, S.P., 2019a. Application of multivariate adaptive regression splines in agricultural sciences through R Software. Nobel Bilimsel Eserler Sertifika, Ankara.
26. Eyduran, E., Çanga, D., Sevgenler, H., Çelik, A.E., 2019b. Use of bootstrap aggregating bagging MARS to improve predictive accuracy for regression type problems. 11. Uluslararası İstatistik Kongresi, 4-8 Ekim, Muğla, s. 66.
27. Fırat, F., 1973. Dendrometri. IV. Baskı, İ.Ü. Orman Fakültesi, İ. Ü Yayın No, 1800, O. Yayın No, 193, Kutulmuş Matbaası, İstanbul.
28. Friedman, J.H., 1991. Multivariate adaptive regression splines. Annals of Statistics, 19(1): 1-67.
29. González-Rodríguez, M.A., Diéguez-Aranda, U., 2020. Exploring the use of learning techniques for relating the site index of radiata pine stands with climate, soil and physiography. Forest Ecology and Management, 458, p. 117803.
30. Gregoire, T.G., Schabenberger, O., Barrett, J.P., 1995. Linear modeling of irregularly spaced, unbalanced, longitudinal data from permanent plot measurement., Canadian Journal of Forest Research, 25(1): 137-156.
31. Guerra-Hernández, J., Arellano-Pérez, S., González-Ferreiro, E., Pascual, A., Altelarrea, V.S., Ruiz-González, A.D., Álvarez-González, J.G., 2021. Developing a site index model for P. pinaster stands in NW Spain by combining bi-temporal ALS data and environmental data. Forest Ecology and Management, 481, p. 118690.
32. İyit, N., Genç, A., Arslan, F., 2006. Analysis of repeated measures for continuous response data using General Linear Model and Mixed Models, Proceedings of the international conference on modeling and simulation, Konya, pp. 937-942.
33. Kalıpsız, A., 1988. İstatistik Yöntemler. İstanbul Üniversitesi Yayını, İstanbul Üniversitesi Yayın No: 3522, Orman Fakültesi No: 394, İstanbul.
34. Kalıpsız, A., 1999. İstanbul Üniversitesi Orman Fakültesi Yayınları, İ.Ü. Yayın No: 3194, Orman Fakültesi Yayın No: 354, İstanbul
35. Kan, B. 2011. Yanıt yüzeyi modellerine MARS yaklaşımı. Doktora Tezi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir
36. Kapucu, F., 2004, Orman amenajmanı. KTÜ Orman Fakültesi Yayın No: 215 / 33, Trabzon
37. Karadaş, K., Tariq, M., Tariq, M.M., Eyduran, E., 2017a. Measuring predictive performance of data mining and artificial neural network algorithms for predicting lactation milk yield in indigenous Akkaraman sheep. Pakistan Journal of Zoology, 49(1): 1-7.
38. Karadaş, K., Ertürk, E.Y., Eyduran, E., Gürsoy, K.A., Tarıq, M.M., 2017b. Predictive Performances of Chaid and Mars Data Mining Algorithms in the establishment of Relationship between Live Body Weight and Several Morphological Measurements of Indigenous Mengali Sheep and Its Economic Importance. International Conference On Agriculture, Forest, Sciences and Technologies, 15-17 May, Nevşehir, pp. 117.
39. Kartal, M., Depren, S.K., Depren, Ö., 2018. Türkiye’de döviz kurlarını etkileyen makroekonomik göstergelerin belirlenmesi: MARS yöntemi ile bir inceleme. MANAS Sosyal Araştırmalar Dergisi, 7(1): 209-229.
40. Keselman, H.J., Algina, J., Kowalchuk, R.K., Wolfinger, R.D., 1998. A Comparison of Two Approaches for Selecting Covariance Structures in the Analysis of Repeated Measures. Communications in Statistics–Computation and Simulation, 27 (3): 591–604.
41. Kuter, S., Akyürek, Z., Weber, G.W., Özmen, A., 2012. Testing of MARS on MODIS Images for Local Atmospheric Correction, 25th European Conference on Operational Research (EURO XXV 2012), July 8-11, Vilnius, Lithuania.
42. Kuter, S., 2014. Atmospheric correction and image classification on MODIS images by nonparametric regression splines. Doktora Tezi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Leites, L.P., Robinson, A.P., 2004. Improving taper equations of loblolly pine with crown dimensions in a mixed-effects modeling framework. Forest Science, 50: 204-212.
43. Li, R., Weiskittel, A., 2010. Development and evaluation of regional taper and volume equations for the primary conifer species in the Acadian Region. Annals of Forest Science, 67: 302.
44. Li, R., Weiskittel, A., Dick, A.R., Kershaw, J.A., Seymour, R.S., 2012. Regional stem taper equations for eleven conifer species in the Acadian region of North America: development and assessment. Northern Journal of Applied Forestry, 29: 5-14.
45. Littell, R.C., Miliken, G.A., Stroup, W.W., Wolfinger, R.D., 2005. SAS system for Mixed Models, SAS Institute Inc., Cary., NC, USA.
46. Loetsch, F., Zöhrer, F., Haller, K.E., 1973. Forest Inventory, Volume II, BLV Verlagsgesellschaft München Bern Wien, München,
47. Milborrow, S., 2011. Derived from MDA: MARS by T. Hastie and Tibshirani, earth: Multivariate adaptive regression splines, R package, R note series.
48. Nacar, S., Kankal, M., Hınıs M.A., 2018. Çok değişkenli uyarlanabilir regresyon eğrileri (ÇDURE) ile günlük akarsu akımlarının tahmini-Haldizen Deresi örneği. Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 8 (1): 38-47.
49. Nacar, S., Kankal, M., Okkan, U., 2021. EraInterim Re-analiz verileri kullanılarak istatistiksel ölçek indirgeme yöntemi ile Doğu Karadeniz Havzası aylık ortalama sıcaklık değerlerinin tahmin edilmesi. Doğal Afetler ve Çevre Dergisi, 7(1): 136-148.
50. Nacar, S., Baki, O.T., Bayram, A., 2022. Akarsularda çözünmüş oksijen konsantrasyonunun regresyon tabanlı yöntemlerle modellenmesi: Harşit Çayı örneği. Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, 27(1): 309-324.
51. Oğuz, A., 2014. Çok değişkenli uyarlanabilir regresyon zincirlerinin irdelenmesi ve bir uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Erzincan Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzincan.
52. Oktar, S., Yüksel, S., 2016. Bankaların türev ürün kullanımını etkileyen faktörler: MARS yöntemi ile bir inceleme. Finans Politik ve Ekonomik Yorumlar, 53 (620): 31.   Orhan H., Teke, Ç.E., Karcı, Z., 2018. Laktasyon eğrileri modellemesinde çok değişkenli uyarlanabilir regresyon eğrileri (Mars) yönteminin uygulanması. Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Tarım ve Doğa Dergisi, 21(3): 363-373.
53. Ou, Q., Lei, X., Shen, C., 2019. Individual tree diameter growth models of larch–spruce–fir mixed forests based on machine learning algorithms. Forests, 10(2): 187.
54. Örekici, G., Çamdeviren, H., Yazıcı, C., 2005. Regresyon Modellerine Alternatif Yaklaşım: MARS, VIII. Ulusal Biyoistatistik Kongresi Bildiri Kitabı, Bursa, 105-123.
55. Örekici Temel, G., Ankaralı, H., Yazıcı, A., 2010. Regresyon analizine alternatif bir yaklaşım: MARS. Türkiye Klinikleri Biyoistatistik Dergisi, 2: 58-66.
56. Özçelik, R., Çevlik, M., 2017. Batı Akdeniz yöresi doğal sedir meşcereleri için hacim denklemleri. Turkish Journal of Forestry, 18(1): 37-48.
57. Özdemir, B., 2024. Ağaç hacim tahminlerinin çok değişkenli uyarlanabilir regresyon eğrileri tekniği ile elde edilmesi. Yüksek Lisans Tezi, Çankırı Karatekin Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Çankırı.
58. Özfalcı, Y., 2008. Çok Değişkenli Uyarlanabilir Regresyon Kesitleri: MARS, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
59. Öztürk, S., Sevinç, V., 2013. Yeni doğan bebeklerin düşük doğum ağırlığının mars yöntemine dayalı ikili lojistik regresyonla modellenmesi. İstatistik Araştırma Dergisi, 10(2): 56-72.
60. Poudel, K.P., Cao, Q.V., 2013. Evaluation of methods to predict Weibull parameters for characterizing diameter distributions. Forest Science, 59(2): 243-252.
61. R Core Team, 2024. R: A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
62. Sakici, O.E., Özdemir, G., 2018. Stem taper estimations with artificial neural networks for mixed Oriental beech and Kazdaği fir stands in Karabük region, Turkey. Cerne, 24(4): 439-451.
63. Sakıcı, O.E., Sağlam, F., Seki, M., 2018. Kastamonu Orman Bölge Müdürlüğü karaçam meşcereleri için tek ve çift girişli ağaç hacim denklemleri. Turkish Journal of Forestry, 19(1): 20-29.
64. Searle, S.R., Casella, G., Mc Culloch, C.E., 1992. Variance Components. John Wiley and Sons Inc., USA.
65. Sevgenler, H., 2019. Keçilere Ait Kimi Özelliklerin Canlı Ağırlık Üzerindeki Etkilerini Belirlemek Amacıyla Kullanılan Veri Madenciliği Algoritmalarının (CART, CHAID ve Mars) Karşılaştırılması. Yüksek Lisans Tezi, Iğdır Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Iğdır. SPSS Institute Inc., 2010. SPSS Base 15.0, User’s Guide, 750 s.
66. Şentürk, N., 1997. Dişbudak (Fraxinus angustifolia Wahl. subps. (Bieb. ExWilld.) Franco&Rocha Afonso) gövde hacim ve ağaç hacim tablolarının düzenlenmesi. Yüksek lisans tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, 108 sayfa, Trabzon.
67. Şevgin, H., 2020. ABİDE 2016 Fen başarısının yordanmasında MARS ve brt veri madenciliği yöntemlerinin karşılaştırılması. Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
68. Ünal, B., 2009. Çok değişkenli uyarlamalı regresyon uzanımları, Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
69. Tatlıdil, H., Demirağ, İ., 2014. Türkiye'de yoksulluğun sosyo-ekonomik ve demografik değişkenlerle ilişkilerinin lojistik regresyon ve MARS yöntemleri kullanılarak incelenmesi. TISK Academy/TISK Akademi, 9 (17): 59-62.
70. Tosun, F., 2021. Veri madenciliği ile çok değişkenli uyarlanabilir regresyon eğrileri (Mars Modellemesi) yöntemi uygulanması, Yüksek Lisans Tezi, Harran Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Şanlıurfa.
71. Tunay, K.B., 2001. Türkiye’de paranın gelir dolaşım hızlarının MARS yöntemiyle tahmini. ODTÜ Gelişme Dergisi, 28 (3-4): 431-454.
72. Tunay, B.K., 2011. Türkiye'de durgunlukların MARS yöntemi ile tahmini ve kestirimi. Marmara Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 3(1):71-91.
73. Yavuz, H., 1995. Uyumlu ve uyumsuz gövde çapı modelleri. KTÜ Orman Fakültesi Bahar Yarıyılı Seminerleri, Fakülte Yayın No:49, 101-106.
74. Yavuz, H., Saraçoğlu, N., 1999. Kızılağaç için uyumlu ve uyumsuz gövde çapı modelleri. Turkish Journal of Agriculture and Forestry, 23 (5): 1275-1282.
75. Yerlikaya, F., 2008. A New Contribution to Nonlinear Robust Regression and Classification with MARS and Its Applications to Data Mining for Quality Control in Manufacturing, Yüksek Lisans Tezi, Orta Doğu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
76. Zaborski, D., Grzesiak, W., Szewczuk, M., Eyduran, E., Tariq, M. M. and Ali, M., (2018). The use of MARS method for predicting daily body weight gains in Harnai sheep. IX International Scientific Agriculture Symposium, Jahorina Bosnia Herzegovina.